货运列车运行曲线多目标优化方法研究

张勐轶

（中国铁路太原局集团有限公司机务部，太原030013）

0 引言

铁路运输是现代货物运输的主要方式之一，特别是在大型和重型货物的运输中。例如，我国货运列车运输的煤炭占煤炭运输总量的60%以上[1]，这同时也带来了巨大的能源消耗和运行安全问题。另外，由于货运列车载重大、行驶距离长和线路情况复杂等特点，使得驾驶员很难准确地预测火车的运行轨迹，容易导致不合理的速度曲线和低效的运输，因此有必要进行货运列车的运行曲线规划，降低司机操纵难度。

传统的列车运行控制问题考虑普通坡道的节能最优控制，以极大值原理为典型代表[2]，研究了列车节能运行的最工况集、工况转换点等[3-4]，该方法运行目标单一，计算方法多基于伴随变量。随着计算机的发展，其他方法被应用到列车优化操纵问题中，如规划类算法[5-6]和智能算法[7-8]考虑了运行的多个目标：能耗、车钩力、舒适性等，却未考虑长大下坡道这类复杂线路的优化。我国货运线路区别于地铁线路或高铁线路的特点在于复杂的地形，尤其是长大下坡道等困难坡道，需要特殊的操纵方案和操纵策略，文献[9]和文献[10]分别给出了针对长大下坡道的操纵方案，提出相应的节能策略，并进行了模型验证。

综合以上研究内容和研究方法，提出一种货运列车运行曲线分段优化方法，综合考虑列车运行的多个目标和复杂线路的特殊操纵。针对空间上的坡道类型进行多个阶段划分，通过分段优化和多段连接实现全线路的运行曲线规划。

1 货运列车多目标优化问题

货运列车运行是一个追求安全、平稳、节能的过程。对于普通坡道，其操纵控制大多可通过牵引、惰性或电制动的配合实现，因此可以建立基于连续列车力的多目标优化操纵模型，以平稳、节能为目标，并采用相应模型求解。而对于长大下坡道，必须多次采用空气制动进行控速，但空气制动系统较为复杂，一旦施加不能随意中止和缓解，相邻的两次空气制动操纵必须满足缓解再充风时间等约束条件，所以该类型坡道操纵困难，以安全和平稳为主要目标。

由此可以看出，对于不同坡道类型，其运行目标、优化方法、控制方式均不相同，因此有必要按坡道类型进行空间上划分，选取不同的方案进行分段优化。由于长大下坡道具有较为成熟的操纵策略，因此将线路划分为长大下坡道段和普通坡道段。针对长大下坡道段，总结现有操纵规则，形成相应的操纵策略和算法；而普通坡道段操纵约束相对较少，模型选择范围较广。在普通坡道段的计算中额外考虑多段曲线的连接，即在长大下坡道两端与普通坡道的连接点做出约束限制。图1 给出了列车分段优化方法的结构示意图。

图1 列车分段优化方法结构示意图

2 分段优化方法

根据普通坡道段和长大下坡道段的划分，结合实际操纵，针对长大下坡道段采用周期性制动操纵策略，普通坡道段采用二次规划模型求解，并考虑两种算法的连接，形成列车全局速度曲线优化算法。

2.1 阶段划分

阶段划分根据不同坡道类型的受力情况进行划分。当列车在线路上运行时，受到各种外力作用，并与列车速度v 和列车位置s 有关。其中司机操纵的列车牵引力F（tv）、列车制动力F（bv）（包括电制动力F（dv）和空气制动力Fm（v））为可控制力；由各种原因自然发生的列车运行阻力W（s,v）为不可控力，包括运行基本阻力、坡道附加阻力、曲线附加阻力等。根据受力分析和牛顿运动定律，列车的运动学方程描述如下：

式中，M 为列车质量，γ为回转质量系数。

根据电制动和空气制动的施加情况，划分普通坡道段和长大下坡道段。货运列车仅施加电制动力可以使车速下降的坡道，划为普通坡道段，其特征式为：

受限于电机容量，电制动并不能保证在全线内让列车制动停车，为避免超速则需要列车施加空气制动。即对于施加最大电制动力仍无法使车速下降的坡道，定义为大下坡道。其特征式为：

式中，Fd,max为列车最大电制动力。对于通过提前施加电制动能够使列车通过的短距离的大下坡道，仍可划分为普通坡道段进行求解，即通过合理规划速度曲线和列车力曲线实现；当大下坡道远大于列车长度时，需多次施加空气制动进行调速控制，划为长大下坡道段。

2.2 长大下坡道段周期性制动策略

长大下坡道为列车运行中的困难区段，以安全、平稳为主要目标，需要电制动和空气制动配合进行周期性的循环制动，用于列车调速控制。根据文献[9]和文献[10]，可以总结出长大下坡道段短波浪制动的以下操纵规则：

（1）货运列车在长大下坡道的节能最优操纵策略为“全电制动—空电联合制动（全电制动+空气制动）—全电制动”的周期性制动控制策略；

（2）长大下坡道末端节能最优工况为全电制动，最优速度为限速；

（3）全电制工况的最优末速度为线路限速；

（4）全电制动工况的保持时间至少为列车所需的缓解再充风时间；

（5）列车速度不能超过线路限速；

（6）列车不能低于某一速度缓解。

其中，一次完整的制动缓解过程描述如下：

Step1：施加空气制动

当车速达到一定要求高于某一数值时，需要施加空气制动和适当的电制动力。列车施行常用制动时，单位制动力fm为：

式中：

ϑh：列车换算制动力；

φh：列车换算摩擦系数；

βm：常用制动系数。

由于空气波在列车管中传递需要一定时间，因此，从空气制动指令实施到闸瓦完全压紧轮对形成制动力需要一定的过程，所以列车存在空走时间和空走距离。常用制动条件下，n 节车辆组成的货物列车其空走时间tk计算公式为[11]：

式中：

R：列车管减压量；

wj：加算坡道千分数。

空走时间内，假定速度未发生改变，空走距离Sk计算公式为：

式中：

vm：制动初速度；

Step2：缓解空气制动

当车速达到一定要求低于某一数值时，司机应取消空气制动，施加适当的电制动力，进入缓解状态。缓解空气制动后列车轮对受闸瓦压力的作用仍会持续一段时间，同样存在空走时间和空走距离。之后因需要补足空气而存在再充风时间，即两次相邻的空气制动间隔tm需满足缓解再充风时间tc约束：

至此，一次完整的制动缓解过程结束。

基于上述长大下坡道操纵规则、单次制动缓解过程（4）-（7）和列车运动学方程（1），可以形成该阶段速度曲线的反向计算法（见图2），得到长大下坡道段多次循环制动的运行曲线。

图2 长大下坡道列车周期性制动求解示意图

2.3 普通坡道段优化计算

普通坡道段优化操纵方法较多，拟采用二次规划问题求解该最优化问题。优化问题的离散化基于列车行驶方向的纵向距离s，选择的采样点均匀分布，步长为Δs，步数为N。以驾驶平稳性、运行节能性和目标速度跟随性为目标进行优化，则多目标评价函数描述为：

式中，Ek, Ft,k, Fb,k（k=1,…,N）分别为第k 步的列车动能、列车牵引力和列车制动力；w1,w2,w3分别为节能权重、准点权重和平稳权重，Ed,k为第k步的目标列车动能。

根据列车运动学方程、列车牵引力/制动力特性和线路限速形成等式/不等式约束，结合目标函数建立二次规划模型并进行求解（详细过程参阅文献[6]）。

在普通坡道段的计算中额外考虑多段曲线的连接问题，即在长大下坡道两端与普通坡道的连接点做出连续性约束限制：

式中，A,B 点为与之相连的长大下坡道两端点位置（见图2）。通过在该约束中考虑长大下坡道段两端点的速度、列车力要求，实现多个阶段的连接。

3 仿真案例

为验证算法有效性，选取LKJ2000 中记录的HXD1 型机车运营于大秦线湖东～茶坞区段（总长301公里）的实际数据（限速、坡道和曲线数据等）作为仿真计算的来源，并将实车运行曲线作为仿真对比数据。仿真参数如表1 所示。得到的仿真区段内列车优化仿真曲线与实车运行曲线的对比图如图3 所示。

表1 仿真参数

图3 给出了两万吨级列车的优化仿真曲线与实车数据，包括列车优化速度-位置曲线、优化列车力-位置（或实际列车管压力-位置）曲线和线路纵断面示意图。其中，速度的防护曲线根据线路限速、临时限速、信号灯约束计算得到。根据2.1 小节的定义，该运行区间在空间上划分为4 个阶段——两个长大下坡道段：K140.070～K163.070（编号为1）和K277.270～K327.170（编号为2），平均加算坡道千分数分别为-8.2‰和-9.4‰，和两个普通坡道段。在长大下坡道段，实车曲线和优化曲线给出了相同的空气制动次数。结合表2 两者的数据对比可以看出，实际操纵均先施加较小的减压量，列车速度降低不明显，从而平均速度略高，但会因无法合理控速而频繁追加减压量，例如实车司机在300.4km 和324.9km 处分别追加了10kPa 和20kPa 的减压量，不利于列车平稳运行；而优化曲线采用恒定的50kPa 减压量能够减小列车冲动，实现更高的速度缓解，提高了运行的安全性。

图3 货运列车分段优化仿真曲线与实车数据对比图

表2 长大下坡道段的优化曲线与实车操纵数据对比

普通坡道段的仿真曲线由最大牵引、恒速牵引、惰性、恒速制动、最大制动等工况组成，给出了具体的工况转换点，并能够根据前方道路信息避免超速，减少空气制动的使用（见图3）。图4 给出了列车运行优化仿真的局部曲线图，图4（a）为起车阶段，以不超粘着和牵引加载限制的全力牵引工况尽快提高列车速度，中间采用一段惰行工况以通过低限速区，符合节能运行规则。图4（b）为途中运行阶段，其制动和牵引工况的转换通过惰行过渡，且列车力增加或减小缓慢，符合操纵规则，具有工程可操作性。列车以不超速为基本安全要求，结合列车力的缓慢施加和缓解，实现列车的安全平稳运行。

图4 列车运行优化仿真的局部曲线图

对全线路优化曲线的运行时间和列车牵引能耗进行统计，并与实车操纵数据比较（见表3），结果显示了分段优化算法计算出的区间运行时间比实车操纵提前62s，牵引能耗减少5.08%。

表3 全线路的优化曲线与实车操纵数据对比

4 结语

针对货运线路复杂的线路条件，尤其是长大下坡道运行，设计了一种货运列车运行曲线分段优化方法。在空间上按坡道类型划分为长大下坡道段和普通坡道段。其中，长大下坡道以安全性为主，采用周期性制动操纵策略；普通坡道以平稳和节能为目标，采用二次规划模型优化。

通过实际线路的仿真分析，提出的方法能够满足线路限速等环境约束、列车缓解再充风时间等列车系统特性约束，合理规划出全线路内的运行曲线，工况转换符合操纵规则。列车力变化率作为模型优化项，能够一定程度地降低车钩力，提高列车运行平稳性和安全性，符合工程实际。通过与实车操纵数据相比，牵引能耗指标减少了5.08%，实现了列车安全、平稳和节能的多目标运行优化，为列车的精细化操纵和指导行车提供了重要的基础支撑。