在数概念教学中发展学生的数感

徐国明

【摘   要】数感是伴随着对数的认识、数的表示、数之间的关系及数运算的理解和运用而逐步发展起来的。数概念教学是培养学生数感的起步阶段，教师应引导学生在数数、读数、用数、运算的过程中理解数的意义，发展、形成、巩固数感，促进学生数学素养的提高。

【关键词】教学;数感;数的意义

数的认识，是小学阶段数学课程的核心内容之一。数概念是学习数的运算、研究数量关系的基础，是构筑数学大厦的基石。数感作为人的一种基本的数学素养，是通过小学阶段的数学学习发展形成的数学核心素养之一。小学低年级是数概念建立、数感发展的关键期。因此，在低年级数学教学中，应重视对数概念的理解，让学生体会数学的意义和作用，发展学生的数感。

一、发展数感：数概念教学的核心目标

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中明确提出建立数感，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。可见，数感的构成主要包括数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算、数的问题解决六个方面。

“20以内数的认识”的教学，包含了数的意义（基数含义和序数含义）、数的表示、数的读写、数的组成、数的顺序、数的大小比较等内容，且把认数与相应的计算结合起来。

数感是伴随着对数的认识、数的表示、数之间的关系及数运算的理解和运用而逐步发展起来的。在数概念的建立过程中，通过现实素材感受数的意义，体会数在生活中的作用，会用数字、符号或图形进行表示和交流，在具体情境中理解数的相对大小都是指向发展学生的数感。因此，发展数感是数概念教学的核心目标，有关数的认识教学都要紧扣这个目标的落实。

二、把握本质：突出数概念的意义理解

虽说大多数学生在进入小学时已经会数甚至会读、写20以内的各数，但对数的概念是模糊的。教学中，教师需要对接生活经验，借助直观形象等把数概念变成“有意义的材料”，帮助学生在认数的过程中把握数概念及其本质，达成对数的意义的真正理解，培养数感。

（一）经历逐层抽象获得意义理解

小学阶段认识数的意义，需要联系具体的量，借助直观形象帮助学生理解。[1]在数概念教学中，教师应引导学生借助实物、小棒、计数器、直尺等直观材料，充分经历数数的过程，感悟数量的多少、数的大小，体会数的组成，感受数的顺序与大小，理解数的意义。如“认识11～20各数”，学生通过数小棒、捆小棒等操作活动，把10根小棒捆成一捆，看到1捆就是1个十，在头脑中形成计数单位“十”的具体形象。接着，教师让学生摆一摆、数一数，数到19，学生在操作中获得了丰富的感性体验，头脑中形成了1捆和几根合起来的图示，从而体会到十几就是一个十和几个一合起来的数。最后，围绕19根添上1根是多少根，再把10根小棒捆成一捆，学生经历了得出20的过程，借助直观的操作和形象的小棒图理解20的含义（2个十），渗透“满十进一”的思想。在此基础上，教师结合摆小棒的过程和小棒图，引导学生在计数器上拨出“11”“17”“20”等数，经历实物操作、图像表征、算式表示、符号表达等逐层抽象的过程，让学生体验位值的含义，理解11～20各数的意义。

（二）联系学习经验促进意义理解

刚入学的学生对数的意义的理解和掌握不可能一蹴而就，需要联系已有的学习经验，在回顾中贯通、深化。如“0的认识”教学中，教师可以让学生想一想1～5各数的意义并把它们按从小到大的顺序进行排列，在学生排出0，1，2，3，4，5后，教师追问：“为什么要把0放在最前面？”学生会说“因为0表示没有，它最小”。由此引导学生在回顾中贯通已学各数的意义，深化对0的意义的理解。教师又说：“这样的序列在我们的直尺上也能看到。”并出示直尺图，让学生观察直尺（或图），提问：“尺子上的1表示什么意思呢？”学生很可能受前面经验的迁移，回答“有1个”，教师反问学生：“这哪有1个呢？”激起认知冲突，让学生进入“愤悱”状态。教师指着尺子图的0刻度，向学生说明尺子上的0表示起点，1表示从0到1这一段的长度。然后让学生同桌互相用笔尖对着尺子上的刻度指一指，并说一说1表示的意义，接着引导学生通过边指、边找、边数在尺子上找到2，3，4，5。教师再次追问：“1表示有1段的长度，2表示有2段的长度……这几段几段的长度都是从哪儿开始的？直尺上的0表示什么意思呢？”通过直尺上1～5各数的追问，让“0表示起点”这个相对抽象、难以理解的意义得到直观形象的诠释。借助直观的尺子图，学生对1～5各数的意义进行了联系，在数的排序中理解了0表示起点的序数意义。

（三）對接生活经验巩固意义理解

让学生理解并接纳新概念的有效途径就是让新概念与其生活经验相联系和对接。在“20以内数的认识”教学中，及时让学生数一数身边的事物、说一说生活中数的意义，能为学生真正理解数的意义、建立和形成数感提供经验支撑。如在“1～5的认识”教学中，让学生找一找、说一说“生活中哪儿有这些数”。“我家有3口人”“每个人都有2只手，1只手有5个手指”“我家住小区的第4栋第1单元”等等，学生在寻找“生活中的数”的过程中，主动对接生活经验，用数表示生活中事物的数量和顺序，内化对数的意义理解。

三、实践探索：数概念教学中发展数感

“20以内数的认识”是自然数概念中最基础的知识，是建立数感的开始。在数的认识过程中，教师应多设计有助于形成数感的情境和活动，逐步发展学生的数感。

（一）重视数数活动，数出数感

数源于数。“数数”活动是学生形成数概念的基础，在具体情境中，通过数数，察觉实物集合中包含物体的数量，形成量多少的感知，由数字符号表示含有少量物体集合中物体的多少（用较小数表示），逐步过渡到用数字表示较大量物体集合中物体的多少（用较大的数表示）。[2]在数数中，学生形成这样的经验：下一个数比前一个数多1，在自然数表示多少的过程中理解自然数的意义，实现由数量到数的抽象。

如教学“6和7的认识”时，可充分利用“做值日”的情境图，引导学生数一数有几个同学在参加劳动，老师和同学一共有多少人参加劳动，说一说是怎么数的。学生发现不管从哪个同学数起，结果都是6位同学，老师和同学一共有7人;在摆小棒、拨珠子活动中要引导学生边操作边数数。学生在充分地数数过程中，体会“数到5以后再数1个就是6，数到6以后再数1个就是7”的自然数规律。通过数数活动，实现数的抽象意义与具体意义的统一。在教学中，除了“1个1个地数”，还可结合实际引导学生“2 个2个地数”或“5个5个地数”，让学生在数数活动中认识数的组成，丰富数感。

不仅20以内数的认识要重视数数活动，后续学习的100以内数的认识、万以内数的认识、大数的认识等数认识的各阶段教学，都应让学生经历数数的过程，感受和理解数的意义。

（二）带着情境读数，读出数感

在课堂上单一地数，单一地跟读，学生会丧失学习的兴趣。这时可让学生在情境中读数。这样既能提高学生的兴趣，也能加深对数意义的理解，实现以发展代替简单的重复的目的。

教材在“6～10的认识”中引入了直尺图，教师可让学生在直尺上找到各数并按顺序读一读，在读数的过程中发现数之间的关系（排在后面的数比排在前面的数大;相邻的两个数之间，前一个数比后一个少1，后一个数比前一个数多1）。又如教学“0的认识”，在学生理解0的意义、认识0的符号后，教师引导学生在诸如“0个桃子，尺子上的0，温度计上的0”这样的情境中读数，让学生在读数的过程中，联系具体情境理解数的意义，读出数感。

（三）用数表达交流，说出数感

数感的形成是一个潜移默化的过程。当学生对数的认识有一定的基础后，教师可创设让学生找数、说数、用数的实践活动，引导学生用数学的眼光去观察生活，鼓励学生用数进行描述和交流，促使学生加深对数的体验，发展数感。

教材在“6和7的认识”后安排了“生活中的数”这一内容，教学时教师可让学生充分地说一说自己在哪些地方见过这些数，用这些数介绍一下自己生活中的事，学生在交流中体会到这些数不仅可以表示事物的数量，也可以表示事物的顺序，还可以表示编号。学生在联系生活找数、说数的活动中，用数进行表达和交流，逐步形成数感。

（四）与计算相结合，算出数感

数的运算教学是培养、发展学生数感的主要途径。

“20以内数的认识”是把数概念的教学与数的计算教学有机结合起来，在数的认识过程中学习一些基本的计算，以此巩固、加深对数的认识和理解。如“0的认识”教学中，教师先让学生认识0，接着出示有关0的加减法，把0的认识和有关0的加减运算结合在一起教学，通过计算深化学生对0的认识。又如“1～5的认识和加减法”中，先整体认识1～5各数，再教学加减法，使学生初步理解加减法的含义，同时通过加減法来加深理解1～5各数之间的关系。再如在“11～20各数的认识”中，学生学习10加几和相应的减法，是基于学生“数出10，再数出几，就是十几”的数数经验。通过运算深化学生对数的认识，发展学生的数感。

数感的形成是一个渐进、积累、潜移默化的过程，教师要重视数概念的教学，让学生在数概念的建立过程中，发展、形成、巩固、升华数感，促进学生数学素养的提高。

参考文献：

[1]童俊文，王洁琪.小学生数感培养的实践研究[J].小学数学教师，2015（S1）：19-25.

[2]史宁中，吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报，2006（2）：9-11.

（四川省峨眉山市教师培训中心   614200）