初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

郭静

摘要：数形结合思想应用在数学教学中，可以帮助把抽象的数学知识转化为直观可见的字、图形、公式，调动学生的形象思维，以降低数学知识的理解难度，逐步养成学生思考、分析、解决问题的能力。初中数学教学活动中存在很多教学难点，渗透数形结合思想能够帮助提升教学效率，因此本研究尝试探究初中数学教学中渗透数形结合思想的方法，希望下文内容可供参考。

关键词：初中数学;数形结合;应用案例

引言：

数形结合作为重要的数学思想方法，在指导教学活动的过程中，合理运用和渗透数形结合思想对学生的思维能力培养有积极意义，是全面落实构建高效课堂教学目标的关键举措。初中阶段是学生获得知识和学习方法的关键时期，因此教师在组织数学教学活动过程中，应该有意识引导初中生认识和应用数学思想方法，体现数学规律和数学教学过程的系统性。

1.运用数形结合思想引导概念学习

初中数学中所有的概念都有与其对应的原始、直观的模型，如果教师在教学过程中，掌握了这些原始模型教学的方法，数学教学的效率就会得到显著提升。数形结合思想通过数与形两个方面，引导学生学习数学概念，然后要求学生从概念所对应的原始模型出发，从本质上去理解这些数学概念[1]。但是很多数学概念系统性比较强，对初中生来说理解难度较大，概念教学是后续知识的学习的铺垫和基础，因此初中数学教师还是要密切关注概念教学，引导学生有效分析数形结合的概念学习方法。运用数形结合思想学习数学知识，使得学生可以通过图形将数学知识紧密的融合在一起。比如，在进行二次函数实践与探究一元二次方程概念时，虽然这两个概念表面上看存在一定的差异，但是如果学生利用数形结合思想的观点分析二次函数的话，就可以发现其与一元二次方程之间存在的联系。ax2+bx+c=0（a≠0）与一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过这样的学习过程后，如果知道给定的二次函数，应该如何画出它的图形，为了便于知识的探索，可以假设二次函数y=ax2+bx+c（a>0），该二次函数的图像开口向上，但是它与x轴的位置却不是固定的，所以通过二次函数学习可以发现函数图像中x轴的位置变化有几种情况存在。

2.运用数形结合思想推进一次函数解题

一次函数作为初中数学课程的重要知识点，部分学生反映这部分知识的学习难度比较大，应用数形结合思想解决一次函数问题，可以更好地理清思路，提高解题效率[2]。如在应用题解题过程中，下面以一个案例做出说明：“小明出去旅游，携带了很多行李，但是按照乘车的规定超过规定重量的物品需要支付既定的行李费用。”教师可以让学生将行李费用y行李重量x之间的关系以一次函数的图象形式表达出来，在就以上条件知道的前提下完成求解。得出行李重量x和行李费用y之间的函数关系;旅客乘客可以免费携带的行李最高重量限值是多少等。在教师的指导下，学生画出了行李重量x和行李费用y之间的一次函数图象，并且列出了一次函数关系式y=kx+b（b≠0）并且解答出，当y=0，而x=30的时候，就是教师提问的旅客一员乘车可以免费携带的行李的最高重量限制为30kg。在教师的引导下，学生发现数与形是相当重要的思维方法，将数形结合起来，往往可以从图形中直接得出问题的答案。在解答题目的时候，还可以结合题意让形朝着数有效转化。两者相互转化的过程中，学生学习到等价转化以及数形互补的原则。

3.运用数形结合思想推进统计知识的有效学习

“统计”也是初中数学教材中的重要内容，统计知识教学中我们关注学生的统计思维训练，旨在提高学生利用统计知识解决实际问题的能力。例如，研究一个企业一个月之内的支出情况，可以将学生了解到的统计数据通过折线图的形式表达出来，这样支出的金额的变化情况就在折线图上清晰的体现出来。涉及大量数据和信息，就可以由数形结合思想展示出来，利用数形结合的优势，直观地展示调查到的数据和信息，为相关问题的解决提供便利，帮助学生提升学习效率，进而提升数学学习成绩。

4.运用数形结合思想推进一元一次不等式教学

一元一次不等式以及不等式组的问题，可以利用数形结合的思想解答。例如如下题目：“东东和丽丽相约从家门口的小公园出发去健身房。两人20分钟走了1000米，到了公交站附近，东东接到电话返回家中然后又快速返回，丽丽在公交车站附近等待了10分钟想要回小公园游玩，于是丽丽用了15分钟回到了小公园。请同学们在平面直角坐标系中将两人离开社区小公园的距离以及时间关系画出来。”在教师的引导下，学生画出两人离开小公园的距离和时间的关系，分别用x表示时间，y表示距离，让学生思考时间和距离之间的关系。原本混乱的题目，通过坐标系的形式清晰的展现在学生的面前，相关问题的答案往往可以在图象中一目了然。

5.数形结合思想展现数学之美

核心素养理念下，初中数学课程指导应该关注美学要素挖掘，引导学生關注数学学科所体现出来的美感。数形之美的呈现以数形结合思想的应用作为基础，在激发学生学习兴趣、深化数学思想方法解读方面均有积极意义[3]。例如在学习“三角函数”时，教师可以让学生观察函数图形的规律，感受函数图形之美，为学生讲解函数图形的应用条件和解题步骤，进而使学生学会运用函数图像解决实际问题，灵活运用数形结合思想。

结束语：

综上，初中阶段的数学教学活动中，我们应该关注数学思想方法渗透，这是引领学生掌握数学学科特点以及知识规律的最佳方法之一。但是合理渗透数形结合思想需要教师以教学需求为基础，关注学生的主体性调动，善于发挥自身的教学指导作用，给学生提供探究学习空间，关注学生的解题能力培养……上文内容是笔者结合初中数学教学案例，对数形结合思想渗透路径展开的分析，希望研究内容可供参考。

参考文献：

[1]谢晓胥.在国际学校初中常规数学教学中融入数学竞赛的意义[J].科学咨询（教育科研），2019，32（08）：168-169.

[2]吴敏.初中数学教学新思路——小组合作教学中生活化策略探究[J].科学咨询（科技·管理）2019，21（08）：156-157.

[3]周明.在初中数学课堂教学中数形结合方法的有效应用[J].新课程中学，2015，32（05）：159-160.

（呼和浩特市土默特左旗第二中学 内蒙古呼和浩特 010100）