不同跨受火混凝土连续双向板火灾试验及数值分析

2020-08-28吴加超李凌志张亚军陈振兴张晓越

工程力学 2020年8期

王勇，吴加超，李凌志,2，张亚军，陈振兴，宋炜，张晓越

(1. 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏，徐州 221008；2. 同济大学土木工程学院，上海 200092；3. 浙江大学建筑工程学院，浙江，杭州 310058)

目前，国内外学者对混凝土板抗火性能开展了较多研究，但多集中在混凝土简支板或单个约束板受火工况[1 − 4]，对连续板不同跨火灾试验及其数值分析相对较少。此外，从空间上说，火灾可以发生在不同房间，可能在某层某端房间或者中间房间，也可能是两端房间、两相邻房间或者该层所有房间同时受火[5 − 6]。因此，有必要研究受火跨数量和位置对混凝土连续板火灾行为和破坏特征等影响规律。

实际上，国内外学者陈礼刚等[7 − 9]、高立堂等[10]、袁爱民等[6,11]、侯晓萌[12]、余江滔[13]对普通混凝土连续板及预应力连续板开展了一些火灾试验研究。研究表明：与简支板相比，由于连续作用，混凝土板具有不同破坏模式和变形趋势；相比普通混凝土板，预应力板板底爆裂较为严重[14]。值得指出的是，上述研究多集中在单向板火灾工况。此外，文献[15 − 17]分别进行了整体结构中(角)区格、2×2 区格和2×3 区格等火灾试验，研究表明受火板格的位置和数量对板格变形及破坏模式有重要影响。近年来，王勇等[18 − 19]开展单、双向面内约束作用下混凝土双向板火灾试验研究，研究表明单、双向面内约束作用和配筋率对双向板顶裂缝分布和间距、板底爆裂和变形等有重要影响。同时，王勇等[20]开展了不同跨依次受火作用下(近似模拟火灾蔓延)混凝土连续板力学行为，研究表明不同跨受火工况和边界条件对三跨连续双向板各跨跨中变形趋势、裂缝分布和破坏机理有重要影响，且边跨和中跨具有完全相反的跨中变形趋势。此外，采用现有混凝土板承载力理论(Bailey 理论[2]、屈服线理论[21]、Dong 理论[22]、Li 理论[23]和钢筋应变差方法[24]等)，对试验板各跨极限承载力进行计算分析。

除了上述试验方面和理论分析，国内外学者采用商用软件或编程对混凝土板火灾行为进行数值分析，即对温度、变形、弯矩和薄膜机理等进行研究。近年来，Lim 等[25]、Khalaf 和Huang[26]、Wang等[27]、Jiang 和Li[28]和Hajiloo 等[29]分别对火灾下简支板、整体结构中楼板、约束板和FRP 板等温度和变形进行数值分析。研究表明，边界条件对混凝土双向板轴力、弯矩和拉压薄膜效应发展有决定性影响。然而，上述研究主要针对单个双向板，且多集中在升温阶段，对降温阶段研究总体相对较少。事实上，近年来国内外学者已对火灾蔓延作用下构件行为进行了一定数值研究[30]，进而降温阶段数值分析是不可回避且非常有必要的。

鉴于此，本文开展了受火跨位置和数量对三跨足尺混凝土连续双向板力学行为影响的试验研究，获得各跨板温、平面内(外)变形、板角约束力、裂缝和破坏模式等，并与相关文献结果进行了对比分析。在此基础上，结合ABAQUS 软件，采用塑性损伤模型，对试验板升降温阶段火灾行为进行数值分析，重点研究了混凝土膨胀应变对试验板弯矩、轴力和裂缝模式等影响规律，为混凝土板抗火设计提供试验和数值参考。

1 试验方案

1.1 试验炉设计

自制火灾试验炉，如图1(a)和图1(b)所示，试验炉长×宽×高尺寸为4400 mm×1900 mm×2570 mm。试验炉具体参数见文献[20]。

图1 自制火灾试验炉 /mm Fig.1 Self-designed furnace

1.2 试件设计

根据现行混凝土结构设计规范[31]，设计3 块钢筋混凝土三跨连续双向板试件(编号分别为S1、S4 和S5)，尺寸均为4700 mm×2100 mm×80 mm，试验板尺寸与配筋如图2 所示。

图2 试验板尺寸与配筋 /mm Fig.2 Dimension and reinforcement of tested slabs

试件采用C30 商品混凝土，配合比为：水泥∶砂∶石子∶水=1∶2.19∶2.84∶0.46。混凝土立方体抗压强度和含水率分别为31.4 MPa 和2.6%。板内双层双向钢筋(直径6 mm 和间距200 mm)均采用HRB400，实测屈服强度和抗拉强度平均值分别为452 MPa 和656 MPa。混凝土保护层厚度均为10 mm。

1.3 加载方案

按照《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152−2012)和《建筑构件耐火试验方法》(GB/T 9978−2008)进行火灾试验[32 − 33]，板外边支座采用钢滚轴(直径为50 mm)和角钢，如图3(a)和图3(b)所示。炉内支座(即第二和第三支座)采用耐火球，直径为50 mm，间隔约为100 mm，如图3(c)所示。

图3 混凝土连续板支座布置 /mm Fig.3 Support of the continuous concrete slab

如图4(a)所示，通过高强螺栓将反力梁固定于试验炉四角，其对板角施加平面外约束。在反力梁与板之间设置量程为100 kN 的BHR-4 型压力传感器P-1～P-4，压力数据由静态电阻应变仪(DH3816)采集。

图4 连续板加载装置图Fig.4 Loading device of the continuous slab

如图4(b)所示，板面放置配重块，模拟均布活荷载为2.0 kN/m2。其中，配重块放在钢托架上，便于板面水分蒸发。

1.4 温度测量方案

炉温和试验板温度测量采用K 型热电偶，通过安捷伦数据采集仪(34980A)对温度进行采集，采集时间间隔设为15 s。

1)炉温测量

每跨布置3 个炉温热电偶，编号分别为F-1、F-2 和F-3，如图5 所示。

图5 每跨炉温热电偶布置图Fig.5 Furnace temperature thermocouples in each span

2)混凝土和钢筋温度测量

对于每一试验板，三跨编号从左至右分别为A、B 和C 跨，其中A 和C 为边跨，B 为中跨。每跨内共布置6 组板截面温度测点(图6(a))。以A 跨为例，截面测点为TA1～TA6，每组测点共有9 个热电偶测点，如图6(b)所示，其中编号1～5为混凝土温度测点，编号R-1 和R-2(R-3 和R-4)测量板底(顶)钢筋温度。

图6 连续板热电偶布置平面图/mm Fig.6 Layout of thermocouples in the continuous slab

1.5 位移测量方案

采用差动式位移传感器(LVDT)测量连续板平面外(内)变形，如图7 所示，其中，测量试验板平面外跨中位移编号为VA、VB 和VC；平面内位移计编号为H1、H2、H3 和H4，其中H1 和H3测量长跨(东西)方向平面内位移，H2 和H4 测量短跨(南北)方向平面内位移。值得指出的是，面内位移计测点均布置在h/2 高度处，h 为板厚。

图7 平面内(外)差动式位移传感器布置Fig.7 Positions of out-plane/in-plane LVDT

2 试验结果及分析

试验板火灾工况如下：板S1：边跨A 受火，实际受火面积为2.61 m2；板S4：边跨A 和中跨B 同时受火，实际受火面积为5.13 m2；板S5：三跨同时受火，实际受火面积为7.74 m2。研究受火跨位置和数量对混凝土板裂缝、温度、变形、板角压力和破坏模式等影响规律。

2.1 试验现象

1)板S1(A 跨受火)

0 min 时，A 跨点火，21 min 时A 跨跨中出现水蒸汽，随后其逐渐增多直至45 min。未受火跨B 和C，没有水蒸汽。190 min 停火，板顶和板底裂缝如图8(a)～图8(d)所示。值得指出的是，裂缝①、②和③是吊板过程中产生的(图8(b))。

由图8(a)可知，板顶裂缝主要集中在受火A 跨，即第二支座附近负弯矩区域。同时，非受火跨B 出现少许弧形裂缝。然而，对于远端未受火C 跨，板顶未出现任何裂缝。

此外，由图8(c)可知，板底裂缝主要集中在受火跨A 和非受火跨B，特别是垂直板边短向裂缝。值得指出的是，文献[18 − 19]中混凝土简支板和面内约束板也存在类似裂缝。原因在于板边缘未直接受火(温度较低)，板跨中区域直接受火(温度较高)，板边缘和跨中区域混凝土膨胀作用不同，致使板边产生拉应力而出现裂缝，后续数值分析也证明了这一点。

图8 板S1 板顶和板底裂缝分布图Fig.8 Crack pattern on the top and bottom surfaces of Slab S1

可见，由于受火跨和相邻未受火跨之间的相互作用，裂缝主要集中在受火跨及其临近支座。对于远端未受火跨，裂缝相对较少。

2)板S4(A 跨和B 跨受火)

0 min 时A 跨和B 跨点火，20 min 左右，B 跨跨中和A 跨跨中及第二支座处出现裂缝。约在30 min，A 跨和B 跨开始出现水蒸汽，随后水蒸汽逐渐增多，约在60 min，两受火跨水蒸汽基本消失。180 min 时，A 跨和B 跨停火，板顶(底)裂缝情况如图9(a)～图9(d)所示。

图9 S4 板顶和板底裂缝分布图Fig.9 Crack pattern on the top and bottom surfaces of Slab S4

由图9(a)和图9(b)可知：一方面板顶裂缝主要集中在两受火跨，特别是B 跨，而非受火C 跨裂缝较少；另一方面，相比A 跨，B 跨裂缝分布较为复杂，形成网状分布，即除了南北方向裂缝，还有少量东西方向裂缝。对比S1 板可知，随着受火跨增多，裂缝数量增加。

由图9(c)和图9(d)可知，受火跨两板底出现轻微剥落，少量钢筋露出。此外，板边短裂缝主要集中在A 跨和B 跨，C 跨板底未出现裂缝。

3)板S5(三跨同时受火)

0 min 时，三跨同时点火。与上述两板类似，30 min～60 min 为各跨水蒸汽蒸发阶段。因此，可依据水蒸汽情况，判断混凝土板火灾阶段、板顶混凝土温度和板顶裂缝开展情况。180 min 时，三跨停火。板顶(底)裂缝情况如图10(a)～图10(d)所示。

图10 板S5 板顶和板底裂缝分布图Fig.10 Crack pattern on the top and bottom surfaces of Slab S5

由图10(a)和图10(b)可知，由于荷载和火灾工况对称，板顶裂缝大致呈现对称分布，即表现为南北通长裂缝和少量东西方向裂缝，且裂缝间相互平行。对比可知，对于任一火灾工况，由于负弯矩作用，裂缝主要集中在支座区域和B 跨跨中区域，进而应加强该区域抗火设计。此外，裂缝间距与钢筋间距较为类似，文献[20]得出相同结论。因此，可知配筋率对板裂缝分布有重要影响，特别是裂缝间距，而火灾工况对其影响相对较小。

由图10(c)和图10(d)可知，每跨板底出现轻微爆裂，钢筋基本未露出。同时，板周边存在较多垂直板边短裂缝。

4) 对比分析

通过对比分析S1、S4 和S5 试验板火灾行为可知，受火跨数量和位置对连续板裂缝分布和破坏模式具有决定性影响。

对于板顶，裂缝多为平行短跨方向，集中分布于受火跨及其临近内支座附近，而边跨外边缘区域裂缝相对较少，特别是板角区域。值得指出的是，板顶裂缝主要是在升温阶段出现。这一点与单个简支板、约束板和整体结构楼板裂缝分布样式不同[3 − 4, 15 − 17]，原因在于本文试验板(跨厚比小)跨中变形较小，即板角竖向变形较小，进而板角竖向翘曲作用相对较弱。

对于板底，裂缝多集中在受火跨外边缘，且垂直于板边，这一点与文献[3 − 4]试验结果类似。然而，板底两内支座未出现裂缝，原因在于该区域受压。

通过以上对比分析，可知混凝土连续双向板内支座板顶位置是结构薄弱区域，裂缝相对较多，应加强该区域抗火设计，防止过早破坏。同时，相比两边跨，中间跨区域裂缝相对较为复杂，特别是该跨板顶区域，可知该跨灾后性能严重降低。因此，对于跨厚比较小混凝土连续板，以支座和中跨出现短跨通长裂缝破坏模式为主，进而易发生完整性和隔热性破坏，应加强该中跨抗火设计，且不易采用分离式配筋方式。

2.2 试验结果

2.2.1 炉温

板S1、S4 和S5 炉温-时间曲线如图11(a)～图11(c)所示。其中，由于喷嘴故障，板S1 受火跨炉温低于ISO-834 标准值，其余板炉温满足试验要求。

由图11 可知，对于任一火灾工况，在升温和降温阶段，受火跨炉温远远高于非受火跨。例如升温阶段，停火时受火跨炉温最大值集中在1100 ℃～1150 ℃，而非受火跨最大温度约为260 ℃～300 ℃，如表1 所示。此外，对于降温阶段，由于每跨共用一个烟道，受火跨热量传导至非受火跨，致使非受跨炉温未出现大幅度降低，后期基本维持不变。

图11 三板平均炉温-时间曲线Fig.11 Average furnace temperature-time curves of three sla bs

表1 各试验板炉温情况Table1 Furnace temperature of tested slabs

2.2.2 混凝土温度

图12～图14 为连续板每跨混凝土温度-时间曲线，试验温度均为跨中测点，即TA3、TB3 和TC3(图6(a))。其中，图12～图14 中空心点线是数值模拟结果，具体见下述。

图12 板S1 三跨混凝土测点温度-时间曲线Fig.12 Concrete temperature-time curves of three spans in Slab S1

图13 板S4 三跨混凝土测点温度-时间曲线图Fig.13 Concrete temperature-time curves of three spans in Slab S4

由图12～图14 可知，炉温对板截面温度分布起决定性作用。一方面，对于受火跨，其具有较高温度和较大温度梯度，非受火跨温度及温度梯度较低。例如，对于受火跨，停火时板底(顶)温度平均值分别为871 ℃和282 ℃，平均温度梯度为593 ℃。另一方面，对于非受火跨，其板底(顶)温度平均值分别为149 ℃和84 ℃，平均温度梯度为89 ℃。值得指出的是，在降温阶段，与受火跨不同，未受火跨混凝土温度并不总是随时间降低。

对比可知，相比受火跨，非受火跨温度及其梯度较小，进而跨中变形较小。

2.2.3 钢筋温度

图14 板S5 三跨混凝土测点温度-时间曲线图Fig.14 Concrete temperature-time curves of three spans in Slab S5

三板各跨板板顶和板底钢筋温度-时间曲线如图15(a)～图15(c)所示。由图15(a)～图15(c)可知，受火跨和非受火跨钢筋温度总体发展趋势与混凝土温度分布类似，即受火跨钢筋温度较高，非受火跨温度较低。

例如，对于板底钢筋，停火时R-1(R-2)钢筋平均温度为751 ℃(693 ℃)，其远大于文献[34]所提破坏准则(593 ℃)。此外，停火时R-3 测点(R-4)钢筋平均温度为459 ℃(419 ℃)。因此，对于连续板，钢筋温度破坏准则倾向偏于保守。

图15 三板钢筋平均温度-时间曲线Fig.15 Reinforcement average temperature-time curves of three slabs

2.2.4 跨中竖向位移

板S1、板S4 和板S5 各跨跨中竖向位移曲线如图16～图18 所示。其中，负值代表向下，正值代表向上。图16～图18 中实线和虚线均为数值结果，具体见下述。

1)板S1

板S1 三跨跨中变形-时间曲线如图16(a)～图16(c)所示。由图16 可知，相比A 跨，非受火跨变形相对较小。

图16 板S1 跨中竖向位移-时间曲线图Fig.16 Mid-span vertical deflection-time curves of Slab S1

一方面，对于A 跨，由于较大温度梯度和材性性质降低，50 min 时，其跨中变形达到−22 mm。随后，由于炉温降低(图11(a))，A 跨跨中变形略微恢复。由于A 跨变形恢复，致使非受火B 跨变形逐渐恢复，而C 跨基本维持不变。

120 min，随着炉温增加，A 跨跨中变形增加直至停火，190 min 变形达到−29 mm(l/48)。同时，对于B 跨和C 跨，该阶段变形趋势略有不同，190 min时，跨中变形分别为−0.8 mm 和−1.2 mm。对比可知炉温是影响连续板各跨变形行为的关键因素。

图17 板S4 跨中竖向位移-时间曲线图Fig.17 Mid-span vertical deflection-time curves of Slab S4

降温阶段，A 跨停火时，A 跨变形逐渐恢复，直到试验结束，400 min 时位移为−15.6 mm。对于B 跨和C 跨，变形基本维持不变，最终变形分别为−1.1 mm 和−1.4 mm。总之，降温阶段，各跨变形趋势明显不同。

2) 板S4

板S4 每跨跨中时间-变形曲线，如图17(a)～图17(c)所示。由图17(a)可知，对于边跨A，75 min前变形随温度增加，随后变形速率急剧降低，变形缓慢增加直至180 min 停火，变形值为−17.89 mm(l/77)。降温阶段，其变形逐渐恢复，400 min 残余变形值为−8.94 mm。

图18 板S5 跨中竖向位移-时间曲线图Fig.18 Mid-span vertical deflection-time curves of Slab S5

由图17(b)可知，与边跨不同，受火B 跨变形偏小，停火时其跨中变形仅为−1.89 mm，且明显小于边跨变形。降温阶段，其变形缓慢恢复。对比可知，连续板内中跨，其变形主要取决于相邻跨的火灾工况，自身受火情况是相对次要因素。

由图17(c)可知，未受火跨C 变形相对较小，且最大变形值出现在降温阶段，原因在于炉温增加(图11(b))。这一点与板S1 中未受火跨C 变形值较为接近，进一步表明自身炉温是影响连续板边跨变形的关键因素。

3) 板S5(三跨受火)

图18(a)～图18(c)为连续板三跨跨中变形-时间曲线。由图18(a)～图18(c)可知，板S5 三跨跨中变形趋势为两边跨向下变形，中跨向上变形。

一方面，对于边跨A 和C，其跨中变形快速增加，50 min 时，跨中变形分别达到−19.54 mm和−16.62 mm。随后，变形速率快速降低，180 min时，两边跨中最大位移分别为−22.95 mm (l/63)和−24.92 mm (l/58)。同样，降温阶段，两边跨变形逐渐恢复，跨中残余变形分别为−13.89 mm 和−14.43 mm。

另一方面，对于B 跨，受火初期，变形向下，原因在于活荷载和自身跨温度梯度作用。30 min后，其跨中变形向上发展，直至停火，原因在于两内支座处负弯矩作用。180 min 时，B 跨跨中变形仅为2.7 mm，降温阶段变形逐渐恢复。可见连续板中跨变形趋势主要取决于邻跨火灾工况，而自身火灾工况并不是关键因素。然而，大量单一混凝土双向板火灾试验表明[1 − 4]，自身炉温是影响其变形行为的关键因素，可见这一规律可能并不适用于连续板中跨，特别是跨厚比较小情况。

4) 对比分析

通过以上分析可知，相比边跨，中跨变形行为较为复杂，其向上或向下变形趋势主要取决于边界条件和相邻跨的火灾工况。然而，对于边跨，其变形趋势主要取决于自身炉温情况，随着自身炉温升高，向下变形倾向于增加。可见，对于边跨和中跨，其最不利火灾工况是不同的，应考虑边界条件和各跨受火工况相互影响，特别是中跨。明显地，忽略边界条件影响，可能会严重低估连续板中跨的抗火性能或错估变形趋势。值得指出的是，目前现有承载力理论多采用简支边界条件，有待改进。

此外，本文试验结果与文献[7 − 8]三跨单向连续板、有(无)粘结预应力连续单向板[10 − 12]、三跨连续双向板[20]和整体结构板[15 − 17]破坏模式进行定性对比分析。研究表明，文献[7 − 8]易出现贯穿板厚裂缝，连续单向板易分成单独块体；文献[10 − 12]中预应力板底出现爆裂、板折断、板洞和预应力筋断裂等；文献[15 − 17]中整体结构楼板(跨厚比为45)裂缝多集中在板角和内支座附近区域，且边界条件对裂缝样式有决定性影响。因此，从承载力和完整性角度，相比预应力混凝土连续板和普通混凝土单向连续板，混凝土连续双向板具有较好抗火性能。

同时，文献[20]采用负弯矩筋布置时，不同跨依次受火时，连续板中间跨跨中区域易出现贯穿板厚裂缝。可见，连续板抗火设计时，中间跨建议采用双层双向通长钢筋，特别是当跨度较小时。

2.2.5 平面内位移

板S1、板S4 和板S5 平面内位移-时间曲线如图19(a)～图19(c)所示。其中，正值代表膨胀，负值代表收缩。

由图19 可知，对于任一火灾工况，升温阶段，平面内位移测点均发展热膨胀变形：一方面，测点距离受火跨越近，其面内位移值越大，且未受火跨面内位移基本可忽略；另一方面，随着受火跨增多，各测点面内位移越大。例如，板S1、板S4 和板S5，面内位移测点最大值分别为5.4 mm、7.2 mm 和9.7 mm。

对于降温阶段，各测点面内位移逐渐恢复，但恢复程度取决于受火跨位置和数量以及板裂缝分布情况。

2.2.6 板角竖向压力

S1 板、S4 板和S5 板板角竖向压力-时间关系曲线如图20(a)～图20(c)所示。

由图20 可知，板角竖向压力最大值和发展趋势与受火跨位置和数量有关：一方面，对于板S1、S4 和S5，板角最大约束力分别为3.48 kN、4.66 kN 和4.78 kN，可知，与文献[3 − 4]相比，板角约束力相对较小，进而板角未出现裂缝，同时，值得指出的是，板角约束力最大值可能出现在降温阶段，引起结构破坏；另一方面，板角约束力发展主要受制于边跨自身火灾工况，未受火跨板角约束力相对较小。

3 数值分析

基于ABAQUS 有限元软件，建立火灾下混凝土连续板温度场和结构分析模型，对试验板升降温全过程火灾行为进行数值分析。

3.1 温度场模型

温度场分析时，混凝土采用8 节点三维实体单元DC3D8，钢筋采用二节点DC1D2 单元。实体单元DC3D8 长宽高尺寸为50 mm × 50 mm × 10 mm。

混凝土和钢筋热工参数选取EC2 模型。混凝土板受火面对流系数为25 W/(m2·K)，背火面对流系数为9 W/(m2·K)，热辐射系数为0.5。

3.2 结构分析模型

3.2.1 单元和材料本构模型

结构分析时，混凝土采用8 节点三维实体单元C3D8R，钢筋采用三维线性杆单元T3D2。

图19 三块试验板平面内位移-时间曲线Fig.19 In-plane deflection-time curves of three tested slabs

图20 三试验板板角竖向约束力-时间曲线图Fig.20 Corners constraint reaction-time curves of three tested slabs

对于混凝土，采用ABAQUS 塑性损伤模型。其中，混凝土单轴受压应力-应变关系采用EC2 模型，且混凝土抗拉强度ft,T= 0.1fc,T。同时，为了研究混凝土膨胀应变对连续板变形的影响，热膨胀应变模型分别采用EC2(钙质骨料)模型和Lie 模型，具体见文献[34 − 35]。

对于钢筋，采用过镇海应力-应变关系模型[36]。依据文献[37 − 38]，假定降温阶段混凝土和钢筋的力学性能可逆。塑性损伤模型参数参见表2。

3.2.2 荷载和边界条件

分析时，板面采用均布荷载2 kPa。试验板边界采用简支边界；即第一支座、第二支座和第三支座限制U2、U3 位移和UR1 转角，第四支座约束U3 位移和UR1 转角，第五支座限制U1、U3位移和UR2 转角，第六支座约束U3 位移和UR2转角，如图21 所示。

表2 CDP 模型参数Table2 CDP model parameters

图21 边界条件 /mm Fig.21 Boundary conditions

3.3 温度场结果

温度计算结果和混凝土板温度试验结果对比，如图12～图14 所示。由图12～图14 可知，有限元模拟结果与试验结果吻合较好，变化趋势较为一致，温度计算结果可用于连续板变形和力学机理分析。

3.4 变形和机理分析

采用不同模型变形计算结果和试验结果对比，如图16～图18 所示。

3.4.1 变形分析

采用ABAQUS 软件，对混凝土连续板变形进行分析，计算结果如图16～图18 所示。

由图16～图18 可知，与试验结果相比，本文模型所得总体变形趋势基本一致，但数值具有一定差别，特别是B 跨，有待进一步分析。对比可知，混凝土膨胀热应变对试验板变形值有一定影响。

对于升温阶段，采用EC2 混凝土膨胀应变模型，其边跨计算值较为合理。例如，停火时，S1(S4 和S5)板A、B 和C 跨中计算变形分别为−17.3 mm (−19.2 和−21.7)、−0.24 mm (−0.82 和−0.76)和−0.1 mm(−2.29 和−21.4)。另一方面，采用Lie 膨胀系数模型，升温阶段计算变形值倾向低于试验值。例如，停火时，S1(S4 和S5)板A、B 和C 跨三跨中计算变形分别为−15.3 mm(−15.1 和−19.3)、−0.02 mm(−1.04 和−0.93)和0.1 mm(−2.20和−19.0)。

对于降温阶段，计算模型过高估计了材料残余恢复性能，变形趋势与试验结果存在较大差别。主要原因在于缺乏合理的降温阶段材料本构模型[39]，有待于进一步研究。

3.4.2 机理分析

在变形分析基础上，对火灾下连续板不同时刻弯矩、轴力和等效塑性拉应变进行对比分析。限于篇幅，仅以EC2 混凝土热膨胀模型为例进行解释。

1) 弯矩分布

图22(a)～图22(c)为EC2 混凝土膨胀应变模型所得连续板弯矩分布情况。弯矩点取自图21 中圆圈位置。

由图22 可知，对于升温阶段，弯矩值基本为负弯矩，且受火跨内支座处弯矩绝对值通常较大。对于降温阶段，弯矩逐渐恢复，并可能出现反转，原因在于温度梯度降低，材料性能恢复。

一方面，升温早期阶段，由于热膨胀行为受到其余跨约束以及温度梯度增加，受火跨跨中负弯矩快速增加；相比受火跨，非受火跨弯矩相对较小。例如，30 min 时，S1 板最大弯矩值位于两内支座处，分别为−15.5 kN·m 和−3.6 kN·m。随后，各跨弯矩逐渐降低，但降温阶段弯矩绝对值可能大于升温阶段值。例如，S1 板在180 (400) min时，第二支座弯矩值分别为−8.4 (12.9) kN·m。

另一方面，弯矩最大值分布位置不同。对于S1 和S4 板，弯矩分布不对称，而S5 板弯矩分布基本为对称。以板S5 为例，30 min 时，A、B 和C 跨跨中弯矩分别为−8.42 kN·m、−12.8 kN·m 和−8.48 kN·m，且两内支座弯矩为−16.6 kN·m。可见，板出现负弯矩，即板顶受拉，且在两内支座和B 跨弯矩最大。鉴于上述力学行为，板顶裂缝多集中在两内支座和B 跨跨中(图10)。同时，由于板底受压，致使该跨中区域裂缝未出现。

2) 轴力分布

图23(a)～图23(c)为EC2 混凝土膨胀热应变模型所得混凝土连续板轴力分布情况。

由图23 可知，对于任一火灾工况，试验板内力以受压为主，即受压薄膜效应；同时，两边跨轴力沿跨度线性发展，内支座处轴力最大；中间B 跨轴力变化趋势较为复杂，其受临跨火灾工况影响较大，特别是B 跨未受火工况(如S1-B 跨)。例如，S1 板非受火B 跨中，180 (240 和400)min时，轴力为−117 kN(−153.0 和−26.0)。

图22 EC2 混凝土热膨胀模型所得试验板弯矩对比Fig.22 Comparison of bending moments of continuous slabs predicted by EC2 concrete thermal strain model

与弯矩最大值对比(图22)，可知轴力最大值出现时刻相对滞后。以S5 板为例，60 min 时，三跨轴力最大值位于两内支座处，约为−193.0 kN。同时，与弯矩出现反转不同，降温阶段轴力仍以受压为主，且总体趋势以降低为主。

3) 等效塑性拉应变

图23 EC2 模型所得试验板轴力对比Fig.23 Comparison of axial forces of continuous slabs predicted by EC2 model

以EC2 模型为例，对各试验板顶(底)等效塑性拉应变发展规律进行对比分析，如图24～图26所示。由图可知，板底(顶)受拉区域和受压区域较为明显。

对于板顶，等效塑性拉应变首先在内支座中心区域产生，且随着温度升高，塑性拉应变区域逐渐从中心向板两边延伸，且内支座两侧塑性拉应变区域逐渐增大。对于非受火跨，整个火灾阶段塑性拉应变相对较小。此外，随着受火跨增多，等效塑性拉应变值趋于增大。例如，180 min 时，S1、S4 和S5 板最大值分别为1.63×10−1、2.04×10−1和2.30×10−1。因此，三跨受火时，B 跨和内支座附近边跨区域等效塑性拉应变相对较大，进而该区域裂缝较多，与试验破坏模式较为吻合。