高中数学教学中提高学生问题发现与解决能力的策略

张薇

[摘  要] 学生的问题发现与解决能力培养是一项策略性非常强的活动，面向高中学生培养问题发现与解决能力，也需要建立新的理解. 学生分析问题与解决问题的能力培养，关键的策略就是引导学生进行充分的思维活动，学生经由严格的逻辑，去提出问题并解决问题. 给学生设计合适的学习过程，让学生经历发现问题与解决问题的过程，然后引导学生总结，就可以让学生形成策略性认识. 高中数学教师就可以以发现问题与解决问题为契机，在重要的数学概念或者规律的教学中，让学生有足够的时间去经历知识发生的过程，在体验的过程中激活学生发现问题的意识，从而培养学生发现问题的能力;赋予学生探究问题解决的空间，以培养学生问题解决的能力，进而培育学生的核心素养.

[关键词] 高中数学;发现问题;解决问题;能力培养

数学作为一门基础学科，不仅起着帮学生积累知识的作用，而且起着培养学生思维能力与科学研究的基本逻辑的作用. 而众所周知，发现问题、分析问题和解决问题是解决日常生活中许多困难的必由路径. 其中，分析问题又可以看作是解决问题的前置性条件，因而在概括学生数学学习中的科学研究基本逻辑的时候，又可以用发现问题和解决问题来描述. 近年来，培养学生发现问题与解决问题能力的呼声日益高涨，2017年版的《普通高中数學课程标准》继承了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的核心观点，即培养“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，发展“四能”——发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 就学生发现问题与解决问题能力培养而言，教师需要认识到这是一项策略性非常强的活动，本文现就这个话题，谈谈一些浅显的观点.

高中学生发现问题与解决问题能力的新理解

从提出问题到解决问题，之间存在着严密的逻辑，而对于这种逻辑的认识，无论是从数学的角度来看，还是从科学的角度来看，都曾经有过丰富的理解. 今天的高中数学教学已经来到了核心素养的时代，2017版的《普通高中数学课程标准》，充分地体现了核心素养培育的基本精神，因此笔者认为，面向高中学生培养发现问题与解决问题能力，也需要建立新的理解.

有研究者认为，解决问题的教学就是从问题出发，以数学思想方法为线索，以解决问题为目的，使数学教学成为数学活动的教学，数学思维的教学，再创造、再发现的教学——这是从教学的角度给解决问题的教学提供新注解，其强调了数学思想方法的作用，强调了数学活动与数学思维，强调了教学的目的是解决问题. 而从这个角度来看，培养学生解决问题的能力就是培养他们从数学的角度提出问题、理解问题并能综合运用所学的知识和技能解决问题，从而形成解决问题的能力. 可以通过一个例子来阐释这个理解：

在学习函数的奇偶性时，不少教材是从对称性的角度引入的，通过生活中的对称现象，如美丽的蝴蝶、盛开的花朵、六角形的雪花晶体、建筑物与它在水中的倒影等. 作为教师，对于用对称性引入函数的奇偶性，一点都不感觉到奇怪. 但是对于学生而言，如果直接给他们呈现这些素材，他们会感觉到有一些突然：学习数学中的函数知识，为什么突然要看对称性呢？需要指出的是，学生这里形成的疑惑，并不是本文所强调的问题，换句话说，这样的教学设计不利于学生去发现问题，进而形成解决问题的动力.

而如果对这个教学设计做一个简单的调整，情形就会大不相同. 笔者在教学的时候，将教学顺序做了一个调整：先让学生去观察函数f（x）=x2和f（x）=■的图像，让学生通过分析与归纳，发现这些图像的共同特点——对称. 然后笔者结合生活中的对称现象，让学生认识到对称性有可能是函数的一个重要特征，进来就有学生产生问题：既然是一种重要特征，那应该如何描述呢？这实际上就是问题的发现. 学生自己发现了问题之后，解决问题的动机也就更强了;其后在引导学生解决问题的时候，就可以根据函数图像的对称性，演变为f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x），从而得出函数的奇偶性知识.

在这样的例子中可以看出，学生分析问题与解决问题的能力培养，关键的策略就是引导学生进行充分的思维活动，学生经由严格的逻辑，去提出问题并解决问题.

在教学实践中提炼发现与解决问题的策略

有了上述思路，教师在教学中的一个重要任务，就是引导学生去生成发现问题、解决问题的策略. 这一思路相对于教授给学生现成的策略而言，更是进步意义，因为这是面向学生的，是希望学生在自己的实践中总结出发现问题与解决问题的策略. 对此教师需要认识到，分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现. 因此在实际教学中，给学生设计合适的学习过程，让学生经历发现问题与解决问题的过程，然后引导学生总结，就可以让学生形成策略性认识.

在上面所举的“函数的奇偶性”例子中，有这样的几个细节值得研究：

一是先让学生关注到函数的对称，然后用生活中的对称实例进行对比，来让学生认识到“对称性”有可能是描述部分函数的特性，正是这种可能性的存在，使得学生萌生了问题. 由此可以总结出提出问题的策略是“对比策略”. 对比思维，在数学学习以及生活中是很常见的，很多问题就是在对比之后发现的，因此这一策略在高中数学教学中，是培养学生提出问题能力的重要策略.

二是学生起初形成的对称认识，更多的是基于表象得出的，无论是函数图像的对称性，还是生活实例的对称性，学生大脑里加工的对象都是图像、图形. 而描述对称性是需要用数学语言的，这些数学语言都是抽象的符号，因此这里面有一个重要的转变，就是用数学语言去描述图像、图形. 这也是解决上面提出的问题的关键！在实际教学中，学生思维主要加工的是f（x）=x2和f（x）=■的图像，而本质上又是研究这些图像上的“对称点”，正是通过对对称点的研究，学生才发现了f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）. 引导学生反思，学生发现自己能够成功地解决问题，正是因为对函数图像的整体关注，变成了对函数图像上对称的两个点的关注，有些学生称之为“化整为零”，这实际上也是一种重要的策略.

三是在成功得出函数的“奇偶性”概念之后，笔者设计了一个让学生回顾学习过程的环节. 主要是让学生思考：起初为什么会想到研究函数的奇偶性？又是怎样得出函数的奇偶性的？这两个问题驱动学生，是对自己的学习过程进行简化——只留下与提出问题与解决问题相关的内容. 这一步教学设计有助于学生强化对已经形成的发现问题与解决问题的策略的认识. 笔者注意到，在上一个环节中部分学生对策略性的认识还比较模糊，而正是在这个教学环节中，通过显性的面向问题的发现与解决两个环节的思考，他们认识到了对比策略的价值，认识到了“化整为零”策略对于探究得出函数奇偶性的作用. 这是一个策略认知得到强化的过程，对于培养学生的学习品质而言有着重要的作用.

面向核心素养的发现，解决问题能力的培养

前文已经提到，今天的高中数学已经来到了核心素养及其培育的大门前，在教学中强调发现问题与解决问题能力的培养，某种程度上来讲正对应着核心素养所强调的关键能力. 正如有人所說，问题的提出与解决是数学教学的核心.培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力是数学教学的核心目标之一. 坦率地讲，今天的高中学生在发现问题与解决问题能力方面，还存在着很大的空间. 主要原因在于应试导向的高中数学教学，使得学生的绝大部分精力放在解答习题上，而习题解答并不能代替问题解决，更不能还原问题的发现过程，因此学生发现问题与解决问题能力培养的空间实际上并不大. 而核心素养既然提出了要培养学生的必备品格与关键能力，那么高中数学教师就可以以问题的发现与解决为契机，在重要的数学概念或者规律的教学中，让学生有足够的时间去经历知识发生的过程. 在这一过程中，就是通过情境创设引导学生进行有效的体验，让学生在体验的过程中充分地进行对比、类比，以激活学生发现问题的意识，从而培养学生发现问题的能力;赋予学生探究问题解决的空间，以培养学生解决问题的能力.

当然需要指出的是，从问题的发现到解决，两者之间还存在着问题的提出与分析，问题的提出实际上是对问题的发现的具体化，是用数学语言描述生活问题的重要环节，其可以视作是问题发现的后缀，或者视作是问题发现能力培养的组成部分;而问题的分析则是问题解决的前缀，用数学的逻辑或者是直观想象，去猜想问题解决的方向，这也是问题解决能力培养的重要组成部分. 总之，高中数学教学中学生发现问题与解决问题的能力是需要悉心培养的，这关乎着学生建构数学知识大厦的基础，也关乎着核心素养落地的教学取向.