基于广义状态空间平均法的串联谐振三端口DC/DC变换器建模与控制

洪君，程红，沙广林，2，田昕，王聪

1.中国矿业大学(北京)机电与信息工程学院，北京 100083；2.中国电力科学研究院，北京 100192

随着新能源发电技术的快速发展，多端口DC/DC变换器[1-3]作为一种新型的电力电子变化装置，可实现多个端口之间的功率传输与控制，具有功率密度高、变换效率高、体积小和成本低等优点，在电动汽车、微电网及“光伏+蓄电池”的新能源混合供电系统[4-5]中具有广阔的应用前景。

目前，国内外专家和学者对多端口DC/DC变换器进行了大量的研究与分析。李艳等[6]提出一种Buck、Boost、Buck-Boost三输入直流变换器拓扑结构，分析3种工作模式，并采用状态空间法进行小信号建模，设计了不同工作模式下的控制策略，但该电路输入端没有电气隔离，能量只能单向流动。张君君和Ling等[7-8]选用半桥式三端口变换器作为研究对象，通过状态空间平均法对端口电流进行建模，并设计了带有电压解耦的双电压环控制策略，所用的解耦控制方法简单，不需要复杂的数学运算和推导，但环路中的耦合并没有完全消除，且半桥拓扑中开关管的电流应力是全桥的1倍。谢军等[9]采用了两个输入端为电流型全桥、输出端为半桥结构的三端口直流变换器，通过空间状态平均法对端口电流和输出端电压建模，设计了1个电压外环和2个电流内环的控制器。王政等[10]提出了电压全桥型多端口隔离变换器的拓扑结构，并根据功率流动设计了移相加占空比控制的闭环控制器，在较宽的输入电压范围内均能实现软开关，但控制自由度增多，控制程度复杂。宋家康等[11]针对双向隔离型三端口有源全桥DC/DC变换器，提出了一种基于神经网络的解耦控制策略，有效地解决了因解耦参数过大或无法获得高频交流电流的问题，但数据量过大。杨旭和Wang等[12-13]提出引进一个谐振电容，利用其容性电抗和隔直作用，使未引入谐振电容的两个端口间的功率传输近似为0，从而实现硬件解耦。但以上文献中多端口DC/DC变换器谐振槽都是单L形，建模方法均采用状态空间平均法。Lin、Salem和张航等[14-16]采用广义状态空间法仅对两端口DC/DC变换器进行建模，在直流分量的基础上保留一阶基波分量，结果更加精确。状态空间平均法是对端口电感电流的直流量进行平均，无法建立高频环节的电流传递函数；广义状态空间平均法是在状态空间平均法的基础上增加模型阶数，可分析直流量和交流量，且一次分量就可得到电流的传递函数。

笔者基于以上研究，提出了串联谐振三端口DC/DC变换器的拓扑结构，采用广义状态空间平均法建立数学模型。通过分析串联谐振三端口DC/DC变换器工作原理以及工作模式，阐述基于傅里叶变换的广义状态平均建模方法，对谐振变换器进行时域状态描述；采用广义状态空间平均法分析串联谐振三端口DC/DC变换器的稳态特性，建立动态小信号模型，设计闭环控制器；通过仿真实验验证串联谐振三端口DC/DC变换器的数学模型具有良好的动态性能。

1 三端口DC/DC变换器工作原理

串联谐振三端口DC/DC变换器电路由3个高频开关桥和1个三绕组变压器组成，3个开关桥通过高频变压器耦合，其拓扑如图1所示。

1—端口1；2—端口2；3—端口3；L1、C1、L2、C2—两输入侧及输出侧谐振槽的谐振电感和电容；T—三绕组变压器；n13、n23—变压比；Cf1、Cf2、Co—输入端和输出端的滤波电容图1 串联谐振三端口DC/DC变换器拓扑Fig.1 Series resonant three-port DC/DC converter topology

每个开关桥的工作频率是固定的，分别产生方波电压u12、u34和u56，φ12、φ13和φ23分别为端口1和端口2、端口1和端口3以及端口2和端口3全桥输出电压方波之间的移相角。设端口1超前端口2、端口1超前端口3、端口2超前端口3时，φ12、φ13和φ23为正值(φ23=φ12-φ13)。通过控制φ12和φ13，可改变3个端口输出功率的大小和方向，实现U1单独向负载供电、U1和U2同时向负载供电，以及U1向负载供电的同时又给U2充电。

根据三端口DC/DC变换器的输入输出功率关系，其工作模式有3种：单电源模式是直流源单独给负载供电，蓄电池不供电；双电源模式是直流源和蓄电池共同给负载供电；储能模式是直流电给负载供电，同时向蓄电池充电。如图2所示。

图2 三端口DC/DC变换器工作模式Fig.2 Diagram of three-port DC/DC converter operation mode

2 三端口DC/DC变换器动态建模

2.1 广义状态空间平均法

(1)

(2)

式中，ω为信号的基波角频率，ω=2π/T；〈x〉k(t)为信号x(t)的k阶傅里叶变换系数。

广义状态空间平均法2个重要的傅里叶系数特性[16]：

(1) 微分特性

(3)

(2) 卷积特性

(4)

2.2 动态建模

对于端口1的交流方波电压u12(t)有

u12(t)=s1(t)U1(t)

(5)

(6)

式中，U1为端口1的端电压；s1(t)为符号函数；T为开关周期；f为开关频率。

类似地，端口2和端口3的交流方波电压u56(t)和u34(t)有

u56(t)=s2(t)U2(t)

(7)

(8)

u34(t)=s3(t)uo(t)

(9)

(10)

式中，s2(t)和s3(t)为符号函数；U2、uo为端口2和端口3的端电压；φ12、φ13为端口1和端口2、端口1和端口3方波电压的移相角。

由于开关管的开关过程较短，为便于分析，假设开关瞬时完成。选择谐振电感电流iL1、iL2，谐振电容电压uC1、uC2，输出电压uo为状态变量，则一个开关周期内的电路状态方程为

(11)

三端口DC/DC 变换器工作在稳态时，谐振电感电流iL1和iL2、谐振电容电压uC1和uC2为交流量，而输出电压uo为脉动直流分量。因此，采用广义状态空间平均法建立的模型，包含谐振电感电流iL1和iL2、谐振电容电压uC1和uC2的一次傅里叶系数和输出电压uo的零次傅里叶系数。由式(11)得到广义状态空间平均法三端口DC/DC变换器动态模型表达式为

(12)

式中，〈·〉1为变换器原变量的一次傅里叶系数；〈·〉0为变换器原变量的零次傅里叶系数。

根据傅里叶变换系数的卷积特性和傅里叶反变换可推导出：

(13)

式中，*为共轭。

考虑到变换器的状态变量和输入量的瞬时值等于静态工作点的稳态值+小信号扰动量，因此在静态工作点加上小信号的扰动，将非线性系统的大信号模型转换为线性小信号模型。

变换器各个状态变量和输入量的表达形式为

(14)

将式(14)代入式(13)，对小信号扰动的乘积项、稳态分量和小信号分量作进一步处理，写成标准形式：

(15)

选择1，1，1，1，0为状态变量，并将其定义为

(16)

(17)

将式(13)加入扰动后的模型进行实部和虚部分离，得到广义状态空间平均模型状态矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C，即

通过上述建模分析，设计的三端口DC/DC变换器总体控制框图，如图3所示。

Gi(s)、Gu(s)—电流、电压补偿器；GiL1/φ13(s)—电感电流iL1对移相角φ13的传递函数；GiL2/φ12(s)—电感电流iL2对移相角φ12的传递函数；Hi、Hu—相应的比例反馈系数图3 三端口DC/DC变换器总体控制框图Fig.3 Diagram of three-port DC/DC converter control overall block

3 三端口DC/DC变换器的控制策略

图4为三端口DC/DC变换器系统总控制框图。直流源端的电感电流和负载端的输出电压为单闭环控制，该控制策略的主要目标是控制直流源的输出功率和负载输出电压的稳定；蓄电池端作为自由端口，根据负载功率变化自动调整功率，使得各端口功率平衡。本文假设直流源端电压为稳定值，因此控制直流源的输出功率转化为控制直流源的电流。由图4可知，输出给定电压值Uoref与输出电压值相减，得到输出电压变化量，再经过电压补偿器得到移相角φ12；同样，电感给定电流值I1ref与电感采样电流值iL1相减，得到电流变化量，再经过电流补偿器得到移相角φ13。对两个移相角进行0～π/2限幅，经过移相调制器得到的调制信号控制各个开关管的通断，进而控制三端口DC/DC变换器。

当直流源端功率等于负载功率时，蓄电池不许充电，控制移相角φ13和φ12使系统工作在单电源模式，直流源向负载传输功率，蓄电池不传输功率；当输出端负载增大、直流源端功率小于负载所需功率时，控制移相角φ13和φ12使系统工作在双电源模式，直流源端和蓄电池端同时向负载传输功率；当输出负载降低、直流源端功率大于负载所需功率时，控制移相角φ13和φ12使系统工作在储能模式，直流源端向负载传输功率，同时给蓄电池充电。因此，该控制系统可以实现直流源端和负载变化时各个端口的功率平衡，有效地利用了各端口能量。

图4 三端口DC/DC变换器系统总控制Fig.4 Total control diagram of three-port DC/DC converter system

选取不同的开关频率与谐振频率的比和直流源与输出端的移相角进行仿真，结果见表1。由表1可知，随着频率比的增加，两输入端口的功率随着频率比的增加而减小，直流源与输出端电流随移相角的增大(移相角20°～60°)也增大。因此，可通过选择合适的频率比，使得直流源端和蓄电池端的功率传输较小，从而有效抑制直流源端和蓄电池端因输出绕组漏感引起的功率耦合，实现通过控制移相角控制直流源端和蓄电池端的有功功率和电流。

表1 不同频率比和移相角下电压、电流和有功功率比较Tab.1 Comparison of voltage，current and active power at different frequency ratios and phase shift angles

4 仿真结果分析

本文通过MATLAB/Simulink仿真验证广义状态空间平均模型的准确性，其电路参数见表2。

表2 三端口DC/DC变换器电路参数

为验证广义状态空间平均建模法设计的控制系统可行性，分别对输出给定电压和负载变化进行仿真验证。

4.1 输出给定电压变化的仿真验证

如图5所示，在0.05 s时输出端给定电压从100 V突降至95 V，经过微小波动各端口电压、电流都达到稳定。此时，由单电源供电模式切换成储能模式。直流源端功率保持200 W不变，输出功率从200 W降至180.5 W。直流源开始给蓄电池充电(功率从0变为19.5 W)，电池电流从0变为 -0.8 A。

图5 输出端给定电压突降时各端口电压和电流波形Fig.5 Voltage and current waveforms of each port when the output voltage drops suddenly

4.2 输出端负载变化的仿真验证

如图6所示，在0.05 s时负载电流突降，输出端和蓄电池端电压和电流经过微小波动后恢复稳定。负载由2 A变为1 A，输出电压保持在100 V，输出功率从200 W降至100 W；直流端功率维持在200 W。此时，系统由单电源供电模式切换成储能模式，直流源端给蓄电池充电。蓄电池端功率从0变成-100 W，电压从24 V变为26 V，蓄电池电流从0变为-3.8 A。

图6 输出端负载突降时各端口电压和电流波形Fig.6 Voltage and current waveforms of each port when the output load drops suddenly

如图7所示，在0.05 s时负载电流突增，输出端和蓄电池端电压和电流经过微小波动后恢复稳定。负载由1 A变为2 A，输出电压保持在100 V，输出功率从100 W降至200 W；直流端功率维持在200 W。此时，系统由储能模式切换成单电源供电模式。蓄电池端功率从-100 W变成0，电压从26 V变为24 V，蓄电池电流从-3.8 A变为0。

图7 输出端负载突增时各端口电压和电流波形Fig.7 Voltage and current waveforms of each port when the output load increases suddenly

综上可知，当输出给定电压和负载发生变化时，各端口电压和电流都可以快速跟随其变化，表明控制系统具有良好的动态特性。

5 结 论

(1) 本文提出了一种应用于串联谐振三端口DC/DC变换器建立动态小信号模型的方法，解决了其他建模方式无法分析谐振槽的问题。根据小信号模型，设计了以移相角为控制对象的闭环控制器，实现多个电压等级的直流电压变换、能量交换与电气隔离以及功率的多向流动。

(2) 根据输入输出功率关系，三端口DC/DC变换器存在3种工作模式：单电源工作模式、双电源工作模式和储能模式。设计了各种模式下功率切换的控制策略，利用闭环实现不同工作模式下的控制目标。

(3) 对输出端给定电压和负载变化进行仿真验证，结果表明系统具有良好的动态特性，验证了广义状态空间平均法对串联谐振三端口直流变换器建模的可行性。