基于核心素养培养学生估测意识的探究

刘志

摘  要：基于核心素养培养学生估测意识的探究，在此背景下，笔者以苏教版小学数学教材五年级上册第二单元综合实践课《估测树叶的面积》为例，通过以下三招让数学核心素养落地：问题预学，了解学生的学习起点;问题助学，催化学生的课堂讨论;问题拓学，拓展学生的数学视野。

关键词：苏教版;综合实践;核心素养

“综合与实践”是义务教育小学数学新课标中的四大版块内容之一，以问题情境为串联，沟通了数学知识和生活实际之间的联系，让学生在参与活动中想方设法地解决生活实际问题。同时，课标中要求“综合与实践”的教学活动每学期至少开展一次，开展活动形式可以是课堂也可以在课外。

笔者在教学苏教版五年级上册第二单元“多边形的面积”时，综合练习中有这样一道题（如图1）：

于是，笔者围绕这道题目设计了五年级的综合实践课《估测树叶的面积》，让学生运用估测和计算的方法得到不规则树叶的面积。根据知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观这三个维度，笔者对综合实践课《估测树叶的面积》制定了以下教学目标：（1）让学生经历估测不规则树叶面积的过程，尝试把不规则的物体转化为规则的物体，运用多边形的面积计算公式计算出树叶的面积，体会估测和计算不规则物体的多样性;（2）让学生在探究活动中积累数学活动经验，能根据实际情况灵活地选择估测和计算方法;（3）激发学生的数学探究和学习兴趣，在全班分享交流中调动学生的学习积极性。

一、问题预学，了解学生的学习起点

学生学习《估测树叶的面积》时已经学习了多边形的面积计算，能正确地运用三角形、平行四边形和梯形面积公式计算出组合图形的面积。为了了解学生估测树叶面积的方法，笔者在课堂前几分钟分发了预学单，让学生独立完成这份预学单。这样做的目的既可以让学生知晓今天所要学习的数学知识，又有助于教师了解学生头脑中的隐性思考，还可以把学生的回答转变为课堂交流的资源。

师：同学们，今天我们来研究《估测树叶的面积》，请大家先完成预学单中的问题。想一想，你能用哪些办法估测出树叶的面积有多大，把你的想法通过画一画、描一描、写一写等方式记录下来。

（教师巡视学生的完成情况并及时询问学生的想法，指点没有思路的学生。）

师：已经完成的同学可以在四人小组内说一说你是怎么估测和计算树叶的面积的，这样做是否可行？待会儿我们一起来分享你的智慧。

生1：我是在这片树叶上面画上边长是1厘米的小正方形，画好后去数上面到底有多少个小正方形，两个半格拼成1个小正方形。

生2：我是把这片树叶当成长方形，然后把旁边多出来的部分当成三角形，用长方形减去多出来的两个小三角形就非常接近这片树叶的面积了。

生3：我是在这片树叶的里面画上一个平行四边形，先计算里面这个平行四边形的面积，再加上外面多出来的部分的面积。

生4：我觉得这片树叶的面积和这个平行四边形非常接近，就用底乘高来计算了。

生5：我是把这片树叶当成三角形，把多的部分移到缺少的部分那里去，面积基本上不变。

生6：我是沿着树叶的边缘分割成很多个规则图形，比如三角形、梯形、平行四边形，然后把它们加起来。

在这个教学片段里，教师围绕与本节课有关的数学问题，让学生在独立思考的基础上再分享。在他们的回答中，教师了解到学生已经能把不规则树叶的面积转变成已经学过的规则图形的面积来计算，这有助于教师在教学中更好地把握学生的学生起点，同时每个学生有了自己前期的深入思考，这让他们在交流分享中能碰撞出更大的思维火花。

二、问题助学，催化学生的课堂讨论

学生的数学思考是伴随着数学问题层层深入的，这也让他们有更多的交流和讨论空间。当全班学生思考得到估测和计算树叶面积的各种不同的方法后，教师引导学生投票选出自己喜欢的计算方法，并提出自己的疑问和思考。

师：同学们，这里的六种估测树叶面积的方法，有的是数小正方形，有的是分割成一个或者多个规则图形。你最喜欢哪一种呢？说说你的理由。

生1：我喜欢第6种方法，把不规则图形分的块数越多，也就是每块面积越小，这样算出来会更加接近树叶本身的面积。

生2：我觉得第6种方法也会有缺点，如果这个不规则图形非常大，我们分得非常小，计算起来就太麻烦了。我觉得第1种方法不错。

……

师：是的，每一种方法都有优点，也都有不足。看着这六种估测树叶面积的方法，你有什么问题想问大家？

生1：我认为既然是估测同一片树叶的面积，那么面积应该是差不多的。为什么各种方法之间会相差这么多？

生2：怎样估测计算树叶的面积既方便又比较接近正确的标准值？

（学生小组讨论，思考以上两个问题：为什么误差比较大？怎样接近标准值？）

师：谁来说说你们小组刚才讨论了哪个问题，你们有怎样的思考。

生：我们小组认为既然是在估测树叶的面积，那么计算方法不一样，肯定就会有误差存在，只是误差的大小不同。如果我们把树叶沿着它的边缘来分割，或者把多出来的部分正好补到缺少的地方去，也就是尽可能地让分割后的图形与原来图形的大小基本接近，这样误差便会小一些。

在这个教学片段中，我们基于学生对估测树叶面积方法的思考提出了更多的思考，让学生比较这些方法的优劣，在辩论和交流中体会到每一种方法都有其优点和不足。随着学生思考的深入，他们围绕这六种估测方法提出了自己的思考和质疑，这些问题是学生自发形成的，不是教师强加给学生的。因此，当学生面对自己提出的数学问题时，他们会乐此不疲地去探究和解決，逐渐形成良性循环，让数学核心素养真正落地。

三、问题拓学，拓展学生的数学视野

学生数学学习不仅需要探究思考新的数学问题，还需要发展自己举一反三的能力。当学生经历了估测树叶面积的方法后，笔者又出示了生活中其他的不规则物体，让学生运用估测树叶面积的方法和经验来估测更多的物体，从而发展学生的估测意识。

师：同学们，我们已经会估测不规则图形的面积了。现在老师这里有四个不同的任务——任务一，估测银杏叶的面积;任务二，估测小手掌的面积;任务三，估测中国地图的面积;任务四，估测我们学校校园的面积。四人小组商量一下，选择一个自己想要挑战的任务，试着估测出它的面积。开始行动！

（学生分头行动估测不规则图形的面积，教师巡视学生的探究情况。）

师：停，同学们刚才非常热闹地探究了不规则物体的面积，我们请四个代表上来说说他们是怎么估测的，选择同一任务的同学可以进行补充。

生1：我们小组选择估测银杏叶的面积，因为银杏叶很像三角形，我们就把它分割成两个三角形，然后把两个三角形的面积加起来。

生2：我们小组选择估测小手掌的面积，我们把五根手指看成五个小长方形，中间的手掌心看成正方形，最后把它们都加起来就是小手掌的面积了。

生3：我们小组选择估测中国地图的面积，我们在中国地图上面先画上边长为1厘米的小正方形，把中国地图分割成了很多小块，然后算出每个小块的面积，最后加起来就是中国地图的面积了。

生4：我们小组选择估测我们校园的面积，方法和生3的估测中国地图面积差不多，先分成很多小块，接着计算出每个小块的面积，再把它们相加就是我们校园的面积了。

生5：不对啊，我们校园的面积怎么可能那么小呢！

师：刚才老师给大家的是我们校园的缩略图，是按照比例缩小了的，我们校园的面积最后还要按比例尺还原回去，这个知识以后我们会学。

在这个教学片段中，教师提供了可供选择的任务，而且这四个任务层次不同，给不同水平的学生提供了选择的机会。尤其是最后两个估测中国地图和估测我们校园的面积，虽然都是估测比较复杂的不规则图形，而且学生拿出的都是按照比例尺缩小的图形，但是由于一个是地图，另一个是实物，所以我们校园的面积最终要按比例还原，帮助学生体会到生活中具体问题要具体分析解决。

总之，当教师在开展综合与实践教学时，要先为学生提供具有生长性且可探究的学习任务，让他们从最简单的估测树叶面积开始，尝试各种估测的方法;再为学生提供联结生活的跨学科活动，让他们选择适合自己挑战的学习任务，在完成任务的过程中灵活地选择估测方法，主动地去解决生活实际问题，同时又超越了单个知识点，延伸到了比例尺的知识，开阔了学生的学习视野，让他们在課后也可以去探究更多的数学知识。这样的教学中，丰富的数学情境让学习超越了课堂，超越了课本，让估测意识就在学生身边，随时发展他们的数学核心素养。