小议教学机智在高中数学课堂教学中的运用

俞昉昉

[摘  要] 高中数学课堂中的教学机智是高超教学能力的体现，也是深厚教学智慧的结晶，对教与学双边活动的展开有着极其重要的意义. 文章阐述了教学机智的意义，分析研究了教学机智培养的策略，以期引起高中数学教师的重视.

[关键词] 高中数学;课堂教学;教学机智;创造性思维

课堂教学机智即对课堂教学过程中所发生的偶发事件有独特的处理能力，事实上也就是教学过程中的应变能力. 在课堂教学中，教师不仅仅是一个教育者，更是一个艺术家，通过高超的教学艺术，发挥自身的教学机智，巧妙转化课堂中的“不和谐”，巧妙踢开课堂中的“绊脚石”，随机应变，保证教学的实效性. 教学机智并非先天就具备的，而是有赖于后天的培养;而后天的培养则在于人为，取决于教师专业素养和人格魅力的提升. 为此，笔者对高中数学教学中的教学机智进行了探究与实践，本文将从教学机智的意义及培养策略进行阐述，希望可以起到抛砖引玉的功效.

教学机智的意义

1. 三维目标的需要

数学教学中，教师首先需遵循“学生为本”，在尊重学生主体地位的同时，也不能削弱自身的主导地位. 教学机智的发挥，既不可天马行空，也不可见异思迁，自始至终都需以三维目标为载体，在动态的过程中承担价值观的引领，去合理安排课堂中的生成性资源，排除无效性生成所带来的困扰，充分发挥有效性生成资源的功效，从而保证学生知识技能的习得和能力的自然提升.

2. 师生关系变化的需要

新课改风向标下，师生关系也随之发生了变化，从传统的接受型单向活动关系转化为民主和谐的合作互动关系. 这样一来，就更需要在互动探究的合作配合关系下发挥教学机智的作用，用独特的能力来更好地驾驭课堂，让学生在和谐的师生关系下形成积极乐观的人生态度，让学生在生动活泼的课堂氛围中生成智慧和能力.

3. 多元化理解的需要

新课程背景下，教材已不再是神圣而不可侵犯的，更期待教师和学生的独特理解和质疑. 高中生由于智力还处在激情蓬勃的高速发展期，对于问题已经有了独特的理解，从而对教材的理解也呈现多元化特征. 因此，教师则需具有与之相匹配的多元化视野，才能更好地驾驭课堂，并作出正确的引导和匡正.

教学机智培养的策略

教学机智的培养并非一蹴而就的，需要全方位地将行动付诸课堂教学中，并做到一以贯之.

1. 以“错误资源”为载体，展现教学机智

备课时，教师需深入教材本质，预想学生的典型错误，思考应对策略. 同时，由于教学过程的动态性，导致错误的发生，这就需要教师充分发挥教学机智，及时捕捉学生的错误，让有用的错误资源为我所用，使之成为新的教学契机. 当然，捕捉到错误并不是急于纠正，而应引导学生充分展示思维过程，在错误中孕育智慧之花，让教学收到事半功倍的效果.

案例1：求函数的值域.

在解决本题时，一些学生由于受均值定理的影响，导致了以下错解：因为y≥2■=4，所以函数y=x+■的值域为[4，+∞）. 教师没有立刻指出错误，而是引导学生展开讨论. 在讨论中，学生很快发现，当x>0时，不等式x+■≥2■才能成立，而此处的函数定义域为{xx≠0}，很显然以上解法是错误的. 而错误的根源在哪里呢？教师充分发挥教学机智，适时点拨：是否可以运用均值定理来找出正确答案呢？很快有学生提出可以利用分类讨论和均值定理来解决本题. 由于分类讨论思想较为烦琐，教师又一次启发学生：是不是可以转变解题思路呢？还存在其他解法吗？在教师的点拨下，学生很快有了思路，以判别式法来求解函数值域更为简洁. 具体解法如下：函数y=x+■可转化为x2-yx+4=0. 因为Δ=（-y）2-4×4=y2-16，所以y2-16≥0，可得y≤-4或y≥4.

2. 以“学生智慧”为依托，实施教学机智

在课堂教学中，我们应当鼓励学生的一切积极思维活动，充当学生智慧的启迪者和引导者，对于学生一切独特的见解和想法要给予及时的肯定，从而充分调动学生积极主动参与课堂的意识. 在教学活动中，随着问题的开展和推进，充分地、及时地进行点拨和启发，让学生的思维逐步深化，让学生的智慧逐步显现，从而使学生的探究能力和思维能力得到有效培养.

案例2：以“正余弦函数的图像与性质”的教学片段为例.

问题呈现：已知y=sin（2x+φ）为奇函数，试求出φ的值.

为了让学生更深刻地理解和运用“函数的奇偶性及两角和与差的公式”，也就是f（-x）=sin（-2x+φ）=-sin（2x+φ）→sin（2x+φ）-sin（2x-φ）=0→2cos2xsinφ=0→sinφ=0→φ=kπ，k∈Z.

笔者特地安排了此题. 然而，在课堂提问中，学生的思路虽形成了多种解法的精彩场面，却并未涉及笔者的预设. 有的学生提出可以从对称性角度着手解决，即y=sin（2x+φ）为奇函数，那么該函数的图像关于原点（0，0）对称，则有2x+φ=kπ，x=0→φ=kπ，k∈Z;有的学生提出可以根据y=sin（2x+φ）为奇函数，只需将y=sin2x向左平移kπ+■或kπ+π，即φ=2kπ+π或φ=2kπ+2π→φ=kπ，k∈Z. 笔者惊喜地发现他们的解题思路渗透着函数的图像性质与三角函数的本质特征，却巧妙地回避了烦琐的两角和与差正弦公式，着实精彩！因此，教学机智的体现在于，要给予学生倾诉与申诉的机会，只有把学生的思维充分暴露出来，将学生的智慧充分展现出来，才能实现课堂真正的精彩.

3. 以“调控难度”为路径，发挥教学机智

在课堂教学中，当教师发现预设问题不具备锻炼学生思维的效能时，应及时发挥教学机智，巧妙调控难度. 当预设问题难度过大时，可适当变换角度，也可适当铺垫，从而使问题化繁为简;当预设问题难度过小时，可追加提问，从而延伸问题的难度，以达到预期的教学效果.

案例3：以“指数函数的值域”的教学片段为例.

问题呈现：试求出f（x）=■■的值域.

在设计本题时，笔者认为只需先探求出x2-2x的范围，即可得出f（x）的值域，从而低估了本题的难度. 在讲解完成后，为了及时考查教学效果，笔者又安排了一道同类题型予以巩固. 在巡视中，居然发现不少学生束手无策，无法下笔. 经了解，造成思维卡壳的原因在于：一种是不理解“探究x2-2x的范围”的意义所在;另一种是探求得出x2-2x的范圍，却在求解f（x）的值域时无法理清不等号的方向. 针对此问题，笔者重新设计了以下铺垫式习题：已知f（x）=■■，（1）试求出当x∈[-1，1]时的值域;（2）试求出当x∈（-∞，2]时的值域;（3）试求出当x∈（1，+∞）时的值域. 通过本题的探究，剥离了原题中遮挡规律的“外衣”，探究路径逐渐展现了出来，从而使问题得到了合理解决. 这样的探究过程，有效地培养了学生的探究意识，促进了思维的发展.

4. 以“延时评价”为途径，凸显教学机智

在课堂教学中，适当的延时评价可以有效地调动学习的学习积极性，充分发掘学生的学习潜力，在自由想象和大胆提问中，萌发学生的创造性思维，凸显教学机智.

案例4：已知实数a，h，m，n满足a2+b2=1，m2+n2=1，证明：am+bn≤1.

学生经过一段时间的讨论，有的提出可以通过比较法解决，有的提出可以运用分析法解决，还有的提出可以借助综合法处理，场面甚是精彩. 问题解决到这里似乎应该结束了，笔者却没有即时评价的意思，而是又一次地提出：我们再来审视一下这道题目，是不是还存在其他的思路呢？片刻之后，有学生提出运用三角换元法和向量法的策略，这两种解法的便捷和智慧令师生叹为观止. 笔者在给予很高的评价之后，拾级而上，又问：还有其他想法吗？一学生问道：如果变换题设中的“a2+b2=1，m2+n2=1”为“a2+b2≤1，m2+n2≤1”，结论还成立吗？这一变式的出现已经远远超过了笔者的预设，很显然，此变式的出现更好地为学生搭建了层次性的“思维脚手架”. 在再分析和再讨论的过程中，有了火热的思考和智慧的生成. 让笔者尤为欣喜的是，下课铃响了，学生还在思考、讨论、争辩……

总之，一个拥有教学机智的教师才能给予学生更多的知识和能力，才能教会学生生存和成长的技能. 在课堂教学中发挥教学机智，对培养学生的能力，促进学生创造性思维的发展都大有裨益. 可以说，正是有了教学机智与数学素养有效沟通，我们学生的思维才能得到递进式发展，我们的数学课堂才能绽放出更多智慧之花.