基于FEMA P-58 的RC 框架结构抗震及减隔震性能评估

2020-08-28高嘉伟孙景江

工程力学 2020年8期

杜轲，燕登，高嘉伟，孙景江

(中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江，哈尔滨 150080)

基于性能的地震工程PBEE (performance-based earthquake engineering)的思想自提出后，全世界地震多发国家(如美国、日本、中国、新西兰、意大利、土耳其、伊朗等)都对其开展了研究和实践。20 世纪90 年代初，美国FEMA 和NSF 开展为期6 年的“基于性能的抗震设计理论”，开始了基于性能地震工程初步研究。美国加州工程师协会(SEAOC)提出的Vision 2000[1]第一次详细阐述了基于性能的概念和实施框架，随后FEMA 273[2]、 FEMA 274[3]、 FEMA 356[4]以及ATC 40[5]等规范提出了一系列性态目标以及实现这些目标的设计和分析方法。2004 年，中国也颁布了《建筑工程抗震性态设计通则》[6]，该通则对中国建筑性态目标以及实施方法提出了规范化要求。目前各国采用的抗震规范也都不同程度体现了基于性能设计的思想，如中国《建筑抗震设计规范》(GB 50011−2010)采用“小震不坏、中震可修、大震不倒”三水准的设防目标和“两阶段”设计方法，同时在附录给出了实现抗震性能设计目标的参考方法。上述基于性能的设计和分析方法(现被称为早期PBEE)的共同特点是性能水准和性能估计完全是确定性的，然而实际工程却充满了不确定性，如地震动不确定性，结构不确定性，破坏不确定性等。文献[7]认为，早期PBEE 方法在新近地震中暴露出不足的核心问题是在性能评估和设计过程中没有恰当地考虑和处理地震作用及复杂结构非线性行为中的不确定性。文献[8 − 9]进一步指出，早期PBEE 还存在以下不足：1)计算工程需求参数主要是基于简化的分析方法；2)没有体现结构可以保证处于某一性能水准的概率；3)缺少易于理解并便于制定决策的性能指标；4)并未考虑结构中的非结构构件。为了量化不确定性以及采用更加明确的性能指标，美国太平洋地震工程研究中心(PEER)提出的新一代基于性能地震工程的全概率方法[10]，并在2012 年颁布了FEMA P58规范[11]，给出了理论和实施方法。

国外学者采用FEMA P58 理论针对单体建筑物进行抗震性能评估领域做了大量工作，Aslani 和Miranda[12]提出了基于构件的单体建筑地震损失评估模型，对结构中的结构构件与非结构构件建立了易损性函数，将各构件损失和作为单体建筑的总损失。Ramirez 和 Miranda[13]提出了单体建筑损失估计的研究方法，提出了基于层的损失评估方法，建立了基于建筑物层的易损性函数。Goulet等[14]利用PBEE 方法评估了一幢位于加利福尼亚地震区的四层钢筋混凝土办公楼的抗震性能，将结构响应、倒塌风险、结构和非结构构件损伤以及维修成本、死亡风险以及相关经济成本作为性能指标。在分析中采用了考虑不确定性的地震动选择方案，结构模型采用了纤维模型和铰模型，并对比分析了模型不确定性对于评估结果的影响。Hutt 等[15]以旧金山某高层建筑为例，基于现存高层建筑数据库设计了代表性原型建筑，并进行了设计地震危险性分析以及非线性时程分析，对结果进行评估与估算，得出相关经济损失与停工期，并给出了一些提高结构可恢复性的策略，为旧金山高层建筑设计提供了有力的支撑。Shrivastava等[16]利用PBEE 的思路，结合结构消防工程相关建筑规范规定，将基于性能的方法运用于同样属于低概率高风险后果的火灾灾害中，并给出了完整的理论框架。

国内研究人员同样在基于性能的地震工程领域展开了诸多工作。施炜等[17]基于IDA 方法的结构抗倒塌易损性分析方法，定量评价了多层RC 框架结构的抗倒塌能力和抗倒塌安全储备。羡丽娜等[18]将结构抗倒塌能力指标CMR(倒塌安全储备系数)与结构在给定地震强度下的经济损失相结合，建立了基于CMR 的地震损失模型，通过对RC框架结构分析，讨论了地震损失评估与结构CMR的关系。罗文文等[19]从结构损伤程度控制和结构损伤机制选择的角度出发，对PBEE 评价方法进行了简化，考虑安全性与经济性的影响，提出了RC框架及结构损伤合理性评估方法。朱汉波等[20]使用FEMA P-58 的抗震性能评估方法，采用PERFORM 3D 进行结构响应分析，进行了针对于钢筋混凝土框剪结构的抗震性能评估。曾翔等[21]使用MCS 模型进行弹塑性时程分析，采用3 幢典型建筑作为算例，进行了基于强度的地震损失评估，得出在基本地震以及罕遇地震作用下，建筑内隔墙等位移敏感型非结构构件是造成建筑经济损失的主要来源。孙楚津等[22]分别利用基于FEMA P-58 方法和中国规范方法对上述地震下的校园建筑进行了经济损失评价，结果表明由于计算方法差异两种方法结果有所不同。

本文首先介绍了采用FEMA P-58 理论进行建筑物抗震性能评估的基本方法与基本流程。然后，设计了一栋典型多层框架结构，并在此基础上添加屈曲约束支撑以及隔震支座形成BRB-框架结构与隔震框架结构，采用基于OpenSees 软件[23]建立了3 个结构的有限元模型，选取合适的地震动记录并调幅，对三个结构进行了非线性结构响应分析。针对多遇地震、基本地震、罕遇地震、极罕遇地震4 个地震动强度，本文使用FEMA P-58 理论中基于强度的方法，给出了进行抗震性能评估及地震损失分析的具体操作流程，并对比了普通框架结构、BRB-框架结构、隔震框架结构在四个地震动强度下的结构响应情况及地震损失结果。

1 FEMA P-58 理论概述

PBEE 方法主要分为四个步骤：地震危险性分析、结构响应分析、地震易损性分析和损失评估，并通过各阶段得到的变量，即地震动强度指标(intensity measures, IM)、工程需求参数(engineering demand parameters, EDP)、损伤指标 (damage measures, DM)、决策变量(decision variables, DV)，将整个评估用全概率理论有机地联系起来。基于全概率理论，PBEE 方法可用三重积分的形式表示为：

基于FEMA P-58 的抗震性能评估基本流程如下：

1)建立建筑物性能模型。建筑性能模型是一个有序的数据集合，包含以下内容建筑物的基本数据：建筑物尺寸、重建成本、重建时间, 人员流动模型，结构构件信息，非结构构件信息等。FEMA P-58 中的建筑物性能模型将建筑物中所有易受地震影响构件分为易损性组(fragility groups)和性能组(performance groups)。易损性组是具有相似施工特点、对地震作用具有相似的敏感程度以及在震后具有类似的损伤状态的构件的集合。性能组是符合特定易损性组，且具有相同的地震需求参数的建筑构件的集合，是易损性组的子集。

2)确定地震风险水准。FEMA P-58 理论中提出了以下三种进行建筑物抗震性能评估的方法：基于地震强度的评估(intensity-based assessment)，基于地震情境的评估(scenario-based assessment)，以及基于地震危险性的评估(time-based assessment)。

3)进行结构响应分析。结构响应分析用于分析建筑物对于地震动的响应，生成用于预测建筑物中结构构件和非结构构件损伤情况的响应需求参数，关键的响应需求参数包括楼层峰值加速度、楼层峰值速度、层间位移角和残余位移。FEMA P-58 中介绍了两种用于结构响应分析的方法，分别为非线性时程分析方法和简化分析方法。本文采用非线性时程分析，在使用非线性时程分析的方法得到需求参数的过程中，需要考虑不确定性的因素。不确定性主要有三个来源：1)建立有限元模型的不确定性；2)分析数据记录的不确定性；3)地震动的不确定性。

4)建立建筑物倒塌易损性函数。建筑物倒塌时造成人员伤亡的主要原因，因此要对倒塌引起的地震伤亡进行评估需要对建筑物的倒塌易损性进行分析。倒塌易损性是结构倒塌的概率与地震动强度的函数。FEMA P-695 中介绍了一种基于IDA(增量动力分析)来确定倒塌易损性函数的方法[24]。还有一种简化分析方法，该方法运用Pushover方法近似计算地层建筑的倒塌易损性函数。Vamvatsikos 和Cornell[25]开发了开源的工具软件SPO2IDA (Static Pushover 2 Incremental Dynamic Analysis)，该工具可将静力分析得到的Pushover曲线转化为近似的IDA 曲线。

5)计算建筑物性能。进行建筑物的整体抗震性能评估的内容包括模拟需求、倒塌评估、确定损伤、计算损失及伤亡、计算维修成本和维修时间等。在进行性能计算时，利用Monte Carlo method，使用有限组的分析组合出大量的模拟反应状态，从而提高了分析的精确度，降低了分析中的不确定性。

评估的基本框架与具体流程如图1 所示。

图1 基于FEMA P-58 理论进行抗震性能评估的基本流程图Fig.1 Flow chart of seismic performance evaluation based on FEMA P-58 theory

2 钢筋混凝土抗震及减隔震框架结构的结构响应分析

设计一栋典型框架结构，并参照相关设计规范，基于相同的场地条件，在该普通框架结构的基础上添加BRB 屈曲约束支撑与隔震支座，形成BRB-框架结构与隔震框架结构，探究其在多遇地震、基本地震、罕遇地震、极罕遇地震四个强度等级地震下的结构响应，获得后续用于损失评估的EDP 数据。

2.1 普通框架结构

该结构每层建筑面积为466.56 m2，总建筑面积为2332.8 m2，每层层高均为3.3 m。楼面、屋面恒荷载取4.0 kN/m2，活荷载标准值取2.0 kN/m2，填充墙、隔墙荷载标准值取8.0 kN/m2。混凝土强度C30，板厚100 mm，纵筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。抗震设防烈度7 度，设计基本地震加速度值为0.1g，场地类别为Ⅱ类，丙类结构，设计地震分组为第2 组。结构布置图如图2 所示。采用PKPM 软件，根据GB 50011−2010 进行结构抗震设计，截面尺寸与配筋如图3 所示。多遇地震下的最大层间位移角为1/558，底层柱最大轴压比0.66，结构第一振型基本周期0.776 s，均满足GB 50011−2010 设计要求。结构规则对称，后续分析仅以一榀框架代替整体结构。

图2 结构布置图Fig.2 Structural layout

图3 截面尺寸及配筋图Fig.3 Section size and reinforcement detail

2.2 BRB-框架结构

屈曲约束支撑-混凝土框架结构以2.1 节的框架结构为基础，添加屈曲约束支撑。各层屈曲约束支撑选择人字形布置，如图4 所示，屈曲约束支撑的内核钢材为Q235，内部混凝土强度为C20。屈曲约束支撑选用TJ 耗能型屈曲约束支撑，截面面积设计采用基于抗侧刚度比的设计方法，支撑与梁的夹角θ=42.51°，总长度为4.88 m，具体截面信息如表1 所示。

图4 屈曲约束支撑布置图Fig.4 Arrangement of buckling restrained braces

表1 屈曲约束支撑设计信息Table1 Design information of buckling restrained braces

2.3 隔震框架结构

隔震结构采用叠层铅芯橡胶隔震支座，隔震支座布置简图如图5 所示。铅芯橡胶隔震支座选用型号为某品牌LRB400，该种LRB400 的具体力学性能如表2 所示[26]。

图5 隔震支座布置图Fig.5 Arrangement of isolation bearings

表2 LRB400 力学性能参数Table2 Mechanical properties of LRB400

2.4 结构有限元模型

1) 框架结构梁柱单元

本文选取的基于力插值的梁柱单元(forcebased beam column)模拟梁、柱构件，单元中采取高斯-洛巴托(Gauss-Lobatto)积分方法，考虑P-Δ效应，求积节点取4 个，截面采取纤维模型，在截面上划分若干混凝土纤维和钢筋纤维，并考虑楼板钢筋纤维的贡献。混凝土采用Concrete02本构模型，考虑混凝土受拉影响。采用Mander 模型[27]考虑箍筋约束对核心混凝土抗压强度有利影响。钢筋采用Steel02 模型。Steel02 是一种单轴各向同性模型，考虑了等向应变硬化影响。

2) 屈曲约束支撑单元

OpenSees 中的桁架单元(truss element)可以较好地实现对屈曲约束支撑的模拟[28]，本文选取truss单元模拟屈曲约束支撑，truss 单元只能受拉压，同时释放端部的转角自由度。材料采用Steel02 模型。

3) 隔震支座单元

采用OpenSees 中的橡胶支座(塑性)单元(elastomeric bearing (plasticity) element)对隔震支座进行模拟，如图6 所示。在OpenSees 中需要确定如下参数来建立隔震支座的恢复力模型：kInit(隔震支座屈服前水平刚度)、α1(线性部分的屈服刚度比)、α2(非线性部分的屈服刚度比)、Fy(屈服力)、µ(非线性部分硬化指数)。

图6 隔震支座单元Fig.6 Isolation bearing element

根据本文表2 中所选用LRB400 隔震支座的力学性能参数，隔震支座屈服前水平刚度kInit取8450 kN/m，α1根据屈服前后的刚度比取0.076，屈服力Fy取28 kN，α2取0，µ取1 表示不考虑非线性硬化部分。在分析中也不考虑温度对屈服强度的影响以及支座附加阻尼的影响。

2.5 地震动选取与调幅

本文以GB 50011−2010 中规定的设计反应谱为目标谱，从PEER NGA-west2 地震动数据库中，在结构主要周期段匹配目标反应谱，筛选出一系列地震动，并与FEMA P695 中推荐的地震动记录作交叉筛选，最终确定11 条地震动记录用于后续的分析使用，这些地震动记录的信息如表3 所示。

表3 选用地震动记录信息Table3 Information of selected ground motion records

描述地震动强度指标(IM)的指标有很多，常见的有峰值地面加速度(PGA)、谱加速度Sa(T1)等。其中Sa(T1)，其含义是与结构弹性基本周期对应的有阻尼的谱加速度值，该指标是国内外研究中使用较为广泛的地震动强度指标，简单实用，与传统的PGA 指标相比可以大大降低结构地震响应分析的离散性，适用于中短周期结构[29]。本文选择以Sa(T1)作为强度指标以及地震动调幅参考参数。将选取的11 条地震动记录使用单点调幅法[30]调幅至这四个强度水平，结果及调幅系数如表4与图7 所示。

表4 地震动调幅系数Table4 Scaling factors of ground motions

图7 四个强度等级的加速度反应谱调幅结果Fig.7 Scaling results of acceleration response spectra under four intensity levels

2.6 层间位移角分析结果

对于框架结构，梁、柱、梁柱节点结构构件都是属于层间位移角敏感型部件，因此最大层间位移角是最佳的结构损伤判别指标。框架模型、BRB-框架模型、隔震模型经过4 个强度等级各11 条地震动弹塑性时程分析，峰值层间位移角均值结果如图8 所示。在四个强度等级的地震作用下，普通框架结构的最大层间位移角都达到了这三个模型的最大值，在罕遇地震等级下，最大层间位移角接近0.58%，但仍然满足GB 50010−2010中2%的限制要求。隔震结构与BRB-框架结构相对于普通框架结构，都展示出了良好的抗震性能，层间位移角降低了40%～60%，并且隔震结构相较于BRB-框架结构与普通框架结构，上部结构层间位移角始终保持较低水平，表明隔震层起到良好的耗能作用。

图8 最大层间位移角对比结果Fig.8 Comparison results of maximum inter-story drift ratio

2.7 峰值楼层加速度分析结果

峰值楼层加速度均值结果如图9 所示。在四个地震动强度下，BRB-框架结构相较于普通框架结构，楼层加速度响应更大。罕遇地震作用下，在结构顶层，普通框架结构的加速度响应为0.48 g，而BRB-框架结构的加速度响应为0.61 g，达到了25%的增幅。这是由于普通框架结构的基本周期为0.776 s，BRB-框架结构的刚度更大，结构的基本周期降低至0.454 s。

而隔震结构在四个强度等级的地震作用下，峰值楼层加速度均值均为最低，在罕遇地震作用下，结构顶层的加速度响应为0.26 g，相较于普通框架结构降低了45%。由于隔震支座的添加，结构的基本周期延长至1.392 s，结构的地震加速度响应将大大降低。

3 钢筋混凝土抗震及减隔震框架结构的地震损失评估

本节将依据FEMA P-58 抗震性能评估理论，采用理论中基于强度的评估方法，针对算例进行损失评估，评估指标包括人员伤亡、维修成本、维修时间。并根据分析结果对比普通框架结构、BRB-支撑框架结构、隔震结构的抗震性能优劣。

进行抗震性能评估的基本流程如下：在PACT软件中建立建筑物的性能模型，内容包括建立目标建筑物的的人口流动模型、以及设置构件易损性分组；录入2.6 小节与2.7 小节中结构响应分析得到的地震需求参数数据；使用PACT 软件进行性能计算。

3.1 建筑物的性能模型

根据中国建设工程造价信息网提供的统计数据，2018 年上半年多层框架结构的建安成本为1118 元/m2，因此估算本文算例建筑物的重建成本为466.56×5×1118=260.81(万元)，根据2019 年3 月美元汇率，重建成本为38.8 万美元(不含建筑内其他财产以及非结构构件费用)。根据《全国统一建筑安装工程工期定额》计算重建工期，考虑装修工程与安装工程的穿插施工，建筑物的重建工期为380 d。

图9 峰值楼层加速度对比结果Fig.9 Comparison results of peak floor acceleration

人员流动模型主要由建筑物的用途决定，因此选用FEMA P-58 中提供的商务办公楼人口流动模型。在FEMA P-58 中提供的人员流动模型中，商务办公室的峰值人口水平为4 人/1000 sf，根据中国《办公建筑设计规范》(JGJ 67−2016)中规定：普通办公用房每人使用面积不得小于4 m2，根据建筑学中1.65 的折算系数，人均建筑面积约7 m2。换算为PACT 中使用的英制单位，得到本文算例的峰值人口水平为13 人/1000 sf，即14 人/100 m2，离差为0.2。

依据算例的结构设计图，对照FEMA P-58 易损性组数据库，确定了本文算例对应的主要结构构件的性能组分类，并使用规范的数量评估工具(normative quantity estimation tool)，输入建筑物的类别面积等基本数据，确定非结构构件的性能组分类以及这些性能组的标准数量。

3.2 维修成本评估结果

三个结构在四个地震动强度下的维修成本评估结果如图10～图12 所示。其中左图为维修成本的正态分布曲线，右图为P=50%点对应的具体损失值中，各性能组的分布占比。

对比框架结构、BRB-框架结构、隔震结构的维修成本与维修费用构成情况，在本文的四个强度等级地震作用下，结构的主要损失均来自于非结构构件。综合来看，隔震结构的维修成本最低，普通框架结构的维修成本最高，BRB-支撑框架介于两者之间。这表明BRB 屈曲约束支撑与隔震支座的添加，大大降低了结构的地震损失。在多遇地震作用下，隔震结构的维修费用几乎可以忽略不计，BRB-框架结构的维修费用相比普通框架结构降低77%；基本地震作用下，隔震结构与BRB-框架结构的维修费用相比普通框架结构降低89%与51%，罕遇地震作用下降低58%与34%，极罕遇地震作用下降低62%与54%。

值得注意的是，BRB-框架结构虽然地震损失比普通框架结构低，但分析结果显示，相较于普通框架结构，BRB-框架结构中的加速度敏感型构件维修费用反而大幅提升，这是由于BRB-框架结构刚度增大，因此楼层加速度响应比普通框架更大。

3.3 维修时间评估结果

三种结构维修时间评估结果见表5，在多遇地震作用下，普通框架结构的维修时间为1.3 d；在基本地震作用下，维修时间为18 d；在罕遇地震作用下，维修时间为63 d；在极罕遇地震作用下维修时间为104 d。维修时间评估结果与维修成本的评估结果基本对应，对于建筑内轻质石膏隔墙的维修占据了绝大多数的维修时间。

在多遇地震作用下，BRB-框架结构的维修时间为0.35 d；在基本地震作用下，维修时间为16 d；在罕遇地震作用下，维修时间为33 d；在极罕遇地震作用下维修时间为49 d。在多遇地震与基本地震作用下，位于结构屋面的空调机组的维修时间最长。在罕遇地震与及罕遇地震作用作用下，加速度敏感型构件(吊顶、独立照明吊灯、曳引电梯等)的时间占比明显上升。

在多遇地震作用下，隔震框架结构的维修时间为0.2 d；在基本地震作用下，维修时间为4 d；在罕遇地震作用下，维修时间为22 d；在极罕遇地震作用下维修时间为40 d。

根据以上分析结果，隔震结构与BRB-框架结构相比于普通框架结构，维修时间大幅降低。隔震结构与BRB-框架结构在多遇地震作用下分别降低84%与73%，在基本地震作用下降低11%与77%，在罕遇地震作用下降低65%与47%，在极罕遇地震作用下降低61%与52%。由此可见，BRB-框架结构与隔震结构均达到了预期的抗震效果，而隔震结构的表现最为优异。

3.4 人员伤亡评估结果

三种结构人员伤亡评估结果见表5，在多遇地震与基本地震下作用下，各结构的人员伤亡情况几乎可以忽略不计，本小节仅取罕遇地震与极罕遇地震两个强度等级地震的分析结果。在罕遇地震作用下，普通框架结构、BRB-支撑框架结构、隔震结构的死亡人数均值分别为0.9、1.4、0.22，受伤人数均值为2.1、2.8、0.7；在极罕遇地震作用下，死亡人数分别为2.2、1.9、1.2，受伤人数分别为3、3.2、1.4。