培养数学阅读方式的教学实践探讨

韩荣

[摘  要] 文章概述数学阅读的特征，并结合案例探讨阅读的不同方式——领悟式数学阅读、释疑式数学阅读、批判性数学阅读，认为数学阅读的作用是其他教学方式所无法代替的. 通过不同的数学阅读方式，学生能形成数学概念，理解数学原理，进而掌握数学思想，形成数学素养.

[关键词] 初中数学;数学阅读;实践

学生具备一定的数学知识与技能、经验与观念，是完成教学任务的必备条件，当这些条件不具备时，数学阅读是最好的方式. 数学阅读素养是生成学生其他素养的基础，只有学生拥有了数学阅读素养，其他素养才可以通过自身的努力逐步完善.

数学阅读的特征

不同的学科语言决定了不同的学习方式，阅读数学材料与阅读文史类材料不同，由于数学知识具有结构的严谨性、语言的精确性及理论的逻辑性，所以，学生在进行数学阅读时要讲究精确，要做到有条理，才能有所收获. 所以按顺序逐字逐句地阅读是数学阅读的第一个特征.

要表述一个完整的数学知识，除了文字之外，还必须使用数学语言，即数学符号、几何图形、图形表格等，这就需要学生理解每个数学语言的精确含义. 数学语言的精确性决定了文字语言不容许有含蓄、产生歧义的情况，所以学生只有弄清每一个数学符号、几何图形时，才能理解数学概念、数学原理或一个解答过程. 所以咬文嚼字是数学阅读的第二个特征.

进行数学阅读时，必须集中精力，心无他念，才能弄懂数学书面材料的顺序、结构组成等. 如果学生对阅读这部分材料没有兴趣，没有意志力，那么就无法揭示数学材料中的数学思想，更不可能把数学思想转化为自己的知识与能力. 同时，学生在认知上有错误的认识，抑或有数学概念或原理的缺失，那么在阅读的过程中就会出现理解上的偏差，致使阅读活动无法进行. 所以，全身心地投入是数学阅读的第三个特征.

造成学生数学阅读障碍的原因主要有两个，一是以往学习数学知识上的欠缺或错误的认识;二是把数学中各个知识点孤立起来理解和认识，不能在脑海中形成知识结构体系，没有认识到一些数学知识都是若干个数学对象彼此联系、相互融合的结果. 所以数学知识的紧密联系是数学阅读的第四个特征.

数学阅读的不同方式

方式就是说话、做事所采取的方法与形式. 做任何一件事情，要想取得成功，都要講究方式方法，数学阅读也不例外. 要在数学阅读中取得成效，就要讲究数学阅读的方式方法. 那如何培养学生良好的数学阅读方式与方法呢？下面笔者与大家一起分享三种数学阅读的方式.

1. 领悟式数学阅读

进行数学阅读时，如果产生一个数学问题，那这个问题的解决需要经过一个思维过程，它包括分析与综合、演绎与归纳、抽象与概括. 虽然每个学生在每个环节所用的时间不尽相同，但这些环节都是必经的过程. 如果学生有一定的领悟能力，那对数学教材的理解只需要在感知活动中进行. 在感知活动中，可将新学习的内容与已有的概念、定理或解题思路进行对比，加工成个性化的内容. 领悟式数学阅读最重要的是应有求异之心，其有助于从平常的现象中发现意想不到的新知识，具有化腐朽为神奇的力量. 当然，学生的领悟能力因个体的知识量、学习经验不同而有所不同，进而会出现层次与水平的差异.

案例1？摇  “平面直角坐标系”教学片段.

师：你对坐标系这个概念有何认识？

生1：坐标系是为了确定平面内点的位置而创造出来的一种数学工具，与生活中电影院的座位、经纬网中的经度与纬度类似.

这是这位学生通过阅读数学教科书后对“坐标系”形成的深层次领悟，说出了坐标系概念的本质.

师：如何用坐标系确定平面内点的位置呢？

生2：过这个点分别作两坐标轴的垂线，垂足在横轴上的坐标就是它的横坐标，垂足在纵轴上的坐标就是它的纵坐标. 如图1所示，点P的坐标就是（-1，2）.

师：如何根据点的坐标在坐标平面内找出对应的点呢？

生3：在横轴上找到横坐标，过这个点作横轴的垂线，在纵轴上找到纵坐标，过这个点作纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点. 如点A（-2，0），B（2，5），C（-2.5，-2）在平面直角坐标系中的位置如图2所示.

领悟式数学阅读对学生的要求比较高，学生要有创新精神，只有这样，学生才能由教科书的表象过渡到数学的结构性本质. 需要注意的是，在创新的过程中，学生要克服消极的心理定式，要增强自信心，这样才能居高临下地掌握数学知识.

2. 释疑式数学阅读

学生进行数学阅读时，可能由于经验不足，或阅读方法不对，不能深入到数学知识的本质结构，从而出现眉毛、胡子一把抓的情况. 如，忽略关键性词语、数学概念之间的结构关系. 在这种情况下，教师要在关键地方精心设计问题，促进学生对数学本质的理解，培养他们的理性精神.

案例2  “一元二次方程根的判别式”教学片段.

师：根的判别式是如何判定一元二次方程根的情况的？

生1：当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根;当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.

师：能不能将判定中的“实数根”换成“根”呢？

生1：……可以吧……不可以吧……（学生一时之间难以回答）

师：判定中的“实数根”不能换成“根”. 这是因为，当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）仍然有根，只不过是虚根，而这种情况，同学们将在高中阶段学到. 初中阶段，数的范围只限实数，当Δ=b2-4ac<0时，我们只能说这个一元二次方程没有实数根，而不能说它没有根.

师：当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，此时可不可以说这个方程只有一个实数根？

生2：……可以吧……不可以吧……（学生一时之间又难以回答）

师：也是不可以的. 因为当一个一元二次方程只有一个实数根时，它可能还有一个虚数根，而当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根. 也就是说，任何一个一元二次方程都有两个根，这两个根可能是两个实根，可能是两个虚根，也可能是一个实根一个虚根.

在实际教学过程中，学生往往会对新学习的定理或法则只掌握一个大概，而不能深刻地把握与理解，其关键是不能找出定理或法则中的关键词或核心词. 此时，教师要把这些关键词设计成问题，提出来让学生思考与讨论，以引起学生的重视和理解.

3. 批判性数学阅读

在阅读数学教材的过程中，学生应有质疑与批判的精神. 一方面，可以对教材所呈现的内容展开批判与质疑;另一方面，可以对自身的思维活动展开质疑与批判，即对運用知识经验理解新知识的过程展开质疑与批判. 笔者在教学实践中就有这样一个很好的案例.

案例3？摇 “角平分线”教学片段.

角平分线的定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线就叫这个角的平分线. （大屏展示）

学生读完以后……

师：同学们，这个定义对吗？

生1：课本讲的还有错误吗？

师：请继续看下面两个图. （大屏展示）图3、图4所示的射线PC是∠AOB的平分线吗？

生2：不是. 但这两个图形却符合角平分线的定义，所以这里角平分线的定义是不够严密的.

师：那大家讨论一下应该如何定义.

同学们经过讨论、批判、质疑……最终得到角平分线比较严格的定义，即“以角的顶点为端点的一条射线，在角内部把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线”.

阅读教材时，我们一方面要做到不盲从，不迷信权威，要让自己的阅读与思维具有创造性;另一方面，要深入理解事物的本质，改造自己的学习经验，不断审视自己的思维过程，让批判性阅读发挥独到的作用.

总结与反思

苏联斯托利亚尔认为，数学教学即数学语言的教学. 而语言的学习与阅读相依相随，数学阅读包含感知和认读、同化和顺应、理解和记忆等心理活动，是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程. 教学中应重视数学阅读，因为其独特作用是其他教学方式所不能代替的. 学生在课堂教学中学习数学知识的时间是有限的，但预习、做作业、做试卷、做练习、网络学习都离不开数学阅读，所以只有通过数学阅读，学生才能最终接收数学知识，形成数学概念，理解数学原理，进而掌握数学思想，形成数学素养.