高中数学“等比数列”教学案例分析

孙帮兰

摘 要：高中数学知识更为繁杂，给学生带来很多困扰。所以作为高中数学教师，就要认真分析数学学科的特点，了解学生的认知水平，据此创新和优化教学方法，争取提升学生的学习效果。故而，本文将借“等比数列”的教学案例，阐述高中数学高效课堂的构建过程。

关键词：高中数学;等比数列;教学案例;教学方法

一、案例背景

“数列”是高中数学的重要组成部分，它主要包含等差数列和等比数列。这两种数列不仅能帮助我们解决一些复杂的数学问题，在生活中也具有很大的应用价值。而其中“等比数列”相对更复杂、更抽象，学生不易掌握，也很难提起学习的兴致。所以在本节课教学中，我便结合等比数列的特征和学生的各方面特点来优化教学方法，以帮助学生对数列有更加深刻和系統的认识。

二、案例描述

1.教学要求和目标

（1）帮助学生理解等比数列的概念和特点，使其可以判断一个数列是否是等比数列;

（2）引导学生理解并有效应用等比数列的通项公式、等比中项;

（3）让学生掌握综合类比的学习方法，帮助学生构建相对完整的数列知识系统，培养学生主动探索和严谨求证的精神。

2.过程与细节

（1）导入

上课铃响，学生们回到座位上，但兴致并不是很高。于是为了激活学生思维，我便采取问题情境导入法。首先我在黑板上写下“等差数列”和“等比数列”这两个词汇，让学生进行比较。然后我提问道：“等差数列中的‘等差’是什么意思？”学生答：“在一个数列中，任何一项减去它的前一项，差都相等。”我接着问道：“那么大家猜一猜‘等比’是什么意思？”学生思考后猜测道：“在一个数列中，任何一项比上它的前一项，比值都相等。”我追问道：“那你能写出一个等比数列吗？”这时学生在黑板上写下：1，2，4，8……于是我做引导性提问：“等比数列到底是什么？这个数列是否满足等比数列的要求呢？”在问题的驱动下，学生主动打开课本寻找答案。

（2）过程

接着，我借助细胞分裂、折纸、计算机病毒传播等案例写出几个不同的数列，让学生观察其特点，然后引出等比数列的概念。当学生了解等比数列的定义之后，我再给学生列出几个数列，让学生判断是否属于等比数列。另外这些题目中会包含一些具有迷惑性的数列，比如：1，-2，4，-8……或者1，-1，-1，1等等，以加深学生对等比数列的认识。然后我让学生回顾“等差中项”的概念，并提问：“等比数列中有没有类似的特征存在？”学生经过思考，总结出“等比中项”的概念，并举例说明。这时我问学生：“本节课的主要任务是学习‘等比数列’，那么大家知道我为什么总是提到‘等差数列’吗？”一名学生答道：“因为这两种数列很相似，我们可以把它们放在一起比较，根据等差数列来学习等比数列的知识。”这名学生基本说出了“类比”这一思想方法的内涵，于是我为学生做更加详细的介绍。

当学生对“类比”这一思想方法有了一定的了解之后，我讲道：“知道一个数列的通项公式，对研究这个数列具有重要意义。可是我们怎样才能知道等比数列的通项公式呢？”一部分学生马上反应过来，答道：“我们可以采取类比法，根据等差数列通项公式的推导过程来推导等比数列的通项公式。”于是我便让学生合作探究。之后我邀请几名学生讲解自己的探究过程和探究结果，我进行补充和指导。接着我布置两道例题，引导学生应用等比数列的定义和通项公式进行解答，以帮助学生巩固知识。

（3）总结

当课堂进入尾声时，我在屏幕上展示一张表格，名为“等差数列与等比数列知识对比表”其中包含定义、通项公式、等差（比）中项等项目，然后我让学生根据本节课内容把表格补充完整。通过这种方式，可以帮助学生构建清晰、完整的知识脉络，使学生对两种数列形成系统性记忆。之后我让学生说出自己理解不透彻的地方，并鼓励学生互相答疑解惑，争取暴露学生的不足，为学生查缺补漏。

最后我提问道：“还有一个与等差数列相关的非常重要的知识点，我们没有提到，同学们知道是什么吗？”有学生提出“前n项和”，于是我鼓励学生利用课下时间，继续采取综合类比的方法来探究等比数列的前n项公式，以培养学生主动探索的精神。

三、案例反思

1.教学结果

根据课堂练习和课后总结的效果来看，大部分学生对“等比数列”的定义、特征以及通项公式都能有准确的认识，也能应用这些知识来解决一些简单的数列问题。并且，本节课基本以设疑引思、自主探究为主，在这一过程中，学生对“类比”有了更深刻的认识，也能主动运用这一思想方法来探究数学问题，大大提高了学生的学习效率和学习能力。

2.评析和改进

在本节课中，大部分学生都能主动参与课堂活动，并踊跃发表自己的看法。但还有一部分基础较差且性格内向的学生，他们很难跟上课堂节奏，在自主探究的过程中显得消极、被动，并且在课后答疑环节也不会主动提出自己的困惑。长此以往，这部分学生的学习热情必会逐渐消退，成绩无法得到提升。所以在接下来的教学中，我会适当采取分层教学法，多给这些学生发言的机会，并在课堂探究过程中帮助他们融入集体。争取让不同水平的学生都能通过数学课堂得到相应程度的进步，从而更好地实现高中数学教学的育人价值。

参考文献

[1]王赛男.浅谈高中数学等比数列和等差数列学习方法[J].中外企业家，2018（15）：112.

[2]夏炎.高中数学数列知识的高效学习手段分析[J].中外企业家，2018（15）：147.