高速列车微结构表面减阻仿真研究

唐 焜，马术文，梁红琴，丁国富

（西南交通大学机械工程学院先进设计与制造技术研究所，四川 成都 610031）

1 引言

在能源危机和环境问题日益严峻的今天，节约能耗成为了人们越来越关注的研究方向，在运输工具的设计过程中，能耗也成为评价的重要指标。当高速列车速度达到200km/h时，气动阻力对列车的影响已经超过了机械阻力对列车的影响[1]，尤其是当车速达到300km/h时，气动阻力的占比高达85%，因此，减小高速列车的气动阻力对减小高速列车运行能耗有着重要的意义。

关于微结构表面的研究可以追溯到上世纪70年代，在此之前，人们普遍认为光滑平面阻力最小，直到NASA兰利研究中心文献[2]发现顺流向的V型沟槽微结构表面具有一定的减阻效果，对微结构表面的减阻性能研究从此展开。文献[3-4]采用数值方法，对V型微结构沟槽的减阻效率进行计算，分别获得了5%和6%的减阻效果。

早期，微结构表面的研究主要集中在航空航天领域，应用对象为大型飞机，例如德国飞机厂商在机身上布置微结构表面，使飞机节省燃料8%[5]，之后相关研究延伸至航海、风电、汽车、石油传输等领域。文献[6]将微结构沟槽应用于发电机组叶片，得到了（2～4）%的减阻效果；文献[7]公司在多级泵叶片表面布置微结构沟槽，使泵的工作效率提高了1.5%。

近年来，随着高速铁路的发展和车速提高，列车气动减阻研究成为了重点，相关学者对微结构表面在高速列车上的应用进行了研究。以高速列车为研究对象，通过数值方法，文献[8]对具有不同尺寸、间距的凹坑/凸包微结构表面进行了仿真计算，得到的最大减阻率为8.16%；文献[9]研究了在不同气流速度（60～160）m/s下，V型微结构表面的减阻效果；文献[10]对布置在转向架区域端墙处的凹坑微结构表面，通过数值计算得到了一定的减阻效果。

通过数值方法计算将V型沟槽运用在高速列车表面带来的最大减阻收益时，需要先对V型沟槽进行几何设计，由于沟槽尺寸数量级与列车尺寸数量级相差较大，计算网格模型庞大，对计算条件要求很高，因此在设计V型沟槽几何参数时，仅对微结构表面进行数值仿真计算。

2 光滑平板数值计算验证

对微结构表面进行数值仿真计算时，要选取合适的计算域及边界条件，为了确保计算结果的准确性，须对该计算域及边界条件的合理性进行验证。验证方法是：在选取的计算域中，如图1所示。将底面和顶面均设置为光滑平板面，设置边界条件后，对该计算域进行数值仿真计算，得到光滑平板面的摩擦阻力系数的数值解Cff，再通过理论计算，得到光滑平板面摩擦阻力系数理论值Cf，通过对比两者的相对误差，来判断计算域和边界条件设置的合理性。

2.1 计算域尺寸及边界条件选取

对于平板，雷诺数Re与来流速度u及平板长度L有关，其关系可，如式（1）所示。

在来流速度为70m/s的条件下，选取计算域长度Lx=300mm，由式（1）可得雷诺数为1.42×106，因此，计算域的长度足以让来流发展为湍流。

在前缘处，边界层厚度为0mm，边界层的厚度δ随着距离平板前缘的长度x的增加而增加，其关系如式（2）所示[11]。

式中：υ—空气的运动粘度，υ=14.8×10-6m2/s，由式（2）可得在 x=

300mm处，边界层厚度最大，为6.53mm，为了避免计算域过

小，对边界层的计算结果产影响，计算域高度Lz应大于10倍边界层厚度，选取Lz=70mm。Ly满足放置10条微结构沟槽的长度，取Ly=1mm。

入口边界选择速度入口，速度大小为70m/s，出口边界选择为压力出口，底面和顶面为无滑移壁面，侧面为对称边界条件。计算域尺寸和边界条件示意图，如图1所示。

图1 平板计算域尺寸和边界条件Fig.1 The Computational Domain and Boundary Conditions of the Plane

2.2 计算网格

由于计算域形状较为简单，因此采用网格质量较好的结构化网格，为保证壁面附近流场的计算精度，对近壁面网格进行加密。Y方向网格数量为160，Z方向网格数量为150，X方网格数量为50。网格，如图2、图3所示。

图2 入口网格Fig.2 The Mesh of the Inlet

图3 侧面网格Fig.3 The Mesh of the Side

2.3 控制方程及湍流模型

来流速度为70m/s，小于0.3Ma，因此采用不可压缩流动假设。对于不可压流体，控制方程（N-S方程）可描述为：

另外，流体满足连续性方程：

式中：ρ—流体的密度；υ—流体的运动粘度；fi—质量力强度；ui—各方向速度；p—静压。

湍流模型选择RNG k-ε模型。RNG k-ε模型基于多尺度随机过程的重整化思想，在高雷诺数的极限情况下，RNG k-ε和标准k-ε模式有相同的公式，但是模式常数由重整化理论算出。标准k-ε模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式，这使得RNG k-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。模型方程如下：

2.4 验证结果

平板湍流边界层摩擦阻力系数计算公式为[11]：

由式（1）～式（7）计算可得，计算域顶面光滑平板摩阻系数的理论计算值Cf=4.35×10-3，通过计算机数值计算得到计算域顶面光滑平板摩阻系数的数值解，相对误差为：

平板摩擦阻力系数的数值解和理论公式计算值对比，误差较小，在可接受的范围内。从光滑平板数值结算验证结果可以推断，计算域尺寸，边界条件，湍流模型选择合理，在该条件下对顶面及底面的摩阻系数进行数值计算，结果较为准确。

3 微结构表面数值计算

3.1 微结构几何模型

文献[12]研究发现，微结构沟槽上方流向涡的无量纲尺寸大约为30，当沟槽结构无量纲尺寸小于流向涡尺寸时，流向涡将无法进入沟槽内，此时沟槽内的流动相对安静，壁面摩擦阻力也相对较低。基于Haecheon Choi的研究成果，采用的微结构表面为V型沟槽，其高度的无量纲尺寸h+＜30，根据式（9）计算可得，对应的实际高度h＜137μm，其顶角α与高度h各不相同，将10条沟槽以顺流方向布置在计算域底部，替换平板验证中底面布置的平面。沟槽截面，如图4所示。

图4 沟槽截图Fig.4 The Sectional Drawing of the Riblets

3.2 计算网格

在沟槽内采用Y-BLOCK的方式进行网格划分，Y-BLOCK是一种结构化网格的划分方式，主要用于三角形或扇形内部的网格划分，如图5所示。先在三角形内部划分3个四边形块，然后在四边形块中生成网格，该方法生成的网格质量较好。其余部分网格与光滑平板验证实验中的网格保持一致，在靠近底面及顶面处进行网格加密。

图5 沟槽网格示意图Fig.5 The Mesh of the Riblets

3.3 数值计算结果分析

在FLUENT中，对各组带微结构沟槽的网格进行数值仿真计算，其中计算域、边界条件、湍流模型与光滑平板数值计算验证保持一致。经过仿真计算得到沟槽面的摩擦阻力系Cfr数和光滑平板面的摩擦阻力系数Cfs，通过式（10）计算得到各组沟槽的减阻率，如表1、图6所示。

式中：As—光滑平板面的面积；Ar—沟槽面的面积。

表1 减阻效率表Tab.1 The Efficiency of the Drag Reduction

图6 减阻效果图Fig.6 The Efficiency of the Drag Reduction

由图6可见，对于同一高度的微结构沟槽面，其减阻效率随着沟槽顶角的变化而变化，存在某一顶角值α0，当顶角α=α0时，减阻率最高；当α＜α0时，减阻率随顶角的增加而增加；当α＆gt;α0时，减阻率随顶角的增加而减小。其中，高度h=100μm，顶角α=40°的微结构沟槽表面减阻效率最高。平面附近的速度云图，如图7所示。沟槽面附近的速度云图，如图8所示。沟槽面顺流向的剪切应力云图，如图9所示。

图7 平板面附近速度云图Fig.7 The Contour of the Velocity Near the Plane

图8 沟槽面附近速度云图Fig.8 The Contour of the Velocity Near the Microstructured Riblets

图9沟槽面x方向壁面切应力云图Fig.9 The Contour of the Wall Shear Stress Near the Microstructured Riblets

图7 和图8对比可以看出，沟槽内气流速度低，更好的抑制了流动的不稳定性。与光滑平板面相比，沟槽顶部上方的粘性底层厚度更薄，壁面法线方向的速度梯度也更大，根据粘度公式τ=ηdu/dz，可知其壁面摩擦阻力系数较大；相反，沟槽底部和底部上方的粘性底层厚度更厚，壁面法线方向的速度梯度也更小，其壁面摩擦阻力系数较小。由图9可见，沟槽面顶部（壁面摩擦阻力系数比光滑平板面大的部分）面积很小，中部和底部（壁面摩擦阻力系数比光滑平板面大的部分）面积较大，因此V型微结构表面具有一定的减阻效果。

4 结论

通过数值仿真计算，在速度为70m/s的环境下，对高速列车微结构表面的减阻特性进行了研究。结合计算结果，可以得到以下结论：（1）为节约计算成本，在设计微结构表面的几何参数时，可以先在较小的计算域中进行数值仿真计算。在长度为300mm，高度为70mm的计算域中，基于RNG k-ε湍流模型进行数值仿真计算，得到的表面摩擦阻力系数值较为准确。（2）高度介于（70～110）μm，顶角介于（30～80）°的 V 型沟槽微结构表面具有一定的减阻效果，当沟槽高度不变时，随着顶角角度的增加，减阻效果先增大，后减小，当高度为100μm，顶角为40°时，减阻效果最佳，达到10.09%。（3）V型沟槽内气流速度较低，流动较为平缓，更好的抑制了流动的不稳定性。与光滑平板面相比，沟槽顶部壁面摩擦阻力系数较大，底部和中部的壁面摩擦阻力系数较小。而顶部面积远小于底部和中部面积，因此V型微结构表面具有减阻效果。