多物理场下望远镜主次镜失调分析研究

贺 璧,任 戈,扈宏毅,刘儒贞

(1.中国科学院光电技术研究所,四川 成都 610209；2.中国科学院光束控制重点实验室,四川 成都 610209；3.中国科学院大学,北京 100049)

1 引 言

光电跟踪设备在天文观测、航空航天、科学研究等领域有着广泛的应用。某型光电跟踪设备采用主、次镜构成的卡式望远镜系统,对目标光缩束,然后进行成像探测。主、次镜通过各自的支撑组件安装在镜筒上,由于镜筒在日照、振动等情况下,主次镜间相对位置的变化产生失调,会对目标探测带来像差,影响光电设备的探测精度。目前,光电跟踪设备应用场景从固定平台走向运动平台,工作环境变得越来越严酷,这些条件均会对光电跟踪设备的性能造成影响。为评估各种环境与振动对光学系统光路失调的影响,国内外都对此进行了大量的研究。Lee Jun Ho针对某型航空相机,利用有限元分析软件与Zemax软件,采用Zernike多项式拟合相机镜面变型后的面型,分析温度的梯度变化与重力的共同作用对成像质量的影响[1]；Zhang Heng针对某空间光学平台进行了微振动的动力学仿真与试验分析,模拟了光学平台上的主、次镜的镜面变形情况[2]；Steven Griffin与John Blackburn建立针对光电吊舱建立了相关的有限元模型与视轴抖动模型,使用测得的实际载体的振动功率谱来对模型进行功率谱相应分析,并将结果与实际测得结果进行对比,结果显示多数情况下实际的视轴抖动数据比预测值低[3]；Brandon J.Dilworth针对地面与月轨卫星的激光通信系统,从系统的装配工作开始进行动力学试验,在有限元软件中迭代建立了该系统的动力学模型,并搭建了视轴抖动测试平台,验证了基于有限元模型的视轴抖动模型的预测的有效性[4]；Keith B.Doyle则针对火星轨道的终端设备与地球终端间的激光通信系统,进行了视轴抖动分析,并提出了一种六自由度柔性隔振结构减小视轴抖动[5]；Cho Myung等人则利用采集到的完整的三天的环境数据,针对TMT望远镜,仿真了其在该情况下望远镜机架上温度随时间变化的分布[6]；Zhong Jie针对上海的65 m射电望远镜的主镜与次镜在光照与温度场的作用下进行了热仿真分析,得出次镜上的最高温度可达144.9 ℃[7]。在振动和太阳直射和高温条件下进行工作时,因光学元件与相关支撑结构的位置与角度变化,光电跟踪系统产生的光路失调的影响,是设计人员不得不考虑的问题。

以上的国内外研究中,针对光电设备的有关研究,均为立足于对光电设备的性能分析,针对光电设备的仿真与试验均比较复杂,且部分研究并未考虑载荷加载的简易性和代表性。本文的研究对象为某型光电跟踪设备,其光学系统为离轴主次镜结构,见图1,其中反射镜1为主镜,反射镜2为次镜。该光电跟踪设备工作时需承受振动和太阳辐射,见图2。针对该型光电跟踪设备,本文利用相关标准,针对振动和热载荷与加载方式进行了相关的简化,对镜筒结构变形造成的光学元件的偏转与位移进行分析计算,供光学设计人员评估镜筒变形带来的像差并进行校正,对镜筒主要结构提出修改意见,并对修改后的设计进行了相关的仿真与对比。

图1 离轴光学系统

图2 动平台上的光电跟踪设备的太阳辐射与振动载荷

2 动力学和热力学分析基础理论

2.1 动力学理论

根据经典力学理论可知,物体的动力学通用方程为[8]:

(1)

式中,M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为位移矢量；F(τ)是动载荷矢量。在线性结构分析中,与时间τ相关的量都将被忽略,于是上式可简化为:

Kx=F

(2)

稳态热力学分析的一般方程为:

Kt=P

(3)

式中,K为传导矩阵,包括导热系数、对流系数、辐射系数和形状系数；t是节点温度向量；P是节点热流向量,包含热生成。

对本文分析的系统,将太阳热辐射等效为热流,且不考虑镜筒与外界环境发生热辐射,因此本文进行热力学分析中主要涉及的是热传导和热对流。系统处于热稳态时,温度不随时间变化,求解的基本方程为:

[K1]e{t}e={P}e

(4)

2.2 热弹性力学问题

随着温度的升高,镜筒发生膨胀变形,由于结构的约束、温度分布的不均以及零部件材料的不同,结构会产生内应变εt与应力σt。根据线性膨胀原理,温度升高Δt,则引起伸长:

Δl=αlΔt

(5)

根据广义胡克定律,应变与应力分别为:

(6)

σt=Eεt=EαΔt

(7)

式中,E为杨氏模量；α为线膨胀系数。

3 振动和热辐射

假设光电跟踪设备由卡车在高速公路上运载,地面运动车辆的振动环境是带有峰值和谷值的宽带随机振动,其振动响应分析为一个复杂的动态过程。为了简化计算,方便得到具有参考意义的反映主次镜位置变动的参数,在进行分析时,将垂直轴方向上的振动等效为1.04 g的垂直向下的加速度载荷,将动力学问题转化为静力学问题。

由于白天镜筒结构的主要温度载荷是太阳辐射[9],选用条件为:太阳辐射总强度1120 W/m2,最高温度44 ℃,风速为0.25 ～1.5 m/s,该条件代表了较不严酷条件,其所在地区为具有高温和中等偏低的湿度并伴随高强度太阳辐射,包含了中国大部分地区。镜筒表面涂有TiO2白漆,其热辐射吸收率为15 %,反射率为85 %[10]。选择1986—1990年间重庆地区为代表,夏季地表对太阳辐射的平均反射率17 %[11]。

1) 进行静力学分析时,加载1.04倍的标准重力加速度,对镜筒进行水平状态和上仰45°与上仰90°三个姿态的静力学分析,支撑约束加载见图3。

图3 支撑约束加载

2) 进行热稳态分析时,此时不考虑重力影响,由于太阳直射镜筒时,镜筒变形最大,因此,此时仅考虑太阳直射的情况。镜筒上表面加载太阳辐射强度Q1=1120×15 %=168 W/m2,镜筒下表面加载地面反射为Q2=1120×17 %×15 %=28.56 W/m2,取29 W/m2,设定环境温度为44 ℃,空气自然对流,热对流系数取为5 W/(m2·K),热载荷加载见图4。

图4 太阳辐射载荷分布

3) 进行多物理场耦合分析,对镜筒在1.04 g的等效重力场和温度场中进行分析。

4 仿真分析

为了方便进行三维建模以及顺利进行有限元分析,在Pro/E中对主镜筒建模,忽略了一些对仿真结果影响小的结构与零件,对一些不影响结果分析的复杂结构进行了简化等效处理,再将所建好的三维模型导入到Ansys Workbench进行有限元分析。本仿真针对某型光电跟踪设备镜筒进行了两次仿真,第二次为对修改后的镜筒的仿真分析。对镜筒进行了静力学分析,热稳态分析以及考虑热辐射与重力作用的多物理场耦合分析。

4.1 估算分析方法

为在Ansys Workbench中较为方便地估算出镜面偏转θ,需选取镜面参考面,估算原理图见图5,主、次镜上的参考面见图6。镜筒变形前,反射镜参考面在平面XOY上,如图5中虚椭圆所示；镜筒变形后,反射镜参考面如图5中实椭圆所示。

(a)

图5 估算原理图

假设参考面为理想不发生扭曲变形的面,则A点为参考面上Z轴方向上最大位移点,B点为参考面上Z轴方向上最小位移点,此时A点与B点在参考圆面的同一直径上,则有:

(8)

由于θ本身为微小量,所以有:

θ≈sinθ

(9)

由于反射镜自身也会出现微小形变,最大位移点A与最小位移点B很难严格处于同一直径上,若A点、B点很明显不处于同一直径上,则分别取其对应的在同一直径上的点分别进行计算,取其最大值作为反射镜偏转角θ。

4.2 仿真计算结果

左右轴头、主镜筒盖、次镜与调焦机构间连接零件、调焦机构设为结构钢,其余零件均设置为铝合金材料。为了对一些关键部件分析准确,对镜筒中主要的受力支撑结构以及会对仿真结果产生影响的孔结构进行局部细化,使该处单元的基本尺寸为该结构最小尺寸的一半。划分网格后,镜筒的有限元模型见图7,一共536376个单元,908914个节点。

图7 主镜筒有限元模型

通过仿真,太阳直射镜筒条件下,镜筒温度达到热稳态时,镜筒上的最高温达55.643 ℃,最低温为48.707 ℃。镜筒的温度分布云图见图8。

图8 主镜筒的温度分布

对镜筒处于0°,45°以及90°的仰角情况下,进行了1.04 g的等效重力场中的静力学分析；在太阳垂直照射镜筒上表面条件下,对镜筒进行了的热稳态仿真；在镜筒水平地处于等效重力场中且太阳垂直照射镜筒情况下,对镜筒进行温度场与等效重力场耦合作用的多物理场仿真。算得主镜与次镜的偏转位移见表1。

表1 主镜与次镜偏转与位移

有限元分析结果显示主镜与次镜的偏转量较大,且重力影响与热载荷对偏转量影响均很大,因此需要减小镜筒两端的力矩并提高镜筒整体刚度,减小热载荷对镜筒的主镜、次镜偏转的影响。因此,将次镜筒缩短40 mm,并将次镜的支撑由次镜筒支撑改为由单独的支撑架支撑；将次镜与调焦机构的连接件进行加固设计；主镜盖设计得更为紧凑,并将主镜盖的材料换为铸铁,且在主镜盖上设计一个500 mm×386 mm的减重方孔,主镜盖减重约18 kg。镜筒原次镜支撑结构见图9(a),新次镜支撑结构见图9(b)。

图9 主镜筒结构

对镜筒新结构进行新一轮仿真分析,划分网格后总节点数为1015101个,总单元数为551890个。网格化后的有限元模型见图10。太阳直射镜筒条件下,镜筒温度达到热稳态时,镜筒上的最高温达54.525 ℃,最低温为49.714 ℃。镜筒的温度分布云图见图11。在此条件下,算得主镜与次镜偏转位移见表2。

4.3 总 结

由所得到的结果所示,镜筒新结构变形对反射镜的偏转影响相对于原来结构对反射镜偏转的影响小得多。从所得的仿真结果来看,热载荷引起镜筒形变对反射镜的偏转始终影响很大,因此,在镜筒结构确定后,在光电跟踪设备实际使用时,温度热载荷变化是影响光电跟踪设备性能的一个重要因素。本文通过仿真模拟一个较为恶劣的环境,估算出镜筒在此环境下的反射镜偏转与位移,为对光电跟踪设备镜筒的形变产生的影响进行修正补偿提供参考数据。

表3 主镜与次镜的偏转与位移在修改前后的结果对比

5 结 论

通过Ansys Workbench对光电跟踪设备进行有限元分析,可知,热载荷对镜筒反射镜的偏转位移影响始终较大,因此,需要对镜筒中一些受变形影响的关键部件进行相关的设计,尽量隔离其受到热载荷的影响,并减小镜筒两端相对水平轴的力矩。仿真时,虽然考虑了太阳直射的辐射,地面反射的太阳辐射,以及空气自然对流,还有重力的影响,但并未考虑地面散射,镜筒与环境的热辐射,以及轴头的热传导等因素；而且本文是对振动与热载荷进行了一定的等效处理,因此,该仿真与真实情况有一定的差别。

通过仿真数据,相关的隔离减重设计较好地实现了相关的功能目的,所得到的数据也可给补偿校正提供一定的参考。所用采用的反射镜偏转角度估算方法,也可以为进行动态热载荷条件下的镜筒反射镜偏转补偿修正提供一定的参考。