超高韧性水泥基复合材料功能梯度板接触爆炸数值模拟

2020-08-28徐世烺李庆华陈柏锟

工程力学 2020年8期

徐世烺，李锐，李庆华，陈柏锟

(浙江大学高性能建筑结构与材料研究所，浙江，杭州 310058)

近些年来，恐怖主义袭击频率不断提高，大规模工业爆炸频频发生，对现有防护结构提出了严峻的挑战。然而，由于普通混凝土抗拉能力弱、韧性差、脆性大，结构在爆炸荷载作用下通常会在背部形成震塌、崩落现象[1 − 6]。由此产生的混凝土、岩石碎块携带较大的动能，对结构附近人员、设备或装备等的安全构成了威胁。因此，人们对于性能优良的抗爆结构的需求日益强烈。

在抗爆材料方面，超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete, UHPC)是根据最紧密堆积原理制备出的具有超高强度的水泥基材料，显示出优良的抗爆炸、抗侵彻性能，由于超高的抗压强度和钢纤维的存在，能够有效减小爆炸漏斗坑的大小[7 − 10]。然而，混凝土抗爆能力是材料抗压强度、抗拉强度和抗剪切强度的综合体现[11]。即使是高强钢筋混凝土靶体，在爆炸荷载下仍会发生震塌破坏[5]。因此，抗爆材料还应具有优异的能量吸收能力和整体性。超高韧性水泥基复合材料(Ultra-High Toughness Cementitious Composite，UHTCC)是具有应变硬化和多缝开裂特性的水泥基材料，其直接拉伸应变可以稳定达到3%以上，具有超高韧性[12]。该材料在动态压缩荷载下呈现出高耗能特性[13]，在动态拉伸荷载下呈现出良好的抗层裂效果[14]。研究表明，在相同打击气压下，同强度等级混凝土完全破碎，而UHTCC 仍可保持完整性，其层裂强度比同抗拉强度的混凝土高出12 MPa，应力波峰值衰减系数是混凝土的8 倍～34 倍[15]。基于该材料的上述特征，可将其用作抗爆结构面层。

研究表明，功能梯度设计能够有效提高结构的抗爆性能，在防护工程领域具有广阔前景。但现有的功能梯度结构多为金属材料[16 − 17]，抗力较小且变形较大。因此，本文提出了一种新型的水泥基功能梯度抗爆板。该结构以UHTCC 作为两端的能量吸收层，UHPC 作为中间的抗爆层，可以充分发挥UHTCC 高韧以及UHPC 高强的特性，更好的抵抗爆炸冲击荷载，可为抗爆结构的设计提供一种新的选择。借助数值模拟手段，研究炸药量、钢筋、能量吸收层厚度等因素对UHTCC 功能梯度板破坏形态和损伤的影响，从而为UHTCC抗爆结构的设计提供理论依据。

1 有限元模型建立

1.1 计算模型

本文结合UHTCC 和UHPC 两种材料各自优异的特性，设计出UHTCC-UHPC-UHTCC(简称U/P/U)功能梯度抗爆板。该结构为3 层夹芯板，上下两层为具有高韧性、吸收能量效果强的UHTCC 能量吸收层，用于吸收爆炸冲击波，防止结构产生震塌破坏；中间为具有高强度的UHPC抗爆层，用于减小爆炸漏斗坑深度，增加结构刚度。靶体结构如图1 所示，t 为UHTCC 能量吸收层厚度。

图1 靶体结构示意图Fig.1 Diagram of target structure

本文采用LS-DYNA 软件进行有限元分析。U/P/U 功能梯度板尺寸为2m×2m×0.4m，支承条件为两边简支。空气和炸药采用ALE 算法，靶体和钢筋采用Lagrange 算法，空气包裹炸药以及靶体并建立流固耦合关系。采用SOLID164三维实体单元对靶板、空气和炸药进行网格剖分，钢筋用BEAM161 梁单元进行划分。受力筋采用 20 HRB400 级钢筋，跨度方向为 20@100 mm，宽度方向为 20@150 mm，钢筋与混凝土之间采用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 耦合方式进行相互作用。靶体各层界面之间采用面面接触，使用关键字*CONTACT_TIED_SURFACE_TO_ SURFACE_FAILURE 控制接触面，设置最大拉应力大于3 MPa 时失效。模型单位制为cm-g-µs，有限元模型如图2 所示，共包含903902 个节点，839400 个六面体单元以及6800 个梁单元。

图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 材料模型

空气、炸药、钢筋的材料模型分别采用*MAT_NULL、*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN、*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 进行描述，普通混凝土采用RHT 模型进行模拟，相关参数见表1～表4。其中：ρ 为密度； C4、 C5 为多项式方程系数； V0为初始相对体积； E0为单位体积的初始内能； A、B、R1、R2、ω 为状态方程参数； pCJ为爆压； D 为爆速； E 为弹性模量； ν 为泊松比； σsy为屈服强度。

UHTCC 及UHPC 材料采用HJC 模型，通过关键字*MAT_ADD_EROSION 定义材料最大拉应变失效。HJC 模型能较好地处理混凝土类材料在大应变、高应变率下的问题，能较为全面地考虑结构损伤累积效应，可以适用于欧拉算法、拉格朗日算法、ALE 等多种算法[12]。HJC 模型由Holmquis 等[18]提出，包含屈服面方程、状态方程、损伤演化方程3 个部分。屈服面方程描述等效应力与静水压力的关系，其表达式为：

表1 空气材料参数Table1 Material parameters of air

表2 炸药材料参数Table2 Material parameters of explosive

表3 钢筋材料参数Table3 Material parameters of rebars

表4 混凝土材料参数Table4 Material parameters of NSC

状态方程描述静水压力p 和体积应变µ之间的关系，表达式为：

式中：µ=ρ/ρ0−1 为体积应变；p 为静水压力；K 为体积模量；pc和pl为压碎压力和密实压力；µc和µl分别为pc和pl对应的体积应变；K1、K2、K3为压力常数；μ¯=(μ−μl)/(1+μl)。

损伤方程采用等效塑性应变和等效体积应变的积累来描述损伤，表达式为：

本文参照相关文献[19 − 21]的推导方法及建议取值，结合材料的动、静态力学试验给出了UHTCC材料和UHPC 材料的HJC 本构模型参数，见表5。其中，材料基本力学参数ρ、G、fc、T 由基本力学试验测得。材料常数A、B、N 参数敏感性较大，分别由式(5)、式(6)计算，并结合Li 等[22]的实验数据拟合得到：

其中，K 为三轴围压试验所得σ∗−p∗曲线的斜率。为确定应变率参数C，进行了准静态压缩试验和SHPB 试验，测得材料在10−5s−1～200 s−1应变率范围内的轴向压缩破坏强度，并通过原始文献[18]的方法计算得到。

表5 UHTCC 和UHPC 材料HJC 模型参数Table5 HJC model parameters of UHTCC and UHPC materials

2 模型有效性验证

本文通过接触爆炸试验对所采用的有限元模型有效性进行了验证。此次试验自行浇筑了共4 块靶体，分别为C60 混凝土(NSC)板、UHTCC板、UHPC 板、UHTCC/UHPC 复合板。UHTCC/UHPC 复合板为双层复合板，上层为UHPC 层(厚度为4 cm)，下层为UHTCC 层(厚度为4 cm)。UHTCC、UHPC、NSC 材料的基本力学参数如表6 所示。其中：ν 为泊松比；εu为极限拉应变。爆炸试验采用方形靶体，不配置钢筋，靶体尺寸为50 cm×50 cm×8 cm，炸药当量为50 g。试验时靶体两端搁置在钢架上，炸药放置在靶体顶部中心位置以雷管引爆，试验装置及靶体如图3所示。

试件迎爆面开坑情况如图4 所示，NSC 靶体在50 g 炸药量下完全贯穿，碎裂为4 块，并产生大量混凝土碎块。UHTCC 靶体、UHPC 靶体、UHTCC/UHPC 复合板靶体在破坏形态上与普通混凝土存在很大的差异，其爆炸坑均为较为规则的圆形漏斗坑，开坑深度较浅，且无明显开裂现象。UHPC 板与复合板开坑大小相近。背爆面损伤如图5 所示，NSC 板出现了严重的震塌现象，中心形成了环形震塌坑。其余靶体背爆面均较为完好，无震塌现象。其中UHTCC 板和UHTCC/UHPC 复合板背爆面损伤集中在靶体中心，出现向四周发散的密集微裂纹，展现出了UHTCC 材料的多缝开裂特性。UHPC 板的裂纹则集中在中轴线附近。

表6 材料基本力学参数Table6 Basic mechanical parameters of materials

图3 试验装置示意图 /cmFig.3 Sketch of test device

图5 试件背爆面破坏形态Fig.5 Failure modes of bottom surface of specimens

表7 为试验结果与模拟结果的对比，数值模型与试验结果吻合较好。该结果表明，本文模拟采用的算法与材料模型以及模型参数是合理可信的，验证了数值模型的有效性。可在此基础上将展开进一步的数值模拟，以探究爆炸荷载下UHTCC功能梯度板的动力响应。

表7 试验结果、计算结果对比Table7 Comparison of test results and simulation results

3 计算结果及讨论

近年来国内外大部分炸药走私和恐怖袭击爆炸的炸药当量均在5kg～10 kg[23]，为探究靶体的防护效果本文模拟了5kg～20 kg TNT 当量下的接触爆炸，重点研究了10 kg 炸药量下不同靶体的动力响应。设置了防护材料、炸药量、保护层厚度、钢筋配置等变量，分析了不同因素对U/P/U 功能梯度板在爆炸荷载下动力响应的影响。建立了表8所示的多种抗爆结构有限元模型，并采用C60 混凝土作为对照组进行模拟对比。表中工况3、工况7 分别为混凝土和U/P/U 功能梯度板的标准靶体。

3.1 炸药量的影响

不同炸药量下混凝土和U/P/U 功能梯度板的破坏形态如图6 所示。在10 kg 炸药量下，两种靶体的破坏形态对比十分明显：混凝土板已完全贯穿，钢筋严重变形，背爆面由于反射的拉伸波作用出现了严重的震塌破坏并形成了震塌坑，产生大量碎块飞溅，此时混凝土靶体已不具备足够的抗力抵御该等级的爆炸荷载。U/P/U 功能梯度板仍保持完整形态，呈现的爆炸漏斗坑较小，仅有部分钢筋外露，靶体截面完好，背面仅有轻微变形。

表9 为不同炸药量下模拟结果统计，5 kg～20 kg炸药量下混凝土材料的漏斗坑直径从71.98 cm 增长至102.10 cm，漏斗坑深度从14.19 cm 增长到22.60 cm，靶体中部均已完全贯穿。20 kg 炸药量下NSC 靶体发生与支撑边界平行的整体破坏，跨中挠度大于20 mm。由于混凝土材料抗拉能力弱，震塌坑的增大较漏斗坑增大更为明显，随着装药量增大，震塌坑直径从52.09 cm 增长至124.61 cm。20 kg 炸药量下，U/P/U 功能梯度板的漏斗坑直径比NSC 板小33.8%，漏斗坑深度比NSC板小39.7%，靶体跨中挠度为11.89 mm，未发生整体破坏。

表8 计算工况表Table8 Calculation conditions

图6 不同炸药量下靶体破坏形态Fig.6 Failure modes of targets under different explosive loads

表9 不同炸药量下模拟结果Table9 Simulation results under different explosive quantities

从模拟结果可以看出，UHTCC 功能梯度板具有良好的抗震塌效果。张想柏等[24]通过现场试验及数值模拟引入了量纲为一的震塌破坏系数k(式(7))，k 越小震塌破坏等级越高，破坏越严重。

式中：h 为板厚；e 为装药中心高；ft为混凝土材料抗拉强度；ρ 为密度；Et为混凝土弹性模量；m 为炸药质量。UHTCC 材料和UHPC 材料的抗拉强度比混凝土高，UHTCC 弹性模量又明显低于同等强度的混凝土，故其抗震塌能力有明显提高。

接触爆炸时漏斗坑半径r 和漏斗坑深度h 的计算公式为：

式中：k、Ka为反映材料抗爆性能的参数；W 为炸药量，单位为kg；e 为装药高度，单位为m。

拟合得到NSC 板与U/P/U 板的参数k 分别为0.3996 和0.2957，参数Ka分别为0.1300 和0.0958。对比两参数可以看出，U/P/U 功能梯度板的k、Ka值明显小于NSC 板，说明复合板抗爆炸破坏的能力要明显高于普通混凝土。从图7、图8 中可以看出模拟结果验证了开坑大小与炸药量的立方根成正比的关系，可用式(8)、式(9)来预测不同炸药量下靶体接触爆炸的漏斗坑大小。

图7 炸药量-漏斗坑半径关系Fig.7 Explosive quantity-funnel pit radius relationship

图8 炸药量-漏斗坑深度关系Fig.8 Explosive quantity-depth of funnel pit relationship

3.2 防护材料的影响

为研究靶体材料对结构破坏效果和防护能力的影响，分别对普通混凝土板、UHTCC 板、UHPC板、U/P/U 功能梯度板进行了10 kg TNT 炸药量下的接触爆炸模拟，模拟结果如表10 所示。

表10 不同材料靶体模拟结果Table10 Simulation results of targets with different materials

同等条件下普通混凝土板完全贯穿且发生震塌，UHPC 板的开坑直径最小，仅有40.5 cm。爆炸荷载常伴随侵彻，结合抗爆炸、抗侵彻的综合性能来看，爆炸开坑的深度显然是结构防护效果更为关键的评价指标。4 种材料爆坑深度由深到浅分别为：NSC>UHTCC>UHPC>U/P/U。在减小开坑深度方面，U/P/U 功能梯度板的表现更为优越，10 kg TNT 炸药量下其漏斗坑深度仅为9.80 cm，比单纯使用高强的UHPC 材料更小。这是因为表面厚度为5 cm 的UHTCC 能量吸收层牺牲开坑面积，吸收了更多的冲击能量从而有效地保护了UHPC 抗爆层，减小了爆坑深度。

图9 为4 种靶体在相同爆炸荷载下的塑性损伤云图。图中红色区域的损伤程度为1，即材料已经严重损伤，蓝色区域的损伤程度为0，即材料未损伤。为评价结构损伤程度，将图中红色严重损伤区域面积除以总面积得到迎爆面和背爆面的损伤率。NSC 板背爆面损伤率高达78.5%(图9(a))，靶体几乎完全破坏，无法起到防护效果。UHTCC板的损伤主要集中在靶体中心区域和支撑边界处(图9(b))，从截面的损伤云图可以看到其核心损伤区域较大。UHPC 板表面损伤区域面积较小(图9(c))，背爆面损伤率仅为12.9%，但其损伤主要集中在对角线处，呈现出明显的剪切破坏特征。U/P/U 功能梯度板背爆面损伤较为均匀地分布在整个板底(图9(d))，避免了应力集中。同时，观察其截面损伤云图可发现，U/P/U 板的核心损伤区较UHPC板有明显减小，核心区损伤在一定程度上被底部UHTCC 能量吸收层的损伤替代。

除爆炸成坑大小和靶体损伤外，爆炸荷载是否会以波的形式透过靶体，对后方的人员产生危害也是防护结构设计需要考虑的重要因素。为进一步评价抗爆结构对爆炸荷载的抵抗和吸收效果，现引入参数Pp。如图10 所示，P 点在结构背爆面中心下方20 cm 处，Pp为P 点的超压，Ppmax为超压峰值。

图9 不同材料靶体损伤对比Fig.9 Comparison of target damage with different materials

图10 P 点示意图Fig.10 Diagram of P-point

图11 P 点超压时程曲线Fig.11 Over-pressure time-history curves of P-point

图11 为不同靶体的P 点超压时程曲线，普通混凝土板由于已经完全贯穿，其P 点超压峰值很大，达到659.5 kPa。UHTCC 板和UHPC 板的P 点压力时程曲线较为接近，对冲击波的吸收效果相似，其Ppmax分别为32.6 kPa 和36.1 kPa。同等条件下，U/P/U 功能梯度板的Ppmax仅为13.4 kPa，远小于单一材料板。因此4 种靶体对冲击波的吸收能力由强到弱依次为：U/P/U>UHTCC>UHPC>NSC。这是由于根据弹性波在不同介质界面上的反射和透射理论[25]，当弹性波从一种介质传播到另一种声阻抗不同的介质，不论对第1 种介质还是第2 种介质都存在一个扰动，在接触面会产生反射与透射。U/P/U 板背爆面透射的应力波经两次界面反射后明显衰减。

3.3 配筋的影响

本文共设计了4 种不同的配筋方式，分别对功能梯度板在10 kg TNT 当量下的动态响应进行模拟，从而探究不同配筋对结构抗爆性能的影响。4 种配筋方式分别为：无配筋(NS)、底层配筋(1S)、双层配筋(2S)、双层配筋加配拉结筋(SS)，配筋率分别为0%、1.3%、2.6%、2.8%。其中底层配筋为在底部跨度方向配置 20@100 mm，宽度方向配置 20@150 mm 的HRB400 级钢筋；双层配筋即在底层配筋基础上顶部加配与底部相同的钢筋；双层配筋加拉结筋即在双层配筋的基础上沿厚度方向加配 6.5@100 mm×150 mm 的拉结筋。不同配筋靶体的损伤对比如图12 所示。

图12 不同配筋U/P/U 靶体损伤Fig.12 Damage to U/P/U targets with different reinforcements

结合表11 中的模拟结果可以看出，随着配筋的不断增加，靶体的损伤程度明显降低。无配筋时，U/P/U 功能梯度板迎爆面和背爆面损伤率分别为40.7%和66.8%，当采用双层配筋并配置拉结筋时迎爆面和背爆面损伤率分别下降至16.1%和29.1%。加入底层钢筋使得迎爆面损伤率降低了19.7%，继续增加配筋对迎爆面损伤率的降低较小。

表11 不同配筋模拟结果Table11 Simulation results under different reinforcements

加入底层钢筋和顶层钢筋均使得U/P/U 板背爆面损伤率降低7.5%左右，但加入拉结筋却使得背爆面损伤率降低了22.8%。纵向的拉结筋可以承担部分垂直于靶面方向的冲击荷载，并产生塑性形变，从而吸收能量，减轻结构背爆面损伤。由此得出，适当增加抗爆板的配筋率，可以有效减轻结构损伤，加入拉结筋效果最为明显。

图13 不同配筋U/P/U 靶体跨中挠度时程曲线Fig.13 Time-history curves of mid-span deflections of U/P/U targets with different reinforcements

图13 为不同配筋靶体跨中挠度时程曲线的对比，4 种配筋形式的跨中挠度峰值分别为：NS-6.57 mm、1S-6.16 mm、2S-5.86 mm、SS-4.96 mm。加入钢筋后结构刚度、韧性均有所增加，跨中挠度随之降低，双层配筋并配拉结筋后结构跨中挠度峰值较无钢筋时降低24.5%。

3.4 能量吸收层厚度的影响

从已有的试验和模拟结果来看，UHTCC 材料具有优异的韧性和耗能能力，但与此同时，UHTCC的强度和弹性模量较UHPC 材料低。为确定一个适宜的能量吸收层厚度t，使得抗爆结构既能做到吸能好、防震塌，又能做到开坑小、变形少，本文模拟了5 cm、10 cm、15 cm 三种不同的能量吸收层厚度的靶体在10 kg TNT 炸药下的动力响应，并与纯UHTCC 材料板进行对比。不同能量吸收层厚度靶体的损伤对比如图14 所示。

图14 不同能量吸收层厚度U/P/U 靶体损伤Fig.14 Damage to U/P/U targets with different energy absorption layer thicknesses

从表12 所示的模拟结果可知，在同等炸药量下，当能量吸收层厚度从5 cm 增加到20 cm，漏斗坑直径从64.24 cm 减小到58.21 cm，降幅为9.4%，但同时漏斗坑深度却从9.80 cm 增加到16.77 cm，增幅为71.1%。随能量吸收层厚度增加，开坑形状从“大而浅”向“小而深”转变。

表12 不同能量吸收层厚度模拟结果Table12 Simulation results for different energy absorption layer thicknesses

在损伤方面，当t 从5 cm 增加到10 cm 时，损伤率呈现大幅减小，迎爆面和背爆面损伤率分别从23.1%和51.9%降至12.3%和3.7%，但此时漏斗坑深度却仅增加了0.82 mm，因此10 cm 的能量吸收层厚度能够在减小开坑的前提下最大限度地发挥UHTCC 材料的吸能效果。当t 继续增加，迎爆面损伤率呈现上升趋势，虽然背爆面损伤仍在降低，但降低幅度很小，而此时漏斗坑深度却显著增大。能量吸收层厚度对靶体跨中挠度的影响较小，当t 等于10 cm 时，靶体跨中挠度峰值达到最小值5.12 mm。当t 继续增大，结构整体刚度减弱，跨中挠度有所增加。