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探究初中数学教学中几何对应关系的教学策略

2020-09-10彭小云

数理报(学习实践) 2020年27期
关键词:几何数形结合价值

彭小云

摘要:在初中数学教学中,教师应该注意几何对应关系在教学中的价值,在教学过程中,教师可以利用几何级数对应关系的各种价值:直观形象的理解价值、视野拓展的趣味价值、绘制图形的解题价值、数形结合的分析价值。通过发挥这些价值,教师可以帮助学生学习并掌握通过几何中的平行、相等之类的对应关系来分析数学问题的能力,从而提高数学教学效率。

关键词:初中数学;几何;对应关系;价值;数形结合

在初中数学教学中,教师应该注意发现几何对应关系的价值。几何对应关系,在初中数学中涉及比较多,尤其在初三阶段。相等、平行等等这些几何对应关系,教师应该加以利用,帮助学生学习相关知识,同时掌握相应数学能力,从而提高数学教学效率。

一、直观形象的理解价值

相比语言叙述和公式表达,几何图形具有直观形象的特点,许多定理的几何化证明就是利用了几何图形形象直观的特点,由于几何对应关系可以以图形化的方式呈现出来,所以,教师应该注意到其直观形象的理解价值,对于几何对应关系,在语言叙述之外,教师应该注意结合图形,从而实现直观感受,让学生能迅速理解。初中阶段,数学知识的体系日渐严整,教师应该注意学生对定理的掌握,可以通过直观的几何方式,加快学生的理解速度,从而提高数学教学效率。

例如,在学习《投影》这一课的时候,教师就可以用几何对应关系来帮助讲解。投影对学生空间思维能力的考验较大,教师可以利用几何对应关系来帮助学生理解其中内容。在课堂上,我可以对学生讲:“同学们,在我们的生活中,投影是经常出现的内容,或许你们没有发现,那么,我们应该如何来看明白投影图呢?”之后,我就可以带领学生学习投影的相关知识,在学习中,我就可以说:“同学们,你们在观察投影图的过程中,可以注意一下投影与原件间的边角对应关系,看哪些几何量是相等的,可以互相对应的,找到这些相对应的关系,你们就会发现,投影究竟是如何形成的,又应该如何去看投影图。”通过几何对应学习投影知识,帮助学生从更直观的方面去理解所学知识,从而提高数学教学效率。

二、视野拓展的趣味价值

在初中数学中,许多数学知识的讲解处于基本阶段,然而,这些知识往往可以加以拓展,而拓展的同时,教师可以选择其中有趣味性的内容,教师需要注意,拓展不是将课程以外的内容引入课堂,用超纲的知识来难为学生,教师对拓展内容的选取,应该兼顾其难度和趣味性,通过引入有趣味性的内容,提升学生的学习积极性。在初中阶段,已经有了很多对更高水平数学知识的涉及,在初三涉及的三角学,就是一个很重要的内容,教师可以加以利用,从而提高数学教学效率。

例如,在学习《利用三角函数测高》这一课的时候,教师就可以进行视野拓展来引导学生。三角函数在日常生活中用处很大,教师可以进行一些拓展,帮助学生扩大视野,提升兴趣。在上课的时候,我就可以对学生讲:“同学们,我们已经学习过了三角函数的相关知识,那么,在生活中,三角函数有什么应用价值吗?我们可以来看一个例子。”随后,我就可以向学生讲授本节知识,之后,我就可以继续对学生讲:“同学们,在历史上,三角函数不仅像书上讲的一样可以测高,实际上,历史上很多伟大的事件中,都运用了三角函数的知识,现在,让我们来看一下,三角函数对人类文明的贡献。”随后,我就可以去拓展学生的视野,同时提高学生的学习积极性,从而提高数学教学效率。

三、绘制图形的解题价值

在解题中,几何对应关系也可以作为解题突破口之一,在有几何参与的题目中,绘制图形是一个可以采用的方法,由于图形的直观性,学生在解题过程中可以通过观察找到一些几何对应关系,无论是题目中的参考图,还是学生自己绘制的草稿图,由于其中的平行、相等这样的几何对应关系其实可以大致上从图形中看出,或者可以用尺子量出,虽然不能作为解题步骤,然而,在解题中可以起到提供解题思路的作用。初三阶段,面对升学压力,时间的价值很高,教师应该注意培养学生的解题能力,从而提高数学教学效率。

例如,在学习《用树状图或表格求概率》这一课的时候,教师就可以尝试进行图形绘制。概率部分的难度不高,然而,通过图形或许可以化简一些计算上的步骤。在上课的时候,我就可以对学生讲:“同学们,概率是我们生活中经常要思考的问题,那么,对于概率,我们又有什么分析它的好方法呢?比如,把概率用图表示出来。”随后,我就可以向学生讲解用树状图和表格表示概率的方式,之后,我就可以继续讲:“同学们,既然用树状图和表格可以求出概率,那么,能否用幾何的方法去解决概率方面的问题呢?比如,把表格中的数据想象成统计图,或者就画一个简易的统计图,用来快速发现一些简单关系。”通过几何知识,帮助学生快速解题,从而提高数学教学效率。

四、数形结合的分析价值

由于数形结合的存在,通过分析几何对应关系,教师可以帮助学生分析代数领域的一些知识,同时,这种分析也可以带入解题之中,比如常见的函数,对于函数的分析就常常会结合代数与几何两方面的知识,通过分析几何对应关系,教师还可以帮助学生养成更好的解题习惯,通过数形结合的方式去解决问题,无论是在解答应用题还是在解决实际问题的过程中,分析几何对应关系都具有其价值。初中阶段,教师应该注意学生的分析能力,从而提高数学教学效率。

例如,在学习《二次函数的应用》这一课的时候,教师就可以着眼于学生分析能力的提升。函数是数形结合的重要对象之一,通过二次函数的学习,教师可以帮助学生更好地掌握分析问题的能力。在课堂上,我就可以对学生讲:“同学们,在日常生活中,我们经常会遇到和获利相关的问题,其实,这些问题也是数学家思考的问题,在数学中,二次函数就经常被用来解决相关问题,我们可以来看一下。”随后,我就可以带领学生学习二次函数的应用方法,同时,我还可以讲:“同学们,我们可以用函数来分析问题,在生活中,利用函数图像的直观性,我们可以实现更快速的分析问题。”利用图形信息来分析问题,从而提高数学教学效率。

总之,在初中数学教学中,教师可以注意发挥几何对应关系在教学中的价值,从而发挥好几何对应关系在学生理解知识、课堂趣味提升、解题思路提供、问题分析方法方面的价值,进而提高数学教学效率。

参考文献:

[1]刘永芳.浅谈高中数学学习方法[J].中国教育技术装备,2011,(02).

[2]徐兵.浅谈初中学生数学学习兴趣的有效激发[J].科学大众(科学教育),2015(11):32.

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