以2019年高考全国Ⅲ卷第25题为例剖析多过程综合问题

摘 要：本文以2019年高考全国Ⅲ卷第25题为例，通过高考原题分析，将复杂的物理情境分解成多个子过程运动，应用力学三大观点解决综合问题.通过设计变式训练，有助于学生形成必备知识基础，培养关键能力，发展科学思维.

关键词：科学思维;物理模型;情境;碰撞

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）34-0081-04

收稿日期：2020-09-05

作者简介：赖世锵（1981-），男，广东省广州人，硕士，中学一级教师，从事高中物理教学研究.

  2019年高考全国卷落实了立德树人根本任务，以核心价值为统领，以学科素养为导向，以关键能力为重点，以必备知识为基础，突出学科主干知识.试题注重理论联系实际，创建物理模型，试题中出现了大量的情境化试题，着重考查学生灵活运用所学物理知识解决实际问题的能力，有效地促进学生学科素养的发展.2019年全国Ⅲ卷第25题是属于多过程、情境化的综合问题，要求学生具有较强的推理能力和综合分析能力，题目中多为两个或以上物体，运动过程较复杂，涉及规律多，综合性较强，体现了模型建构、科学推理的素养要求.

纵览近五年全国卷高考题，特别是压轴题，常常考查多过程综合问题，具体考题见表1.此类问题常见的模型有滑块与滑板、斜面、弹簧、传送带等物理模型，而常见的过程以匀速直线运动、平抛运动、圆周运动与一般的曲线运动等形式出现.在平时复习备考中，我们应该如何培养学生关键能力，培养学生科学思维，更精准、更高效地科学备考.下面以2019年全国Ⅲ卷第25题为例，谈谈如何将复杂的多过程物理情境分解成几个简单的子过程，应用力学三大观点解决综合问题.通过设计变式训练，有助于学生形成必备知识基础，培养学生关键能力，提高高考备考效率.

一、高考原题分析，分解多过程运动

（2019全国Ⅲ，25）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=1.0 kg，mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图1所示.某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J.释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动.A、B与地面之间的动摩擦因数均为

μ=0.20.重力加速度取g=10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短.求：

（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小;

（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？

（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

解析 本题中两物块的运动过程可分解成三个子过程.首先，第一个子过程，弹簧释放，A、B瞬间分离，可应用动量守恒定律和机械能守恒定律求解，即0=mAvA-mBvB，Ek=12mAvA2+12mBvB2，联立可得释放后两物块速度vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s.接着，第二个子过程，两物块匀减速运动，可应用牛顿运动定律或动量定理求解，μmAgtA=mAvA和μmBgtB=mBvB，分别求出tA=2s和tB=0.5s，由于tA<tB，说明B先停止，可得xB=v2B2μg=0.25m.由-μmAgtB=mAvA′-mAvA，解得vA′=3m/s，此时xA=

v′2A-v2A2μg=1.75m>l，说明与墙壁碰撞后向左运动了0.75m，即距离原来位置0.25m，故此两物块之间的距离为x=0.50m.最后，第三个子过程，A以3m/s的速度去追B，并与之发生弹性碰撞，最后两者均停止，可应用动量守恒定律、机械能守恒定律与牛顿运动学公式求解.这里可假设A能追上B，则有v″2A-v′2A=-2μgx，结果v″2A=7m/s，说明假设成立，A追上B，并与之发生碰撞;于是有12mAv″2A=

12mAv2A+12mBv″2B和mAv″A=mAvA+mBvB，解得vA

=-eq＼f（3＼r（7），5）m/s，vB=274（7），5）m/s，表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动;由2μgxA′=

v2A和2μgxB′=

v2B

，解得xB′=0.28m，xA′=0.63m且

xA′<l，所以兩物块停止后的距离x'=xA′+xB′=0.91m.

点评 本题涉及到“反冲”“弹性碰撞”“追及与相遇”三个经典物理模型、三个子过程，应用力学三大观点来解决这道情境化、多过程综合题.在处理多过程综合问题时，我们应细心剖析物理情境，尤其是运动状态与运动过程的分析，将整个物理过程分成几个简单、熟悉的子过程.对每个子过程分别进行受力分析、过程分析与能量分析，选择合适的力学规律对相应的子过程列方程.

二、变式训练，形成必备知识基础，突破难点

变式1

如图2所示，其他条件同上，若在距离物块A右侧l（未知）处有一半径为R=0.125m的固定光滑圆弧轨道CDE，DE为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC、OD夹角为α，sinα=0.6.已知物块A滑到E点时，对轨道的压力恰好为零，此后物块A从E点抛出落至水平轨道上的F点（未画出）.（取g=10m/s2，4.86≈2.2）求：（1）物块A在E点处的速度大小和刚释放时物块A与C点间的距离l;（2） 物块A的落点F与B物块间的距离.（2018年全国Ⅲ卷25题改编）

解析 本题中两物块的运动过程可也分解成四个子过程.首先，第一个子过程，释放弹簧，两物块反冲，分析同上题;接着，第二个子过程，两物块匀减速运动，可应用牛顿运动定律求出物块B的位移;第三个子过程，物块A做圆周运动，释放弹簧后到冲到圆弧轨道上E点，抓住“对轨道的压力恰好为零”这关键信息点，运用牛顿运动定律与动能定理求解E处的速度和两点间距离;最后，物块A做斜下抛运动，化曲为直后运用牛顿运动定律及运动学公式来处理.解答如下：（1）在E点物块A对轨道的压力恰好为零，由牛顿第二定律得mAgcosα=mAv2ER，则vE=gRcosα=1m/s.从弹簧释放后到E点，由动能定理得-μmAgl-mAgR1+cosα=12mAv2E-12mAv2A，代入数据解得l=2.625m.（2） 物块A从E点抛出后做斜下抛运动，竖直方向 R1+cosα=vEsinαt+12gt2，水平方向 xA=vEcosαt，联立解得xA=0.128m.由上题知xB=0.25m，所以xBF=xB+xA=0.378m.

点评 本题涉及到“反冲”“圆周运动”“抛体运动”三个经典物理模型、四个子过程.竖直面的圆周运动与抛体运动模型是近年高考的高频考点，在备考中要注意剖析情境、拆解物理过程，同时要挖掘题目隐含信息，理解“对轨道的压力恰好为零”，这是解题的关键.另外，斜下抛运动在复习备考中较少涉及到，也要引起重视，本题中寻找物块A竖直位移与水平、竖直两分速度尤其关键，只要找到了，列式便可求解.以问题为引领，以模型为载体，适当变换物理情境，剖析物理过程，通过这道变式训练，调动学生思维，形成关键能力.

变式2

如图3所示，其他条件同上，若在物块A的右侧l=3.75m处有与一水平轨道等高的水平传送带，传送带右端与光滑固定半圆弧轨道CDE相连，其半径R=0.8 m.物块A被弹开后在水平轨道上滑行一段距离之后滑上传送带，传送带起初以v0=2 m/s的速度顺时针运转，在物块A滑到左端的瞬间，传送带开始以a0=1 m/s2的加速度加速运转，物块和传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，恰能滑上与圆心等高的D点.求：（1）物块A由左端运动到右端所经历的时间t;（2）若物块A不脱离圆轨道运动，圆形轨道的半径R要求满足何条件？

解析 本题中两物块的运动过程可也分解成四个子过程.首先，第一个子过程，释放弹簧，两物块反冲，分析同上;接着，第二个子过程，两物块匀减速运动，可应用运动学公式求出物块A到达传送带左端的速度;第三个子过程，物块A在传送带上运动，分析其运动状态及过程，抓住关键信息点“恰能滑上与圆心等高的D点”，挖掘隐含信息即物块A到达传送带右端的速度，通过比较速度即可求解，这里可应用动能定理、牛顿运动学公式等规律公式;最后，物块A做圆轨道运动，若不脱离轨道，可能存在两种情况，即A恰能到达D点与A恰能过轨道最高点E点，可利用牛顿第二定律与动能定理来求解.解答如下：（1）设物块A到达传送带左端的速度v1，由运动学公式得v21-v2A=-2μgl ，解得v1=1m/s.物块A恰能滑上D点，则从C到D的过程中，由动能定理有 -mAgR=0-12mAv2C，由于v1<v0，由牛顿第二定律有μ2mAg=mAa，设物块A历时t1后能与传送带达到共同速度v2，对物块有v2=v1+at1 ，对传送带有v2=v0+a0t1.联立解得t1=1 s，v2=3 m/s，vc=4 m/s.由于v2<vc，a0<μg，说明在共速后的过程中，A将和传送带一起匀加速运动，设经t2到达B点，则 vc=v2+a0t2，解得t2=1s.故此可得A由左端到右端所需时间 t=t1+t2=2s.（2）若A在圆轨道运动时不脱离轨道，存在两种情况：①A恰能到达D点，则不会脱离轨道.由题意得圆轨道半径R1=0.8 m.②A恰能过轨道最高点E点，则不会脱离轨道.在E点有mAg=mAv2ER2，由C到E的过程中，由动能定理得-2mAgR2=12mAv2E-12mAv2c，解得R2=0.32 m.所以圆轨道半径需满足R≥0.8 m或0<R≤0.32 m.

点评 本题涉及到“反冲”“传动带运动”“圆周运动”三个经典物理模型與四个子过程，可用牛顿运动学公式及动能定理处理.虽然，近几年全国卷高考题没有考查传送带模型，但是此类题目情境比较复杂多样，值得我们研究.分析时除了拆分复杂的多过程运动外，还要挖掘物理模型中所隐含信息，这里抓住关键信息点“恰能滑上与圆心等高的D点”“物块A不脱离圆轨道运动”，就可以拨开云雾见青天，物块A运动分析、所需圆轨道半径就迎刃而解了.

变式3 如图4所示，其他条件同上，若物块A右侧l=3.75m处停放一与水平面等高的静止平板车，地面光滑，离平板车右端L0=2m处有一竖直固定的挡板P.已知物块可视为质点，平板车质量M=1kg，物块与平板车间的动摩擦因数μ2=0.025.平板车与挡板P的碰撞没有机械能损失.求：（1）平板车与挡板P碰撞前瞬间物块A速度的大小;（2）要使物块最终停在平板车上，求平板车长度的最小值和物块A与车作用过程中产生的内能.

解析 本题中两物块的运动过程可也分解成四个子过程.首先，第一个子过程，释放弹簧，两物块反冲，分析同上;接着，第二个子过程，两物块匀减速运动，可应用运动学公式求出物块A到达平板车左端的速度;第三个子过程，物块A与平板车相对运动，并与挡板P碰撞，要知道碰撞前瞬间物块A速度的大小，就需要分析物块A与平板车相对运动情况，此处可用假设法，假设物块与车碰撞挡板前已共速，运用动量守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式求解;最后，平板车反弹，A与平板车再次发生相对运动，可以运用动量守恒定律与牛顿运动学公式求解平板车长度的最小值及相互过程中产生的内能.解答如下：（1）设物块A到达平板车左端的速度v1，有v21-v2A=-2μgl，解得v1=1m/s.假设物块与车碰撞挡板前已共速，由动量守恒定律mAv1=mA+Mv2，解得v2=0.5m/s.对车，由牛顿第二定律得μ2mAg=Ma车，此时车运动位移x车1=v222a车=0.5m.所以假设成立，与挡板P碰撞前瞬间物块速度v2=0.5m/s.（2）与车共速过程，A位移xA1=v21-v222μ2g=1.5m，其相对位移Δx1=xA1-x车1=1m.当车与墙壁碰撞后，由动量守恒定律-mAv2+Mv2=mA+Mv3，解得v3=0，说明最后车与物块均静止.碰撞后相对位移Δx2=xA2+x车2=0-v22-2μ2g+0-v22-2μ2g=1m.所以平板车长度的最小值Δx=Δx1+Δx2=2m，产生的内能Q=μ2mAgΔx=0.5J.

点评 本题涉及到“反冲”“碰撞”“滑块与滑板”三个经典物理模型、四个子过程.滑块与滑板模型是高考高频考点，常常考查动量守恒、牛顿运动定律与运动学公式等.本题中分解多过程运动后，物块A与平板车相对运动的分析是关键，在平板车与挡板碰撞前两者是否共速，如何突破，这里可以利用假设法，假设物块与车碰撞挡板前已共速，运用动量守恒定律、牛顿第二定律与运动学公式即可.

变式4

如图5所示，现有一斜面与粗糙水平地面光滑连接，物块A与其右侧的竖直墙壁距离l=0.9m，物块B从斜面静止下滑，到达斜面底端与A发生碰撞，物块B碰撞前后速度随时间变化如图6所示，已知物块B的质量为m，v1=4m/s，A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，g取10m/s2.所有碰撞均为弹性碰撞.求：（1）物块A的质量;（2）第一次碰撞后，两物块能否再次发生碰撞，并求两物块之间的距离.（2019年全国Ⅰ卷25题改编）

解析 本题中两物块的运动过程可也分解成三个子过程.首先，第一个子过程，两物块相碰撞，碰后反弹，可以结合图像发掘物块B碰后的信息，应用动量守恒定律和机械能守恒定律即可得出物块A的质量与速度;接着，第二个子过程，两物块匀变速运动，物块B反冲再返回，挖掘图像中“面积”与“斜率”所隐含信息，运用牛顿运动学公式求解;最后，比较两物块的运动，可以通过牛顿运动定律与运动学公式得出两物块之间的距离.解答如下：（1）由图像可知，v1为物块B在碰撞前瞬间速度的大小，v12为其碰撞后瞬间速度的大小.由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m（-v12）+mAvA，12mv21=12m（-v12）2+12mAv2A，联立解得mA=3m，vA=2mmA+mv1=2m/s.（2）碰撞后A物块做匀减速运动，停下来所走的位移为xA=v2A2μg=1m，即与墙壁碰撞后向左运动了0.1m，停在与斜面底端相距0.8m处.碰撞后B冲上斜面再滑下，由图可知上滑的位移为x=12×v12×0.4t1=v1t110，则下滑到斜面底端时B速度vB=2ax=2v1t110v1t1=455m/s.若B停下来，需在水平面上滑行距离为xB=v2B2μg=0.8m，由于兩物块刚好停在同一位置，所以两物块不会再碰撞.

点评 本题涉及“弹性碰撞”“斜面运动”“图像”三个物理模型，三个过程.在变式训练中，处理物理情境与图像相结合的物理模型时，如何挖掘图像所隐含的信息（“斜率”“面积”等）还原并建构物理情境很关键，此处紧紧抓住物块B在同一斜面上滑与下滑时，前后两次其加速度大小是相等的，上滑的位移就等于下滑的位移，运用牛顿运动公式就可求出物块B下滑到斜面底端时的速度，进而求出两物块之间的距离.

对于多过程的力学综合问题的备考，在平时训练中，教师要舍得花时间，要细化“短过程”的剖析和注重关键条件的挖掘.同时，我们应重视一题多变、一题多问、一题多解、多题归一的训练，避免“题海战术”，更精准、更高效地科学备考.

  参考文献：

[1]教育部考试中心.注重理论联系实际 加强物理学科素养考查——2019年高考物理试题评析[J].中国考试，2019（7）：15-19.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：78-79.

[责任编辑：李 璟]