浅析高校概率统计教学中学生数学应用能力的培养

何志华

摘 要：数学与我们的日常生活存在紧密的联系，两者可以互相促进和提升。概率统计这门课程中涉及大量与生活相关的理论知识。为此，高校在教授学生这门课程时，要贴近生活实际，注重开发学生应用所学数学理论知识的能力，真正将概率统计的理论应用到实际生活中。文章结合教学经验对培养学生概率统计应用能力的教学策略，为高校概率统计教学效果的提升提供参考依据。

关键词：概率统计;高校教学;数学应用;能力培养

概率统计这门课程的理论知识与实际生活较为贴近，学生在当前的社会背景下，理解并掌握概率统计相关的知识点，可以有效提升自身的实践能力，更好地锻炼自身“学以致用”的能力，从而得到更好的发展。高校在开展这门课程的教学时，需要合理创设教学情境，控制教学节奏，带动学生提升理论应用能力和自我思考的能力。

一、注重培养学生抽象思维，增强学生的数学应用意识

（一）应用实验案例引导学生

概率统计应用能力提升的前提是学生真正理解这门课程中各种理论的含义，通过对学生抽象思维能力的不断培养提升，促使其更好地领悟概率统计与实际问题之间的联系，提升学生的数学应用能力。例如：在讲解概率及频率相关知识点时，教师通过最基础的抛硬币实验让学生更好地理解正反面被抛出的不同概率，以及不同频次下实验结果与1/2概率之间的差别。通过实验与理论讲解，教师可以引导学生将众多概率统计中的理论知识点与实际生活中的各类问题对号入座，进而发现概率统计相关问题的本质，从而更加深入地思考相关应用。

（二）应用概率统计发展史引导学生

在培养学生数学应用意识时，教师可以通过引入一些更容易吸引学生注意力的话题将课程知识点引入。如教师可以讲解关于概率统计各类理论的数学史，让学生明白理论是如何形成的，可以帮助学生代入其中，理解其中的内涵。在历史方面，概率统计最初起源于古代赌博以及游戏活动，在17世纪不断盛行的赌博以及保险行业背景下，概率统计的理论知识在不断地应用中发展成为了一门学科。教师就可以利用这一概率统计的发展史引入概率的相关理论，并给予学生保险业务分析的实例，让学生通过概率知识对保险业务的盈亏情况进行分析。

（三）结合生活实例引导学生

教师也可以结合学生的生活实际或者其专业情况引入概率统计的知识点，让学生更快发现概率统计在生活中的实用效果，从而提升其应用数学的主观意识。如教师可以将抽签这一经常在生活中被应用到的概率统计实例引入课堂，让学生主观判断抽签先后对于抽签人是否绝对公平，然后通过实验以及理论分析让学生理解其中的概率知识点。

（四）结合学生专业情况因材施教

教师也可以结合学生专业情况对学生开展“因材施教”的教学方式，提升学生对概率统计理论应用的感悟深度。比如，教师可以针对商学院的学生列举商品销售的相关案例，让学生通过概率统计理论来分析降低脱销概率甚至避免出现脱销情况的处理措施;教师可以针对工科学生列举专业相关事件的案例，让学生应用概率统计的相关理论知识对事件进行分析，验证发生概率、可靠度等相关内容。通过与学生专业相结合可以更快速地吸引学生应用概率统计理论的积极性，更好地锻炼学生的数学应用意识和概率统计相关思维能力，从而更好地应用概率统计解决所面对的各类问题。

二、培养学生创造性思维

学生创造性思维也是保证概率统计良好应用的前提，教师需要在开发学生抽象思维能力的基础上锻炼学生的创造性思维，通过教学实践帮助学生更好地应用概率统计理论解决实际问题。创造性思维的创建需要教师加强对学生灵活思维的培养，在课程教学期間引导学生多观察、多思考、多分析，给学生更多的思考时间和理解时间。如学生如果对样本空间的概念理论尚未理解，教师需要停下教学的节奏，待学生理解之后才能更好地解决样本空间相关的实际问题，这也就是说创新是需要一定的理论基础的。

教师需要对占位模型等样本空间的相关模型意义进行分析介绍，通过构建实例增强学生对理论的理解能力，更好地发挥出创新实践能力。比如，占位模型是指r个球放入n个格子中的模型（n≥r），教师可以引入某地在5天之中出现了5次火灾，引导学生对单天发生火灾的概率情况进行分析、至少有一天发生两次火灾的概率。让学生将占位模型的理论应用到现实事故案例分析之中，锻炼其应用能力和理解能力，引导学生实现更多创新。

在进行概率统计相关理论讲解时，教师可以引入产品合格率相关实例进行讲解。比如，某车间在生产产品时机器如果状态良好，则产品有98%的合格率，但是机器如果状态不佳，则产品有55%的合格率。经统计分析确认机器开机后有95%的概率保证状态良好，试问此时生产的产品其合格率为多少？如果分析人员不掌握概率统计相关的理论应用能力，面对这一问题后将会无法下手，无法对车间产品生产工作提出有效建议，也自然无法创新理论应用方法，提出实际问题的改进措施。

对于学生创新思维的培养，不能局限于普通的理论应用以及案例分析，教师也可以引导学生借助MATLAB、EXCEL、SAS等应用软件解决实际问题，增强其实践能力和逻辑思维能力，更好地促进创新思维的构建。在过程中教师需要更加努力，为学生创建出不同的问题案例，避免学生形成完全依靠固定理论分析固定问题的固化思维习惯，让学生在正反向思考、逆推原理、问题总结分析的过程中不断加强自身思维的灵活性和创造性。

三、通过实践、检测巩固和深化学生的数学应用能力

教师在培养学生概率统计理论应用能力的过程中需要在实践中引导学生应用理论，并注重加强对其能力的巩固和深化。学生通过实践应用感受概率统计理论在解决实际问题中的积极作用，可以更加深刻地理解相关知识点，为后续更完美的应用打下基础。应用能力的培训需要注重循序渐进，从基础实验验证到普通的生活问题分析再到毕业设计以及专业性难题的解决，一步步引导学生收获概率统计的应用感悟。

在基础实验方面，教师可以引导学生使用随机取数软件，从1～2000这些数字中抽取整数数字，分析所抽取数字可以被6和8整除的概率，将这一问题留作作业，要求学生分组进行不少于1000次的实验数据统计，最终通过统计结果给出问题发生的概率。通过对这一问题的分析理解随机事件相关理论知识解决问题的应用策略。

在生活问题或专业难题分析方面，教师可以引导学生对保证投资收益最大化的具体策略进行分析，对医生要求病人进行多种项目检查的原因进行分析，对避免司法误判的最少证据数量进行分析等，通过安排学生分组对各类实际问题进行分析研究，锻炼学生的综合应用能力，在实践过程中加深对于概率统计理论的理解和应用能力。

综上所述，教师在培养学生概率统计相关数学应用能力的过程中需要注重培养学生的抽象思维能力，让学生在理解理论的基础上进行实践应用，促使其在问题解决的过程中不断提升思维的灵活性和创造性。在实验分析、生活问题分析以及专业难题分析这一层层递进的概率统计理论应用过程中不断巩固所需，提升应用能力。

参考文献

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