探析高中数学导数教学方法

薛梅

[摘  要] 随着素质教育的深化，高中数学的教学方法随之发生了巨大的变化. 而导数是高中数学领域非常重要的学习内容，它是分析和解决问题时的重要工具. 基于此，高中数学中导数教学方法就显得尤为重要，如何将新课程标准的理念贯彻于日常教学实践中去，是广大数学教师迫切需要解决的重要问题. 笔者认为，导数教学需要现代教学技术的参与，需要在强化定义上有效深入，需要加强知识间的联系，需要洞悉高考动向.

[关键词] 高中数学;导数教学;概念;现代教学技术

在现行高中数学中，导数一直是较为特殊的存在，它是沟通高等数学与初等数学之间的纽带，它是引领学生快速找到解题突破口的载体，它是多个章节知识与解决问题的有效工具. 事实上，导数是高等教育的开始，自从纳入高中教材后，不少数学问题的解决都是凭借导数来实现的，达到转化复杂推理、以简驭繁的目的，如在求方程的根、处理函数单调性及最值问题和不等式相关问题的处理上，导数都发挥着举足轻重的作用[1]. 那么，如何实施导数教学是广大数学教师十分重视和思考的问题，下面笔者从以下几个方面介绍一点关于导数教学的经验，以期引起广大数学教师对导数教学的关注与研究.

导数教学需要现代教学技术的参与

信息技术飞速发展的当下，教育也需要跟进时代发展的步伐，实现教育的信息化. 在当前数学教学中，运用信息技术来描述知识，使其具体化和生动化，已然成为一种必然趋势. 对于高中生来说导数难学，而这一难题的破解也是广大一线数学教师的需求. 这一难题的破解，首先自然是需在教材的输出上下一番功夫;其次，则是需要将信息技术恰当地引入课堂教学中，通过动态演绎，一改导数在学生印象中的生硬和严肃，使导数的“形”更加具体，拉近与学生之间的距离，让学生接受起来容易一些，从而提升学生学习导数时的积极性[2].

例如，笔者在执教“曲线上一点处的切线”时，以多媒体动画辅助教学，逐步将割线转变为曲线的切线，通过顺畅、连续的动画演绎，让学生以更加直观的方式了解其本质，学生的思维也越发活跃和流畅. 因此，需要让知识实现返璞归真，让它们变得易于理解，多媒体的演绎和动态作图技术的应用是必不可少的. 再如，在向学生呈现一些复杂函数的一阶导数或二阶导数时，利用超级画板制作的小课件，通过技术提供的可视化效果，以更加直观、真实的方式让学生体会到导数学习的乐趣，既可以轻松向学生展现图形的性质、极值点、导函数等，便于学生理解，又可以极大地提高教学效率，显示出传统教学手段无可比拟的优势.

导数教学需要在强化定义上有效深入

导数概念是高中数学中内涵丰富的概念之一，而由于高中学生自身的认知能力以及导数概念的抽象性，导致学生学习过程中的困惑. 因此，在教学中，教师应站在一阶导数的角度去进行导数教学，尽可能地引领学生建立导数概念，还应该让学生认识到知识基础的重要性，并感悟导数的核心思想. 初步与“导数”接触时，教师需尽可能地将教学进度放慢，让学生可以深入探究导数的基本概念，了解其本质含义，从真正意义上提高自身的认知水平.

案例1：以“导数的概念（起始课）”的教学片段为例.

首先借助投影仪与多媒体课件，在信息技术的环境下，以“吹气球”和“高台跳水”为背景创设情境，在生动、形象的动态演绎下，激发学生的学习兴趣;在举例和应用教学的过程中，源源不断地为生提供思考、比较、分析、归纳和总结的机会，关注到学生的认知基础，提升学生的思维能力. 同时，在动态演示的过程中，适时提出问题，引发学生對新知的探求.

问题1：气球膨胀率. 大家应该都有过吹气球的经历吧，我们来回忆一下吹气球的过程. 当气球内空气容量慢慢增加时，气球的半径增加得越发缓慢. 如何从数学的角度来描述这一现象呢？

问题2：高台跳水. 在高台跳水这一运动中，一名运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）之间存在的函数关系为h（t）=-4.9t2+6.5t+10. 如何以该运动员在某个时间段内的平均速度大概描述他的运动状态呢？

以上案例中，教师通过学生熟悉的生活体验，让学生在对表象有一定感知的基础上，学会逐步深入探究问题的本质，引导学生提炼出完整的数学模型，为函数平均变化率概念的有效提炼供给现实背景. 通过多个“问题串”的引导，使学生逐步归纳得出问题1与问题2的共性，从而体现从特殊到一般的数学思想，并为函数平均变化率概念的归纳打下良好的基础.

导数教学需要加强知识间的联系

导数的应用具有一定的广泛性，实现了与其他知识点之间的完美沟通，这种沟通不仅体现在数学学科本身，甚至还可与其他学科的知识相融合，如物理等学科. 在这种形势下，就需要教师在教学过程中不能将知识的传授局限在这一章节之中，而且要加强导数与其他知识点之间的联系，促进学生知识网络的形成，提高学生的抽象思维能力，并关注到导数的具体应用性.

例如，在引入“导数的概念”这一内容时，瞬时速度这个案例往往是经常可以用到的. 此案例的背景是物理内容，并与学生的日常生活贴合度较高，在抽象的导数与已学物理知识相转化的过程中促进学生的深度理解. 同时，教师还可以将类似的函数的求导过程与物理问题相沟通，如速度v=2t是路程函数s=t2的一次导数，加速度a=2是路程函数s=t2的二次导数等，以联系的眼光来看待导数的问题，让学生更容易理解，从而提高学生的综合思维能力和抽象思维能力.

导数教学需要洞悉高考动向

随着新课程改革的不断深化，高考中对导数的考查也越发广泛，主要体现在以下几个方面：一是对导数基本概念、定理和公式的考查;二是对函数的极值、最值、增减性、单调性和单调区间的考查;三是将导数与其他章节相结合，实现综合性考查. 近几年中，不少省份的高考数学中，压轴题大多是与导数相关的综合应用问题. 这就要求教师需引领学生共同归纳常见的高考热点问题，在新的概念知识确立的基础上，不仅要进行巩固，还要利用已有的习题规律，让学生学会应用.

同时，高中生在进行导数应用的过程中的一些易犯错误常常会严重影响到问题的顺利解决，进而影响到导数应用综合性难题的得分率. 这就需要教师在导数教学时，通过关注学生的易犯错误，帮助学生提高解题的正确率，进而提升学生的自信心.

案例2：以两例典型错误为例.

问题1：试求出y=■x4-■x3+2的函数极值点的坐标.

错误解法：y′=x3-x2，再令y′=0，求得x=1，x=0两个解，可得极值为1，■，（0，2）.

正确解法：y′=x3-x2，再令y′=0，可得x=1，x=0两个解，再检测点1，■和点（0，2）是否可以取到极值. 当x<0和0

教学分析：由于不少学生在从y′=0的角度来判定极值点时，容易忽略“函数在y′=0的根左右两侧的单调性”这一关键性条件，从而造成错误.

问题2：已知f（x）=2x+2，x≠0，1，x=0，那么f（x）中x=0处是否存在导数？

错误解法：f ′（x0）=■■=2.

正确解法：因为在（-∞，+∞）范围内，x=0时为图像的间断点，所以在x=0处不存在导数.

教学分析：形成以上错误的根源在于学生忽略了函数的导数存在的关键条件“函数图像需为连续不间断的”.

总之，对于高中阶段抽象、复杂的导数教学，教师需要将其视为教学重点来看待. 在实际教学中，教师需引用先进的现代教学技术，让课堂教学方式丰富多彩，让抽象的导数概念更加形象、更加易于理解，从而为今后进一步的学习奠定良好的知识基础. 在教学的过程中，教师还需关注到知识点之间的联系，引领学生深入挖掘导数的重要特征，深刻把握导数内在的数学本质，充分发挥教学策略和方法，助力学生的多角度探究，系统把握导数的有关知识. 这样做，既可以把学生获得解题能力的眼前利益与提升数学素养的长期利益有机结合，让学生穿过“一道道阻碍”，走进一个个完善的学习领域，又切实发挥导数教学的育人价值.

参考文献：

[1]  郎朝林. 导数在高中数学解题中的应用实践研究[J]. 中国农村教育，2019（05）.

[2]  任小英. 导数在高中数学解题中的合理应用[J]. 中学教学参考，2016（20）.