立体几何入门教学空间想象力的培养
2020-09-26彭婷奕
彭婷奕
[摘 要] 立体几何是高中数学知识体系中的一大难点,很多学生在学习的过程中都存在困难. 空间想象力是学好立体几何的基础,在立体几何入门教学阶段,教师就应该注重对学生空间想象能力的培养. 基于此背景,对“扎实‘识图教学,激活空间想象力;引导巧妙转化,‘生发空间想象力;注重拓展归纳,提升空间想象力”的策略进行了探究.
[关键词] 立体几何;入门教学;空间想象力
在高中数学知识体系中,立体几何板块的内容既是重点,又是难点. 现在,很多教师在立体几何教学中,存在“急功近利”的现象,导致了高中生的立体几何学习的低效化,高中学生在刚接触立体几何知识点的时候,由于空间观念尚未形成,所以会感到无从下手. 空间想象力是学好立体几何的基础,在立体几何入门教学阶段,教师就应该注重对学生空间想象能力的培养,这样,才能为他们后续高效化的立体几何学习奠定基础.
扎实“识图”教学,激活空间想象力
画图读图是空间想象力的载体和路径,在高中数学立体几何起步教学中,要通过“识图教学”对学生进行空间想象力的培养. 具体而言,可以引导学生在画图、读图活动中经历将二维平面图形思想转换为三维立体空间的过程,这对于激活他们的空间想象力是具有积极作用的.
1. 指导“斜二测画法”,激活空间想象力
“斜二测画法”是表达立体图形的有效画图方式,但是,很多教师都忽视了对学生这种画图方法的应用,而是过于注重借助几何体模型进行直观化教学. 但是,多几何体是没有模型的,导致学生无法全面掌握立体几何的知识点. 对此,教师就可以采取“斜二测画法”的方式,引导学生认知和理解几何体. 在指导学生掌握“平行依旧垂改斜,横等纵半竖不变”的画法以后,学生的空间想象力自然就能够得到有效激活,从而为他们后续高效化的立体几何学习奠定基础.
2. 指导“想象性观察”,激活空间想象力
在学习立体几何的过程中,很多学生难以快速把握立体图形中线与面之间的关系,从而导致学习陷入困境. 在立体几何起步教学中,引导学生进行“想象性观察”十分重要,教师需要帮助学生先解决“如何观察图形,找准线与面的位置关系”这一问题.
例如,在立体几何教学之初,可结合学生的实际情况,引导学生先观察图形,让学生了解图形中空间的概念和内涵. 同时,还要引导学生结合自己的想象动手画图图形. 例如,可以这样引导:“将一个球放入倒置的正三棱锥容器中,使得球与容器的四个面都处于接触状态. 经过一条侧棱和高作截面,最终得出什么样的图形?”这样,学生就能够借助自己的空间想象力观察图形.
学生只有具备了较强的空间想象力,才能够学好立体几何知识. 立体几何与图形之间有着密切的联系. 因此,学生懂得读图,才能够学好立体几何知识.
引导巧妙转化,“生发”空间想象力
转化是一种重要的数学思想,在高中立体几何教学中,引导学生基于变化的角度进行转化,能够有效地提升他们的空间想象力.
1. 引导“语言转化”,“生发”空间想象力
在立体几何知识体系中,文字语言、图形语言之间的关系非常密切. 这一些语言在对统一概念进行描述时,具有相同的本质属性,并且它们之间存在相互转化的关系. 大部分立体几何定理都采取文字语言的方式进行表述,在证明过程中就需要进行图形语言的转变,即将文字语言进行图形语言的转变. 大部分立体几何问题,最初都是采取文字、图形的方式进行描述,而论证推理过程,则需要采取符号语言. 立体几何推理過程,就是将文字、图形语言转化为符号语言的过程. 因此,熟练掌握这三种语言的转化方法,才能够学好立体几何知识. 在引导学生学习立体几何知识的过程中,可以采取画图的方式,降低抽象知识点的理解难度,以此促进学生学习效果的提升和学习能力的强化,为学生综合素质水平的发展,奠定良好的基础. 与此同时,通过对图形中各项元素关系的把握与转换,让学生全面掌握几何定理或者几何图形的性质.
例如,有这样一道立体几何证明题:已知三个平面两两相交,一共有三条线,这三条线处于相交状态,还是平行状态?请证明.
针对这道题,很多学生由于空间想象力不足,导致无从下手. 很多学生不懂得如何作图,不懂得将文字语言转化为符号语言,最终影响到解题效率. 事实上,如果学生能够对文字语言进行图形语言的转换,就能够顺利解题. 具体的转化过程如下:
已知:α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c.
求证:a,b,c相交于一点A或相互平行.
经过这种转化之后,学生就能够借助已学知识,得出结论.
当学生不具备较强的语言互译能力时,就容易陷入学习困境. 对此,在立体几何知识点教学活动中,教师需要引导学生掌握语言互译能力,让学生在面对文字语言时,能够快速将之转化为图形或符号语言. 经反复的训练之后,学生倘若能够掌握互译能力,那么日后就能够快速、准确地解题,以此突破立体几何学习障碍. 在解题过程中,学生如果无法将文字语言顺利转化为符号语言,不能画出相应的图形,就无法顺利解题.
2. 引导“图形转化”,“生发”空间想象力
无论是从内容层面而言,还是从方法层面而言,立体几何都是平面几何的一种延伸. 在学习活动中,学生如果能够将立体几何问题进行平面几何问题转化,就能够提升解题效率.
例如,立体几何中的面面平行问题,可以进行线面平行问题的转化;而线面平行问题又可以继续进行线线平行的转化. 在将面面平行问题转化为线线图形之后,学生就可以借助平行四边形相关定理进行论述. 此外,线线、线面以及面面平行之间存在相互依存的关系. 在某种条件下,它们可以实现纵向转化. 如面面垂直问题,可以转化为线面垂直问题,而线面垂直问题,又可以继续转化为线线垂直问题. 这些问题在相互转化之后,就可以借助平面图形相关定理和性质进行论证.
注重拓展归纳,提升空间想象力
在高中立体几何起步教学中,教师要善于对相关的几何知识点进行拓展教学,并在学生原有的认知基础上进行归纳,这样,就能够有效地促进他们空间想象力的提升.
1. 拓展性质定理,提升空间想象力
在学生具备了一定的空间想象力之后,教师就可以带领学生展开进一步的学习. 立体几何知识点教学与其他知识点教学类似,在教学完基础知识之后,就需要展开拓展教学. 教师可以在学生掌握了基本的性质和定理之后,立足于教材内容,展开深层次的拓展,同时借助一些练习题,引导学生将知识内化.
例如,在立体几何知识体系中,三垂线定理属于重要内容. 在这部分内容教学活动中,教师需要引导学生透过文字表面的含义,挖掘其內涵. 首先,教师应该引导学生把握定理的应用方法,在证明两条直线是否处于垂直状态时,只需要证明两条异面直线相互垂直即可. 教师需要引导学生把握解题关键点,抓住平面垂线之间的关系问题,迅速掌握解题思路.
在此教学阶段,教师不需要花费过多的时间进行拓展解释,而只需要围绕教材内容,展开深层次的挖掘,引导学生掌握每一个性质和定理,奠定扎实的基础. 具体而言,教师可以从两个方面展开教学活动:首先,引导学生对性质定理进行初步理解和把握,同时掌握数学语言;其次,引导学生利用所学的性质定理,迅速解决问题,强化知识应用能力.
2. 归纳解题规律,提升空间想象力
在解答立体几何习题的过程中,学生会发现很多题目都有规律可循. 因此,教师要善于引导学生对解题中的规律进行总结归纳,以此促进他们空间想象力的提升.
例如,在求一个角的角度时,可以先将“角”的问题转化为“平面角”的问题,或者借助三角形性质定理顺利解答题目;垂线段距离问题,则可以融入三角形中,然后借助正余弦定理或勾股定理进行解题.
实践证明,引导学生对立体几何解题过程中的相关规律进行及时归纳,这样,学生的空间想象能力在解题的过程中就能够有效提升,从而达到事半功倍的教学效果.
总而言之,立体几何作为高中数学学科体系中的重要内容,具有一定的学习难度. 很多学生由于缺乏空间想象力和语言转化能力,导致学习陷入困境. 针对于此,教师就需要通过各种方式,引导学生夯实基础,同时锻炼学生知识应用能力,培养他们语言转化能力和空间想象力,促进学生数学素养的全面提升,为学生后续的学习奠定扎实的基础.