基于分段仿射传播聚类的小电流接地选线法

陈 宇，王哲斐

（1. 国网上海市电力公司松江供电公司，上海201600；2.上海四量电子科技有限公司，上海200000）

0 引言

在我国的电力系统中，35 kV及以下的电压等级大多采用小电流接地的接地方式，包括经高阻接地、经消弧线圈接地等［1-10］。当单相接地故障发生时，小电流接地系统的接地电流较小，可以继续保持运行状态，但此时非故障相的相电压已经升高为线电压，其对地的电容电流也会增大，若不及时处理可能会发生绝缘破坏、弧光放电，加剧事故的严重程度［11-15］。因此，在单相接地故障发生时，快速完成故障线路识别并跳开故障线路是非常重要的。

现有的小电流接地故障选线方法主要包括稳态选线以及暂态选线两大类［16］。其中，稳态选线方法主要包括信号注入法［17］、谐波法［18］、稳态零序电流比较法等［19］。其中，信号注入法的注入能量由于受到了电压互感器的约束，限制了选线准确性；故障电流中谐波幅值不稳定，造成了谐波法准确性不高；稳态零序电流存在着幅值过小的问题。暂态选线法主要包括小波分析法［20］、暂态零序电流法等［21］。其中，小波分析法抗干扰性不强，而在单相接地故障发生时暂态零序电流显著增加，暂态零序电流适合作为选线特征量。但是，由于接地电流属于电容电流，其数值比负荷电流小得多，因此故障特征不明显仍然是故障选线的最大难题［22-23］。

本文提出了基于分段仿射传播聚类的小电流接地选线法，该方法以暂态零序电流为基础，首先采集故障发生时各线路的暂态零序电流。然后利用单相接地故障发生时，故障线路暂态零序电流和非故障线路暂态零序电流的极性相反这一结论，提出使用分段仿射传播聚类算法对暂态零序电流波形进行分段聚类分析，形成各线路的聚类结果代码，通过代码离散度分析选择出故障线路。

最后，基于RTDS系统进行了仿真试验，试验结果表明本文提出的故障选线算法在每一次试验中均准确识别了故障线路，并且具有较高的鲁棒性。

1 系统概述

接地故障特征不明显是小电流接地系统故障选线的难点。本文提出的基于分段仿射传播聚类的小电流接地选线法选取暂态零序电流作为故障特征量，因此，本研究首先对单相接地故障发生时系统中零序电流的情况进行分析。

简单的电力系统示意图如图1所示，图中发电机和各线路均存在有对地电容。当图中线路2发生C相单相接地时，此时整个系统的C相对地电压均为0，因此C相的对地电容电流也变为0。对于线路1来说，由于C相电流为零，因此该线路的零序电流3I01=IA1+IB1，其电流方向为母线流向线路。而对于线路2，A相和B相对地电容电流分别为IA2、IB2，而不同于线路1的是，在接地点处要通过C相系统返回A相和B相的对地电容电流之和。因此可以得到，线路2的零序电流方向为线路流向母线，电流值为3I02=IA2+IB2+IC2=IA1+IB1+IAG+IBG。

通过以上分析可知，非故障线路与故障线路暂态零序电流的重要特征就是流向不同，尤其在接地故障发生后5 ms内，暂态零序电流的特征尤为明显，如图2所示。

从图2可知，在首个半波内，故障线路暂态零序电流极性与非故障线路暂态零序电流极性是相反的，这也是本文提出的故障选线方法的重要判据。

图1 简单电力系统示意图Fig.1 Imple power system diagram

图2 暂态零序电流特征示意图Fig.2 Hematic diagram of transient zero sequence current characteristics

根据各线路暂态零序电流波形，本文提出了分段仿射传播聚类算法，以此来对波形特征进行判断，进而选出故障线路。仿射传播聚类算法是一种采用贪心测量的聚类算法，每一次迭代均使聚类网络所对应的全局函数实现最大化，具有搜索能力强，收敛速度快的特点。本文针对故障选线问题自身特点，提出了分段仿射传播聚类，其核心思想为：将被聚类数组进行分段切割，在各分段内进行仿射传播聚类分析，形成该段的结果代码。各段结果代码汇聚成各被聚类主体的结果代码组，最终通过离散度分析，选择出差异最大的聚类主体，即为故障线路。本文提出的故障选线法流程图如图3所示。

图3 本文故障选线法流程图Fig.3 Flow chart of fault line selection method in this paper

2 分段仿射传播聚类算法

2.1 仿射传播聚类算法

仿射传播聚类算法采用贪心策略［24-25］，其聚类过程如下。

设被聚类主体数量为D，各聚类主体表示为：ri（i=1，2，…，D），则可得相似度矩阵S，

矩阵中子元素定义为

式（2）中w为聚类调节参数。

仿射传播聚类算法的聚类过程是一个迭代过程，其迭代步骤如式（3）和（4）所示。

式（3）、（4）中：res（i，j）表示聚类主体i发送至聚类主体j的响应度，其表征了i 认可j 作为其中心点的程度；ava（i，j）表示聚类主体j发送至聚类主体i的效用度，其表征了j 认可自身作为i 的中心点的程度；t 表示迭代次数，i'∈（1，2，…，D），i'≠i，j'∈（1，2，…，D），j'≠j.

对于任意聚类主体k（k=1，2.…，D），若满足式（5）中的条件，则可称为中心点。

假设中心点集合为E，则对于任何聚类主体，其中心点就是集合E中与其相似度值最小的元素。

若迭代次数达到最大或在指定的连续数次迭代过程中E中元素不发生变化，则迭代结束。

为了平衡迭代过程中的收敛速度和寻优能力，本文加入衰减因子λ，在每次迭代结束后，进行式（6）和（7）的操作，更新响应度值和效用度值。

式（6）、（7）中λ∈（0-1）。增加λ 值有利于加强全局搜索能力但是减慢了迭代速度，对于本文的聚类对象来说，适用于较大的λ值。

2.2 分段聚类选线策略

如上文分析，本方法聚类的目的是判别接地故障发生后，各线路暂态零序电流的极性。要达到这一目的，接地故障发生后1 ms内的暂态零序电流波形形态识别是最为有效和重要的。当发生单相接地时，某线路前1 ms的波形如图4中黑色曲线所示。

图4 前1 ms的暂态零序电流波形Fig.4 Transient zero sequence current waveform for the first 1 ms

直接对各线路暂态零序电流波形进行聚类是较为困难的，需要找到一个量来对波形进行刻画。因此，本文提出了分段聚类选线策略。首先，对各波形进行分段，共均分成N 段。图4所示为N=10的情况。设共M个波形，第m个波形的第n段中波形的平均值为Lmn，则Lmn（m=1，2，…，M）作为第n 个聚类块中的元素。在各聚类块中进行仿射传播聚类计算，可得到该聚类块的结果代码，N个结果代码形成结果代码组。

第n 个聚类块结果代码Gn，是一个长度为M 的数组。设Lmn对应的中心点的值为gmn，则有

N个聚类块的结果代码构成了结果矩阵G，

波形中的每一列即是该波形各段的结果值，成为波形聚类结果代码，记为Fm（m=1，2，…，M）

记矩阵G中的行平均值为-F，

式（11）中-gn等于矩阵G中第n行的平均值。

最后，用每一个波形聚类结果代码与-F 做方差计算，方差值最大的一个波形聚类结果代码所对应的波形，即为故障线路的波形，故障选线完成。

3 仿真试验

3.1 参数设置

试验在实时数字仿真装置（RTDS）平台实现。电力系统仿真算例如图5所示。

图5 电力系统仿真算例图Fig.5 Power system simulation example diagram

系统参数如表1和表2所示。

表1 线路参数Table 1 Line parameter

表2 线路类型及长度Table 2 Line type and length

本次设置的故障为母线A 相电压为45 度时线路末端的金属性单相接地故障，接地点在图5 中K4位置。

3.2 仿真结果及分析

图6展示了接地故障发生后各条线路零序电流以及母线零序电压波形，I10～I60分别表示线路1 至线路6的零序电流波形。

图6 各条线路零序电流以及母线零序电压波形Fig.6 Zero-sequence current of each line and zero-sequence voltage waveform of bus

从图6中可以看出，在接地故障发生后的5 ms内，各条线路的零序电流波形发生了较为明显的波动，前1 ms 的波形特征尤为明显。因此，本文选各线路前1 ms的零序电流波形作为聚类主体，共6个，即M=6。

设置多个N 值，在每个N 值下使用本文故障选线方法进行10次计算，结果取平均值。计算及选线结果如表3所示。

表3 计算及选线结果Table 3 Calculation and selection results

从表3可以看出，N值从1取到10时，选线结果均为L4，选线结果正确率达到了100%。

同时，表2 还展示了每次计算过程中各波形结果代码与的-F 方差值，这也是本算法的故障选线判断依据。从各线路方差值可以看出，故障线路L4的方差值显著大于其他非故障线路的方差值，说明了本算法的鲁棒性较强，可以稳定地正确识别故障线路。另外，随着N值的增加，即聚类算法中分段个数增加，故障线路的方差值快速增长，而非故障线路的方差值变化较为缓慢，因此增加分段个数有利于增加识别的准确度，但同时也会增加算法的计算量。

3.3 算法性能分析

本文提出的故障选线法的核心在于聚类算法，本文使用4 个常用的聚类有效性指标Homogeneity Separation（HS）［26］、Davies Bouldin（DB）［27］、Calinski Harabasz（CH）［28］和Silhouette（Sil）［29］对本文的聚类算法进行聚类有效性分析，分析结果如图7所示。

图7 聚类有效性分析结果Fig.7 Results of cluster validity analysis

文献［30］指出，HS和DB指标较小、CH和Sil指标较大代表着聚类结果准确性较高。从分析结果可以看出，本文的聚类算法在类数为2时，HS和DB取得了最小值，CH 和Sil 取得了最大值，说明类数为2时聚类结果的置信度最高。仿真算例中，被聚类对象一共分为2 类：故障线路和非故障线路。因此，以上4 个有效性指标验证了本文聚类算法的有效性和准确性。

4 结论

本文以暂态零序电流为基础，提出了基于分段仿射传播聚类的小电流接地选线法。该方法首先在故障发生时采集各线路的暂态零序电流，然后使用分段仿射传播算法，得出各线路的聚类结果代码，最终通过离散度分析识别出故障线路。RTDS仿真试验验证表明，本文提出的小电流接地系统故障选线算法准确性高，鲁棒性强，为小电流接地系统故障选线提供了一个可行的方案，具有一定的借鉴意义。