发展逆向思维，构造高效课堂

鲁大竹

【摘 要】 在初中数学教学中，教师要注重学生逆向思维能力的培养，要多角度解读、多层面训练，让学生摆脱传统的思维框架，形成逆向思维的能力。本文主要从逆用数学公式、促进深度理解、加强点拨提示、关注个体差异等角度阐述初中数学逆向思维培养的有效策略。

【关键词】 初中数学;逆向思维;培养

在初中数学教学中，教师不仅要重视数学知识的传递，还要带领学生感悟数学思想、掌握数学方法，获得思维水平的提升、活动经验的积累。学生不仅要掌握正向思维，还要发展自己的逆向思维，让两者相互联系、协同发展，能促进问题的转化，在认知体系建构中形成互逆的关系。逆向思维能摆脱传统思维的约束，采用未曾用过的方法进行探索，引导学生逆向思考，从而使思维变得灵活多样，能使学生的潜能得到发掘。教师要加强一题多解、一题多变的练习，引导学生运用不同的方法解决问题。

一、逆用数学公式

在初中数学教学中，很多运算之间是可逆的，如乘法公式与因式分解，学生在应用中常会出现公式混淆的错误，他们缺乏变通的意识，不会审题，不能根据题目的特点进行解题。有的学生因方法混乱而出错，教师在传授方法的同时，要与学生一同分析，帮助学生合理地应用方法。有的学生思路呆板，不能从多方面、多角度思考问题，有的学生面对困难，难以找到解决问题的有效方法，因而教师有必要培养学生的逆向思维，引导学生从多角度去思考和探索，能运用不同的方法去解决问题。数学公式往往是双向的，如果学生只注重从左到右的推理，而不能反向使用，就会使自己的思维受到局限。教师要教会学生展开、聚合的方法，让学生学会进行反向计算，如在计算“20192-2020×2018”时，如果不逆向运用平方差公式去计算是复杂的，教师要引领学生进行转化，将原式变为20192-（2019+1）（2019-1），这样就会简单得多。

二、促进深度理解

很多学生在計算中会出现两方面的错误，一是过程错误，一是策略错误。教师如果直接将公式灌输给学生，再通过大量的练习进行强化，让学生学会套用公式，这样学生就不会对公式进行灵活转换。教师要引导学生推导公式、变形公式，让学生感受逆向思维带来的好处。教师要摆脱背公式、记定理的方法，要教会学生知识来源，让他们能灵活掌握公式定理，从而促进学生学习兴趣的提升，乐于接受逆向思维的训练。很多学生已经习惯于用正向思维去思考问题，没有形成逆向思维的意识。教师要有意识地向学生渗透逆向思维，引导学生能从正反两个方向去解决问题，帮助他们摆脱思维定势。经过一段时间的训练，学生就会意识到正向思维难以解决问题时，不妨换个角度，从反向思考，这样能促进学生多元化解决问题。

教师要注重学生逆向思维的培养，让他们不再困囿于知识的“沼泽”。如在学习“绝对值”概念的时候，学生要明白绝对值表示的是距离，因而它的结果是非负的，如果换个角度，进行反向思考，学生就易于理解了。学生在化简“一元一次方程”时，变形中很容易出现错误，教师不妨引导学生进行逆向分析，找出其中出现的问题，再与自己的思考过程加以对比，这样能避免以后再犯类似的错误。

三、加强点拨提示

教师在讲解定义、定理内容时，要理解其中的可逆部分，与学生一同进行反向推导，这样能促进学生反向思维能力的提升。如果内容相对简单，教师可以将推导的过程交给学生，让他们学会反向推导。如在学习“绝对值”内容时，教师提出问题：绝对值等于5的数是多少？有一位学生回答是5，教师引导学生借助数轴进行思考，说说到原点距离等于5的点是不是只有表示5的这个点？学生观察数轴不难发现，在原点的左右两边会各有一个点，因而能轻易地回答出除5之外，还有表示-5的点。教师引领学生进行逆向思考，不只是让学生回答出正确的答案，而要让学生形成逆向思考的意识。教师可以为学生留有一些习题，加深他们对问题的理解，让他们学会全方位地思考问题。

每个学生都是一个独特的个体，他们的认知背景、学习兴趣各异，教师要尊重学生的个体差异，尊重学生的个性发展，要采用不同的方法培养学生的逆向思维。教师一方面要让学生的逆向思维能力得到均衡的发展，同时也要因情施教，对一些接受能力不足的学生，教师要耐心引导，多让学生训练一题多变的问题，让他们学会从多角度去探索，同时能避免学生理解不透彻、不深入的情况。总体而言，初二年级学生的逆向思维能力要好于初一年级，初三年级学生的逆向思维能力要好于初二年级，因而学生逆向思维能力的培养要从初一学生抓起，在概念的解读、公式的运用等方面都要强化点拨，让学生在潜移默化中掌握逆向思维的方法。

总之，在初中数学教学中，教师要多引导、多点拨，促进学生的深入理解，要开展针对性的思维训练，使学生的逆向思维能力得到提升。

【参考文献】

[1]袁海丽.新课标下初中数学教学逆向思维的开发与探索[J].中学教学参考，2012（12）.

[2]刘影，冯立坤.反例构造在数学中的应用[J].牡丹江师范学院学报（自然科学版），2016（2）.