预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱框架中节点受剪性能分析

2020-08-28查志远刘宏潮陈再现

工程力学 2020年8期

王琨，查志远，刘宏潮，陈再现

(1. 长沙理工大学桥梁结构安全控制湖南省工程实验室，湖南，长沙 410015；2. 扬州大学建筑科学与工程学院，江苏，扬州 225127；3. 哈尔滨工业大学(威海)土木工程系，山东，威海 264209)

预应力型钢混凝土结构能充分满足现代建筑对大跨度及抗震的需求，得到了广泛的研究与应用[1 − 2]。但预应力型钢混凝土梁内预应力筋和纵筋在通过框架节点时，可能会贯穿柱内型钢、削弱节点承载力，同时施工工艺也较为复杂。为此，本课题组基于相关研究提出采用钢管混凝土叠合柱替代普通型钢混凝土柱，构成了一种新型的预应力型钢混凝土框架结构[3 − 6]。采用钢管混凝土叠合柱后，预应力型钢混凝土结构的框架柱施工得以简化，框架梁内的预应力筋和纵筋可方便从钢管两侧穿越节点，保证了节点内钢管的连续性。

鉴于钢管混凝土叠合柱优良的受力性能[7 − 12]，近年来较多学者对采用钢管混凝土叠合柱的框架节点开展了较多的研究。廖飞宇等[13]建立了可用于钢管混凝土叠合柱-钢梁节点全过程受力分析的有限元模型，明晰了节点的工作机理；钱炜武等[14 − 15]建立了带楼板的钢管混凝土叠合柱-钢梁节点数值模型，指出节点核心区剪力由管内混凝土、钢管壁、管外混凝土、箍筋和钢梁腹板共同承担；聂建国等[16]开展试验和有限元分析，指出采用外加强环连接的钢筋混凝土梁-钢管混凝土叠合柱节点具有良好的抗震性能，能保证节点发生梁端弯曲破坏；赵剑等[17]建立了钢管混凝土叠合柱-钢筋混凝土梁节点的有限元模型，较好地模拟了节点的滞回性能。此外，邓志恒等[18]研究结果表明钢管混凝土叠合柱-预应力混凝土梁框架节点的钢管在核心区能够有效地约束核心区混凝土，节点核心区斜裂缝发展较为缓慢。

目前，对于施加预应力的型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱框架节点的设计方法鲜见报道。为此，本文拟结合试验结果，采用有限元程序ABAQUS 建立预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱组合框架节点有限元分析模型，进一步研究节点的破坏过程和受力机理，建立预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱节点核心区受剪承载力计算公式，为此类框架节点的设计提供一定的参考依据。

1 数值模型的建立

1.1 材料本构关系

1.1.1 混凝土

混凝土采用ABAQUS 提供的塑性损伤模型(Concrete Damaged Plastic Model)，并通过腾智明和邹离湘[19]提出的“焦点法”来定义混凝土在单轴反复拉压下的加、卸载准则。依据“焦点法”加、卸载准则，单轴受力情况下混凝土受压和受拉损伤指标dc和dt分别按式(1)和式(2)计算。

式中：σc和σt分别为混凝土受压和受拉应力；σc0和σt0分别为混凝土峰值受压和受拉应力；nc和nt分别为混凝土受压和受拉损伤指标系数；Ec为混凝土弹性模量。

由于钢管和箍筋对混凝土的约束程度存在较大差异，因而对梁柱截面内各部位的混凝土采用不同的单轴受压本构关系。

对于钢管内混凝土，采用韩林海[20]提出的适用于ABAQUS 分析的钢管约束混凝土受压应力-应变(σc-εc)本构关系，如图1 所示。其函数表达式详见式(3)。

图1 钢管约束混凝土受压应力-应变关系Fig.1 Compressive stress-strain relation of concrete confined by steel tube

梁、柱箍筋约束下的受压混凝土模型采用An和Han[21]提出的箍筋约束受压应力-应变(σc-εc)关系，如图2 所示，函数表达式见式(4)。

图2 箍筋约束下的混凝土受压应力-应变关系Fig.2 Compressive stress-strain relation of concrete confined by stirrups

式中：ρh为体积配箍率；fyh为箍筋屈服强度；s 为箍筋间距；Bc为箍筋约束下混凝土的截面宽度。

梁柱截面混凝土保护层受压以及所有混凝土受拉应力-应变关系均采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010−2010)建议的受压和受拉本构模型[22]。混凝土单轴受压应力-应变(σc-εc)关系如图3 所示，其关系式见式(5)。混凝土单轴受拉时应力-应变(σt-εt)关系见图4，表达式见式(6)。

图3 保护层混凝土受压应力-应变关系Fig.3 Compressive stress-strain relation of concrete cover

图4 混凝土受拉应力-应变关系Fig.4 Tensile stress-strain relation of concrete

式中：x=εc/ε0，y=σc/fc，fc为混凝土单轴抗压强度，可取fc=0.76fcu；ε0为与fc相应的混凝土压应变；αa、αd分别为单轴受压应力-应变曲线上升段、下降段的参数值。

式中：x=εt/εt0，y=σt/ft，ft为混凝土的单轴抗拉强度，ft=0.395(fcu)0.55；εt0为与ft相应的混凝土峰值拉应变；αt为单轴受拉下降段参数值。

混凝土受压和受拉损伤指标系数nc和nt的建议取值如下：对于钢管约束下的混凝土，nc=2，nt=1；对于箍筋约束下的混凝土，nc=1.2，nt=1；对于保护层混凝土，nc=1，nt=1。

混凝土的膨胀角Ψ 取36°，流动势偏量值ζ 取0.1，初始的双轴抗压屈服强度与单轴抗压屈服强度之比σb0/σc0取1.16，拉伸子午面上和压缩子午面上的第二应力不变量之比Kc取0.6667，粘性系数µ 取0.0015。刚度恢复系数ωt和ωc分别取为0 和0.7。

1.1.2 钢管、工字钢、纵筋及箍筋

梁柱内钢管、工字钢、纵筋和箍筋等钢材的本构关系均采用随动强化模型，并定义Back-Stresses 来模拟钢材在往复荷载下的Bauschinger效应，对应的应力-应变关系如图5 所示，图5 中Es为钢材初始弹性模量；fy和εy分别为钢材屈服强度和屈服应变；钢材强化段刚度(α'Es)取为0.01Es。

图5 钢材应力-应变关系Fig.5 Stress-strain relation of steel

1.1.3 预应力筋

预应力筋的本构关系采用三折线模型[23]。如图6 所示。图6 中Ep1为比例阶段的弹性刚度；Ep2为非比例阶段的弹性刚度；Ep3为条件屈服后的屈服刚度；fp1、εp1分别为预应力筋在比例极限点处的应力和应变；fp2、εp2分别为预应力筋在屈服点处的应力和应变；fp3、εp3分别为预应力筋在极限点处的应力和应变。相关参数取值见表1。

表1 预应力筋的参数Table1 Parameters of prestressing tendons

1.2 单元类型与接触

有限元模型如图7 所示。混凝土采用8 节点缩减积分三维实体单元C3D8R；钢管和工字钢采用4 节点缩减积分壳单元S4R；纵筋、箍筋和预应力筋均采用2 节点三维桁架单元T3D2。

图7 有限元模型示意图Fig.7 Schematic view of finite element model

模型建立过程中仅考虑了钢管与其内外混凝土之间的接触。在法线方向使用“硬接触”，默认钢管与混凝土在垂直方向的压力可以传递但不能相互穿透；在切线方向，混凝土与钢管之间的摩擦服从库伦摩擦准则[24 − 25]。此外，模型中未考虑纵筋、箍筋以及H 型钢与混凝土的粘结滑移，通过Embed 技术将其埋入混凝土中，预应力采用降温法施加。

2 试验验证

2.1 试验概况

在前期工作中[26]，完成了3 个预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱框架中节点试件SJ-1、SJ-2 和SJ-3 在水平低周往复荷载作用下的滞回性能试验，节点试件尺寸如图8 所示。节点试件混凝土强度等级均为C40；钢筋强度等级均为HRB400；预应力筋采用1670 级s15.2、1860 级s12.7 和钢绞线，直线布置；工字钢、钢管和内加强环板强度等级均为Q235。实测混凝土立方体抗压强度fcu为46.1 MPa；实测 8、 12、 25 钢筋屈服强度fy分别为388.4 MPa、402.3 MPa 和445.3 MPa；实测s15.2 和s12.7 预应力筋极限强度fp3分别为1717 MPa 和1930 MPa；实测工字钢、钢管以及内加强环板屈服强度fy分别为288.1 MPa、255.0 MPa和291.2 MPa。三个试件的轴压比分别为0.34、0.17 和0.34，预应力度分别为0.39、0.59 和0.50。从试验结果可知，三个试件节点核心区最终均发生剪切破坏，如图9 所示。

2.2 计算结果

采用前述ABAQUS 建立的预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱节点数值模型，分别计算了三个节点试件在水平荷载下的荷载-位移(P-Δ)滞回曲线和单调加载曲线，并与试验结果进行对比。

2.2.1 滞回计算

图10 给出了计算与试验滞回曲线的对比。可以看出：1)计算滞回曲线卸载刚度与试验结果较为接近，而反向再加载刚度偏大，反向加载曲线均通过了屈服点，但卸载后并未直接指向反向卸载点，计算结果相对于试验曲线过于饱满；2)计算滞回曲线的外包线未出现明显的下降段；3)计算峰值荷载与试验值较为接近，分别相差9.0%、8.8%和7.3%。造成前述计算滞回曲线反向再加载刚度偏大、过于饱满、且未出现明显下降段的原因可能是混凝土开裂后裂缝重新闭合的过程，无法通过混凝土塑性损伤模型中的刚度恢复系数ωt和ωc准确考虑造成的缘故。

图8 中节点试件尺寸及配筋 /mm Fig.8 Size and reinforcement of interior joint specimens

图9 节点破坏形态Fig.9 Failure modes for joint specimens

图10 计算与试验滞回曲线对比Fig.10 Comparison of calculated and tested hysteretic curves

2.2.2 单调加载计算

图11 为计算单调加载下柱顶水平荷载-位移曲线与实测滞回曲线的对比，计算时采用位移加载，以加载至水平荷载下降至峰值荷载的85%左右或接近加载位移停止。从图11 中可以看出：1) 3 个节点试件的计算峰值荷载与试验值较为接近，分别相差约7.45%、14.76%、8.26%；2)计算单调加载曲线在达到峰值荷载后具有下降段，且下降趋势与试验结果较为一致，能较好地反映组合框架节点在水平荷载作用的力学性能。此外，部分单调加载曲线出现了荷载降低、再些微上升的现象，其原因可能是混凝土压碎后，程序仍默认其具有一定的承载力，而钢筋屈服后强度仍继续增加。

图11 计算单调加载曲线与试验滞回曲线对比Fig.11 Comparison of calculated monotonous curves and tested hysteretic curves

3 受力全过程分析

由于计算所得单调加载下柱顶水平荷载-位移曲线能较好地反映框架节点试件在峰值荷载后的强度退化性能，据此本文将基于单调加载下的有限元计算结果对预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱组合框架节点试件在柱顶水平荷载下的受力全过程开展细致的分析。

图12 为典型的单调加载水平荷载-位移曲线，图12 中A 为屈服点，B 为峰值荷载点，C 为破坏点。Py和Δy为屈服荷载及相应的位移；Pmax和Δmax为峰值荷载及相应的位移；Pu和Δu分别为节点破坏时的极限荷载及相应的位移，这里取Pu=0.85Pmax。

图12 典型水平荷载-位移单调加载曲线Fig.12 Typical lateral load-displacement monotonous curves

本文将以试件SJ-2 为例，通过考察单调加载柱顶水平荷载-位移曲线上的屈服点、峰值点、破坏点对应的混凝土、型钢骨架、钢筋和预应力筋的应力，对框架节点的受力全过程进行细致分析，探究其工作机理。

3.1 混凝土

图13 给出了框架节点核心区混凝土在不同时刻下的主压应力分布。可以看出：A 点时，核心区混凝土已初步形成斜压杆，与柱相连的左梁下端和右梁上端处的主压应力均相对较大；达到B 点时，混凝土斜压杆的压应力增大，此时梁端和核心区混凝土均已被压碎；到C 点时，由于混凝土超过峰值应变，核心区的主压应力值相较于峰值点有一定程度的降低。

图13 混凝土主压应力变化 /Pa Fig.13 Principal compressive stress of concrete

3.2 型钢骨架

图14 给出了节点试件内部型钢骨架(钢管和钢梁)在各特征点处的Mises 应力分布。在A 点时，核心区钢管已几乎完全屈服，钢梁端部上、下翼缘也出现了一定程度的屈服，同时还可发现与钢管相连的部分钢梁腹板也已接近屈服；在B 点时，核心区范围内钢管和钢梁腹板已完全屈服，节点核心区承载力达到最大值，表明达到峰值荷载时，核心区范围内钢梁腹板可承担一定的水平剪力；达到C 点时，核心区范围内的工字钢腹板和翼缘的屈服范围进一步所扩大，同时，Mises应力略有增加。

图14 型钢骨架的Mises 应力 /Pa Fig.14 Mises stress of shaped-steel skeleton

3.3 钢筋骨架与预应力筋

图15 给出了梁柱内钢筋骨架及预应力筋的Mises 应力在加载过程中的变化情况。A 点时，核心区箍筋和预应力筋均已经达到屈服，但梁、柱端的纵筋和箍筋未屈服；B 点时，梁端及柱端纵筋应力继续增加，预应力筋屈服范围增大；C 点时，梁端的纵筋和箍筋均达到屈服，由于核心区和梁端部混凝土被压碎，而预应力筋的最大应力略有降低。

综上分析可知，当节点试件水平荷载达到峰值点时，核心区钢管、箍筋及预应力筋均达到了屈服，核心区混凝土也被压碎，此时可作为节点核心区抗剪承载力计算的标志。

4 节点受剪承载力分析

4.1 节点核心区剪力与剪切变形

在水平位移的加载下，核心区将由矩形转变为菱形，如图17 所示。通过采集有限元模型核心区对角线方向上的变形量，可按式(9)计算核心区的剪切变形。

式中：γ 为试件核心区的剪切角；α1、α2分别为变形后的菱形边与原矩形边的夹角；a1、a2、b1、b2分别为核心区对角线上的缩短和伸长量。

4.2 参数分析

图15 钢筋骨架及预应力筋Mises 应力 /Pa Fig.15 Mises stress of steel bars and tendons

为研究预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱框架节点核心区的受剪承载力，本文建立了不同轴压比n0、预应力度λ、钢管配钢率ρss和核心区配箍率ρsv下的有限元分析模型，考察了不同参数对节点核心区受剪承载力的影响，提出了此类组合框架节点核心区的受剪承载力计算公式。表2列出了分析参数的变化范围，表中备注分别对应于采用的预应力筋、钢管截面、核心区箍筋配置。

4.2.1 轴压比

图18(a)和图18(b)分别给出了轴压比n0对框架节点柱顶水平荷载-位移(P-Δ)和节点核心区剪力-剪切变形(Vj-γj)的影响。从图18 可见，随着轴压比的增加，柱顶水平荷载和核心区剪力峰值均在增加，且当轴压比小于0.5 时增加幅度较为明显，在轴压比小于0.5 时增加幅度不大；随着轴压比的增加，水平荷载峰值对应的位移和核心区峰值剪力对应的剪切变形在逐渐减小，节点试件延性越低。

4.2.2 预应力度

图19(a)和图19(b)分别给出了预应力度λ 对柱端水平荷载-位移(P-Δ)以及节点核心区剪力-剪切变形(Vj-γj)的影响。可以看出，在节点开裂后，不施加预应力的节点试件抗侧刚度明显小于预应力试件，随着预应力度λ 的增加，节点试件抗侧刚度和剪切刚度增加幅度不大，柱顶水平荷载峰值和节点核心区剪力峰值相应增加，不同预应力度下的试件柱顶水平荷载-位移和核心区剪力-剪切变形曲线相似。

4.2.3 钢管配钢率

图20(a)和图20(b)分别为核心区钢管配钢率ρss对柱端水平荷载-位移(P-Δ)以及节点核心区剪力-剪切变形(Vj-γj)的影响。可见，随着钢管配钢率的增加，柱顶水平荷载和节点核心区剪力的峰值得到较大程度的提高，表明钢管配钢率对节点核心区抗剪承载力有较为显著的影响；然而，钢管配钢率对节点试件的延性影响不大。

图16 节点剪力计算示意图Fig.16 Calculation of shear force in panel zone

图17 节点核心区剪切变形Fig.17 Shear deformation of panel zone

表2 分析参数Table2 Analytical parameters

图18 轴压比的影响Fig.18 Influence of axial compressive ratio

图19 预应力度的影响Fig.19 Influence of prestressing level

图20 钢管配钢率的影响Fig.20 Influence of steel tube ratio

4.2.4 配箍率

图21 为核心区配箍率ρsv对柱顶水平荷载-位移(P-Δ)以及节点核心区剪力-剪切变形(Vj-γj)曲线的影响。可以看出，随着核心区配箍率的增加，柱顶水平荷载和核心区剪力的峰值及延性均略有提高。

4.3 节点抗剪承载力计算

依据前述分析并参考文献[27]，忽略与钢管相连的部分工字钢腹板的影响，节点核心区抗剪承载力Vj可基本由核心区钢管、核心区箍筋、混凝土(包括钢管内和钢管外)以及预应力筋四部分贡献叠加而成。其中，核心区钢管与箍筋对节点抗剪承载力的贡献Vss和Vs，可分别由式(10)和式(11)确定。

图21 配箍率的影响Fig.21 Influence of stirrup ratio

经前述计算发现，预应力对节点核心区抗剪承载力的贡献Vp，与有效预压力Np和轴压比n0有关，因此，根据计算结果拟合得到了Vp的计算公式。

式中：Np=σpeAp，σpe、Ap分别为有效预应力和预应力筋截面面积。

任一预应力节点i 试件中，混凝土对核心区抗剪承载力的贡献Vc(i)，可按式(14)计算：

基于参数分析结果，核心区混凝土对节点抗剪承载力的贡献Vc，可由式(15)确定。

式中：N 为柱顶施加的轴力；bj、hj分别为节点核心区截面宽度和高度。

综上，节点核心区抗剪承载力Vj可按式(16)计算：

为使式(16)更好地应用于工程设计，本文对预应力对受剪承载力的贡献Vp进行调整，取其计算结果的下包线，可得Vp=0.315Np，从而得到节点核心区抗剪承载力Vj的实用计算公式：

4.4 试验与计算结果的比较

图22 节点核心区抗剪承载力对比Fig.22 Comparison of shear capacity in panel zone

表3 节点核心区抗剪承载力Table3 Shear capacity in panel zone

目前，关于预应力型钢混凝土梁-钢管混凝土叠合柱节点抗剪承载力的研究鲜有报道，本文暂对比了式(17)与节点核心区发生剪切破坏的钢筋混凝土梁-钢管混凝土叠合柱节点的试验结果[28](见表3 中的试件CCS1 和CCS2)。可以看出，采用式(17)计算的抗剪承载力均大于文献[28]的实测结果，其原因可能是型钢上、下翼缘和钢管内加劲环板对混凝土的约束作用使混凝土的抗剪承载力得到了提高。