高中数学核心素养培育途径之我见

倪伟

[摘  要] 核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地，某种程度上来讲，这是一个基于传统走向现代，基于现实走向理想的过程. 核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂上去培育学生的数学核心素养. 数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分，对它的理解一方面要延续传统，另一方面需要赋予其新的内涵.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学抽象

随着核心素养概念的提出，教师对其的思考就越来越深入，在思考的过程中，一个常见的问题就是：核心素养如何从理论变成实际？这其实就是核心素养如何落地的问题. 核心素养的落地取决于核心素养的培育途径，在高中数学教学中，教师显然需要考虑到学生面临的考试评价，同时又要考虑到核心素养的落地. 前者是传统的教学需要，后者是先进的教育理念;前者面向实际，后者不可避免的具有一定的理想成分. 因此高中数学学科核心素养的培育途径探究，某种程度上来讲，是一个基于传统走向现代，基于现实走向理想的过程. 这个过程中，既需要教师有现实的目光，又需要教师有理想的情怀，两者之间的衔接与平衡，决定了核心素养培育途径是否有效. 本文以数学抽象为例，谈谈笔者的一些浅见.

从抽象到数学抽象的概念理解

在高中数学学科核心素养的六个要素当中，数学抽象首当其冲，应当说数学抽象是抽象的下属概念. 而抽象作为一个概念，在日常生活和教育教学中被人们按自己的理解经常使用着. 特别值得注意的是，教学中由具体到抽象等，这里面存在对抽象理解的混乱、误解，所以需要澄清认识. 这实际上是一个对抽象和数学抽象两个概念的理解问题，其实需要认识到的是：抽象与数学抽象之间并没有绝对的界限，因为对数学的研究本身就源自数学家对现实世界的抽象. 数学家在研究数学的过程当中，发现实际生活中的事物的某些属性对于数学研究而言并没有任何作用，于是就把这些属性予以去除，于是抽象也就发生了.

至于在数学的视角下强调数学抽象这个概念，实际上只不过是在抽象的过程中凸显出数学的特征. 数学是研究数与形的一门学科，高中数学的知识体系对数与形界定得非常清楚，因此在实际教学中，数学抽象是无法回避的，很多时候数学抽象都是数学概念建立或者数学规律建立的一个重要前提. 譬如函数概念的建立，在实际教学中总是给学生创设一个情境，如生活中某一个城市人口的数量与年份之间的关系，当给出一系列数据之后，学生会自发地建立人口数量与年份的坐标系，然后通过描点法得出相应的图像. 于是一个形象的生活问题就变成了一个抽象的数学问题，这实际上就是一个数学抽象的过程. 由此也可以看出，将复杂的生活情境抽象成简洁的数学关系，是数学学习的一个重要思路. 当然从数学学科核心素养的角度来看，这也是一个数学抽象素养要素培育的机会. 其实分析到这里，高中数学同行应当认识到的是，正是因为数学抽象本身就是数学学科的一个重要特征，而且存在于几乎所有数学知识的建构过程当中，所以数学抽象才被称为数学学科核心素养六个要素中的第一个，也因此在高中数学教学中，一旦遇到数学与生活有联系的素材，往往都需要进行数学抽象. 当然数学抽象的方向也是明确的，那就是建立相应的数学概念或者规律.

高中数学教学中数学抽象培育

有了上述理解之后，教师就需要特别重视一个问题，那就是如何对学生实施数学抽象的教育，并且评估学生数学抽象能力的形成效果. 如上所说，数学抽象位居六个数学核心素养要素之首，史宁中教授更是认为：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象. 所以在实际教学中，教师不妨建立“基于实际事物抽象出数学研究的对象，以培养学生的数学抽象能力”这样的思路，去实施数学抽象素养要素的培育. 具体来看一个例子：

在函数概念的教学中，根据教学经验可以发现，学生对函数这个概念是能够接受的，但是对于函数定义所强调的一些基本要求，往往由于理解不透而影响了对函数概念的理解. 比如说函数定义中强调“都有唯一的元素和它对应”，这个“唯一”不少学生都不理解，在刚刚学习函数概念的时候，他们都会问道：为什么不可以是两个元素与之对应呢？

学生之所以有这样的思考，那是基于他们并不完善的逻辑推理出来的，而帮学生化解这个理解上的难题，最好的方法并不是强化定义，而应当是以学生已有的思维，去寻找更好的方法. 在笔者看来，数学抽象就是一个比较好的方法.

当学生提出这个问题之后，回过头去思考曾经进行过的数学抽象，比如上面提到的气温与时间之间的关系. 一个非常有意思的现象是，当笔者让学生再去思考这个素材时，不少学生在短时间之内就有了新的发现：一个年份中的人口数量不可能有两个值. 与此类似的是：一天中某一个时刻的气温也不可能有两个值. 于是有学生就尝试着提问：是不是说一个量（实际上学生想表达的是集合，下同）与另外一个量之间的对应关系只是“唯一对应”的时候，这种关系才可以用函数来表述？当笔者假装听不懂学生的问题时，另外有学生会补充：是不是说一个集合与另外一个集合之间如果不是唯一对应的关系，那么这种关系就不是函数？分析学生提出这两个问题背后的思维，实际上可以发现这就是一种数学抽象思维，正是因为通过数学抽象，学生才较好地建立了理解函数的基础，也才认识到函数最大的本质就是唯一对应.

实际上当学生分析到这一步的时候，说明他们已经对函数的概念有了更深入的理解，也就是说学生已经通过自己的努力回答了曾经遇到的问题. 再回过头来看学生自己解决问题的这个过程，实际上其中的数学抽象体现得比较明显：学生带着问题回过头来看自己曾经遇到过的生活素材，然后想象其中的对应关系——这实际上是在前面所进行的抽象基础上的进一步的抽象，是高阶水平的数学抽象. 正是通过这个抽象过程，学生发现了“唯一对应”是函数关系成立的前提条件，于是这样的一个过程就成为学生数学抽象素养得到培育的过程.

核心素养视角下理解数学抽象

核心素养是指向学生的未来成长目标的，数学学科核心素养只在高中数学课堂上去培育学生的数学核心素养. 数学抽象作为数学学科核心素养的重要组成部分，对它的理解一方面要延续传统——很早以前数学抽象就已经是数学学科教学的一个重要概念，另一方面又需要赋予其新的内涵. 因此有人这样说：数学抽象是数学教学的永恒主题. 在核心素养背景下思考数学抽象，有着重要的历史意义与现实意义.

笔者对这一观点是赞同的，如果承认现实就可以发现，当前的应试使得包括数学抽象在内的所有的核心素养要素的培育，都面临着一些困难. 这主要体现在以考试为形式的评价，往往考查的是学生对数学知识的应用能力，尽管其中也涉及數学思维等. 但是不可否认的是，应试能力往往来自机械的重复，也就是现在人们所说的“刷题”，相当一部分学生在遇到熟悉的题目的时候，都能够得心应手，而遇到新题目的时候往往就束手无策，这正是刷题的后果. 要想让学生在新的情境当中，依然能够有效地运用数学知识去分析问题并解决问题，关键还是需要培养学生的能力，并且让这种能力能够上升为学生的素养. 很显然，数学抽象就是其中关键的一步，也是一个基本素养. 如果学生具有较强的数学抽象能力，那么在分析问题的时候，往往就能寻找到很好的切入视角，从而可以将难的问题变得更容易，将复杂的问题变得更简洁.

最后再从核心素养视角下的高中数学教学来看，数学学科核心素养的培育是必须实现的一个重要目标. 因此数学教师要敢于从当前的实际中跳出来，要努力满足学生的应试需要，同时又要引领并满足学生的成长需要，尤其是在课堂教学中，要让学生实质性地参与数学抽象的每一个过程，认识数学抽象这种创造性活动的一般性原则与方法. 只有在这样的角度想认识包括数学抽象在内的数学学科核心素养，才能为核心素养的培育寻找到一条康庄大道.