“正确运算”水平的调查设计和结果分析

周春萍 林丹丹 毛燕

【摘   要】“正确运算”是反映运算技能形成和掌握运算法则的重要标志，主要包括运算结果的正确性、运算程序的规范性、运算速度的标准性。以整数笔算为例，可从“现状解析，聚焦研究要点;构建方案，明晰测评过程;数据解读，剖析笔算难点”三个方面，对“正确运算”水平进行调查设计和结果分析。

【关键词】运算;调查;教学

一、现状解析，聚焦研究要点

整数笔算是“数的运算”的基础，人教版整数笔算内容编排在二至四年级，主要有：百以内、万以内的加减法，多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数，有余数除法、除数是一位数的除法和除数是两位数的除法，四则混合运算。

为了解学生的运算能力水平，区域、学校层面经常开展形式各异的运算能力测查。对笔算能力的检测，大多是设计一些笔算题，要求学生在规定时间内完成，测查方式单一，测查内容不全面，且测查题量的选择、题型安排、测查时间、测后数据分析等都缺乏统筹安排。

由于测查指标不明晰、测查内容不全面，许多教师只好采用题海战术强化训练，笔算训练针对性不强。为此，笔者依托大数据开展整数笔算能力研究，精准分析学习难点，构建“正确运算”指标的区域常模，为精准教学助力。

二、构建方案，明晰测评过程

构建区域常模主要包括方案设计、试样研究、区域统计三个基本环节。

（一）方案设计

方案设计包括题型设计与编排、检测对象与方式、批改与数据统计、学生水平等级划分四个部分。

测查题编制时，首先需解读课标要求、解析教材，根据正确运算的维度，将每一板块的笔算内容进行知识点分析;其次考虑总题量、每一种题型的占比、各类题的编排顺序。检测方式需要说明学生答题时间及顺序。批改与数据统计需说明教师批改方式与得分核算方法、数据统计的方式要求。学生水平等级划分需根据课程标准要求，结合学生答题情况进行。下面以“除数是两位数的除法”方案设计为例予以说明。

1.题型设计与编排

测查卷有11组共33题。其中商一位数有15题，占45%;商两位数有18题，占55%。安排“同头”不商1有4题，占12%;“同头”商1有5题，占15%;“折半”有4题，占12%;“倍数”有2题，占6%;估算试商有18题，占55%。其中末尾商0（除尽）有1题，占3%;末尾商0（余数不够除）有5题，占15%。不同类型题目穿插编排。

2.检测对象与方式

检测对象：四年级学生。

答题时间：10分钟。将提前完成学生的答题时间记录于检测卷上。

答题方式：按每行从左至右的顺序答题。

3.批改与数据统计

批改要求：圈出错题并标明错点，统计正确题数。

统计要求：统计学生在规定时间内完成题目的数量，分析错题（错题类型、错误人数及错误率、原因简析），统计各水平层次学生数及百分比。

4.学生水平等级划分

水平0（待合格）：题目基本不会做。

水平1（待合格）：只会将除数估成整十数进行计算，且速度慢，一分钟最多只能完成1题，正确率低。

水平2（合格）：能够正确笔算除数是两位数的除法，一分钟完成1题及以上，正确率在80%及以上。

水平3（优秀）：会根据除数的特点灵活试商，能够正确笔算除数是两位数的除法，一分钟完成2题及以上，正确率在85%及以上。

（二）试样研究

选择城区小学、乡镇小学、农村完小各一所开展试样研究，根据研究结果调整并完善方案设计，以期构建区域调查样式。

（三）区域统计

从城区小学、乡镇小学、农村完小共抽取1239名学生进行测查，从答题速度、正确率、各类题型的错误率、典型错题样例等维度进行统计（见表1）。

三、数据解读，剖析笔算难点

表1数据显示，万以内加减法学生掌握得很扎实，乘除法略有欠缺。因而，笔者聚焦于乘除法，以剖析学习难点。

（一）乘法末尾“0”易漏，连续进位是难点

笔算乘法中末尾有“0”容易遗漏。如460×80，683×40，在去0计算时需连续进位，计算后还需添0，学生容易遗漏。另外，如760×45在去0计算时末尾有0，学生更易漏添0。这一方面反映学生答题不严谨，另一方面也反映学生缺少估算检验习惯的养成。

笔算乘法连续进位出错较多。如计算218×54，85×184，98×137，在多次进位中既要想乘法口诀求积，又要加上进位的数，多数出错学生漏加进位，这反映学生缺少将进位有序记录在侧的方法。

（二）“一位”除法0易忘，“两位”除法缺规律

除数是一位数的除法，学生共答题25644道，出错2590道，错误率为10.1%，其中试商出错占总出错率的74.9%，格式错误占总出错率的18.6%。

试商错误有两种情形：一是学生遇到“被除数中间有0”时，如果最高位正好整除，那么学生会忘记写0占位;二是学生对“每一次除余下的数必须比除数小”理解不到位，导致试商出错。

对城区和乡镇学生“除数是两位数的除法”各类题型的错误率进行统计，结果如表2所示。

数据表明，学生对“同头”“倍数”题型的错误率偏高。通过访谈发现，部分教师对“同头、折半、倍数”等没有进行专项教学，没有引导学生寻找试商规律。

（三）四则运算读法难，合并算式易出错

四则运算检测，内容有只列式不计算、算式意义读法、合成綜合算式、按要求添括号等。总体得分率偏低，错误集中在两个方面。

一是算式意义不会读，如算式“6000÷[75-（60-10）]”。访谈发现，部分教师不重视算式意义的读法教学。二是树状图算式无法合并成综合算式，如右图很多学生写成 “7+405÷5×9”，错因是图和式的运算顺序没对接，漏添括号。这类习题教材中没有安排例题，只在练习中涉及，学生无法自行掌握。建议在二年级混合运算教学时进行专项指导。