例谈纠错教学落实核心素养

汪帆

摘 要：著名教育家赞可夫认为：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就发挥高效的作用。”[1]教师在课堂教学中，要有意识、有目的的引导学生去探究，去发现问题，展示错误，让学生展示自己思维的过程，通过探究、反思发现的问题，找到错误问题的根源。而在此过程中，学生“出错”也就是必然的产物了，作为教师充分合理引导学生积极纠错，不仅能让学生更加充分掌握知识和技巧，弄清知识的内涵和外延，还能培养提升学生数学核心素养。

关键词：引导;错误;纠错;素养

黑格尔先生说得好：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。[2]学生在学习过程中产生错误并不意味着失败，而只表明它是整个学习过程的一个有机而重要的部分。错误是真实而自然的，通过思考这些错误是如何发生的，学生得以从中学到新的东西，并积极思考一些策略来对付以后出现的问题。[2]因此，教师在教学中对于学生所犯错误积极引导。“错题不是无情物，化作春泥更护花”，对待学生的错误展开教学，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神，对于学生思维能力的训练和核心素养的提升，有着举足轻重的作用。

一、让错误展示魅力，引导其巧思妙用，激发学生探究激情。

学生在掌握知识的过程中，出现错误是必然的，如果我们把错误当成一种资源，加以引导利用，那么错误就能“变废为宝”成为我们能力提升的重要途径。课堂上要允许学生犯错误。教师在教学过程中，巧妙地利用学生在学习过程中所犯的错误，引导学生从中悟出解题的思路、方法和技巧，同时还要给学生提供研究讨论的时间和空间，让学生在争辩中去分析、反思问题所在，提出自己的见解，让他们在争论中内化知识，提升能力，激发学生探究知识的激情，散发数学的魅力。

比如在学习等比数列知识，有这样一道题，几乎是每届学生都要犯的错误。

题组1：设等比数列{an}的全n项和为Sn.若S3+S6=2S9，求数列的公比q.

学生解法

，……①

整理得.

由q≠0得方程

或q=1

教师：解法是否正确？

大部分学生会作出肯定的回答，是正确的。

少数同学思考后回答：老师，不对啊！当q=1时，①式没有意义。

“一石激起千层浪”，于是刚刚肯定了答案的同学，又回到了思考的原点，于是纷纷发表自己的见解。教师引导学生发现了哪些错误？

学生A：在错解中，

由，在化简整理

时，应有a1≠0和q≠1.

学生B：在等比数列中，a1≠0是肯定的，公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q=1的情况，再在q≠1的情况下，对式子进行整理变形.

然后，教师让学生C给出正确的解法。

学生C：当q=1，则有，但a1≠0，即得与题设矛盾，故q≠1.

又依题意S3+S6=2S9

即因为q≠1，所以所以解得.

在此基础上，为让学生更好地掌握知识，教师提出强调等比数列中的注意事项，让学生讨论归纳。使他们更进一步深入知识的内涵。

这样的引入“错误”教学，不仅让学生更好地掌握了知识，同时激发学生学习热情，活跃了课堂，让学生发现了问题，提高了学生积极探究学习的核心素养。

二、引导“错误”资源，赋予其价值，培养学生理性思维。

叶澜教授说过“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽图景，而不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的行程。”[3]我们把学生的“错误”当成一种教學资源，利用其价值进行思错、纠错活动，让学生在思维中产生新的启示，获得新知。教师在处理学生的学习过程中的错误时，要积极引导，让学生在这种富有学习价值的错误中磨炼、成长，提高他们的思维能力。教师在教学中实时抓住学生纠错的亮点，肯定学生在解题中的探索创新精神，肯定他们的求异思维，让他们树立信心。在课堂教学上实时引导学生积极主动参与找错、辨错、改错、思错，既能巩固知识又能拓展思维，这样的教学不仅没有挫伤学生学习的积极性，又能激发学生的斗志，让学生在获取数学知识能力技巧的同时，在训练其思维能力、语言表达能力、思想情感态度等方面都得到了很好地提高，切实地体会到了“做”数学的乐趣[4]，提升学生探索创新核心素养。

题组2：已知：a>0，b>0，a+b=1，求的最小值.

在学习基本不等式之后，学生在处理该题时，其解法为：

≥≥，

∴的最小值是8.

教师：上面的解法完美吗？

学生：没问题，应该很好了。

教师：请大家认真、仔细思考，在运用基本不等式求最值时，基本步骤是什么？

学生：一正二定三相等。

教师点到此，有学生开始怀疑了，一正肯定没问题，等号成立的条件不对吗？思考后学生D作出了回答。

学生D：老师，上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是，而第二次等号成立的条件是，显然，这两个条件是不能同时成立的，二者不能传递过来，所以，我认为8不是最小值.

老师：学生D思考问题非常深入，给出了解决问题的关键，此题两次运用了基本不等式，同时要考虑等号成立的条件，否则会导致错误。请大家小组合作，给出正确解法。

学生E：正确解法

由ab≤得：1-2ab≥1-=，且≥16，1+≥17，

∴原式≥×17+4=（当且仅当a=b=时，等号成立）

∴的最小值是.

三、引导“纠错”教学，启发学生思维，培养学生合作创新素养。

数学教学在培养和发展学生的数学思维是核心素养的主要途径。我们在纠错教学中，以此来激活学生数学思维，培养学生合作创新精神。将一道题的问题，转化成一类型问题，培育学生的“创新”品质，用以总结、归纳一类型题目的解法，形成一定的知识结论。

题组3：若对恒成立，求实数m的取值范围。

学生思考，提出解题思路

教师分别用分离参数法和二次函数图像法讲解了解法。然后，给出了以下变式。

变式：设，若对恒成立，求实数m的取值范围。

学生解法：

对恒成立，只需对，即，所以即

该学生的解法是错误的，引导学生思考讨论，给出正确解法。

为了避免学生再次出错，引导学生反思问题类型，培育学生“创新”品质，将一道题目演变为一类问题，由此作出以下变式：

变式1：若对恒成立，求实数m的取值范围。

变式2：若对恒成立，求实数m的取值范围。

变式3：存在成立，求实数m的取值范围。

变式4、设，若对恒成立，求实数m的取值范围。

变式5：若对恒成立，求实数x的取值范围。

变式6：设，若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围;

这样的变式教学，及时纠正学生的“错误”，让学生在挫折中成长，激发求知欲，同时让学生掌握了恒成立和能成立这一类型的解法，也培养学生创新能力，最后引导、归纳、总结这一类题型结论。

类型1：设函数f（x）在区间A内有意义且有最小值，则“对恒成立”等价于“对”（其中m为参数）。

类型2：设函数f（x）在区间A内有意义且有最大值，则“对恒成立”等价于“对”（其中m为参数）。

类型3：f（x）>g（x）对一切x∈A恒成立的图像在g（x）的图像的上方或

类型4：主参换位法

对于含有两个参数问题，如果已知一个参数的取值范围，求另一个参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以已知参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。

如：一般地，一次函数在上恒有的充要条件为。

类型5：设函数f（x）在区间A内有意义且有最大值，则“能成立”等價于“对”（其中m为参数）。

类型6：设函数f（x）在区间A内有意义且有最大值，则“能成立”等价于“对”（其中m为参数）。

总之，学生做错题的价值其实并不在于其本身，而在于师生从中获得新的启迪[5]，教师要利用错题资源，引导学生养成“说理”、“批判”、“质疑”习惯，抓住学生“出错”的机遇，积极引导“纠错”才是挑战，更是我们教育智慧的体现。在课堂教学中教师不仅要及时发现学生错误，而且应当纠正学生现有的差错、预防学生未来的差错，巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，让学生以“错”引“思”，以“错”促“思”，培养学生勇于探究的精神以及思维能力的训练和核心素养的提升都是非常重要的。

参考文献

[1]涂荣豹，王光明，宁连华，《新编数学教学论》《第5章数学教学理论及其运用》华东师范大学出版社2006，9

[2]赵明书《新课程学习（学术教育）》《教师如何正视学生在数学学习中的错误》2012年10期

[3]王海东基于问题生成的数学动态课堂的教学策略研究2016

[4]汪毅《教师如何正视学生在数学学习中的错误》2015年21期

[5]李奇《理科考生研究》数学教学中如何对待学生中的错误2014