未知新生目标强度的多目标概率假设密度滤波算法*

高 丽，张欢庆

（1.商丘职业技术学院机电系，河南 商丘 476000；2.商丘师范学院电子电气工程学院，河南 商丘 476000）

0 引言

基于有限集统计理论的多目标概率假设密度（Probability Hypothesis Density，PHD）［1］滤波器因隐含了一种简洁的数据关联方法，有效地改善了传统多目标跟踪方法的计算效率，在目标跟踪领域快速成为研究热点。针对PHD 滤波器有闭合解的实现方法已经在实际应用中得到验证，主要有高斯混合PHD（Gaussian Mixture PHD，GM-PHD）［2］滤波器、粒子滤波PHD（Particle Filter PHD，PF-PHD）［3］滤波器及其多种改进滤波器［4-5］。

杂波跟踪环境下，GM-PHD 滤波器具有滤波效率高和状态抽取简单等特点，被广泛用于线性高斯动态模型的目标跟踪系统［6-9］。然而，标准GM-PHD滤波器假设新生目标的先验分布已知，严重限制了该滤波器的工程应用范围。文献［10］提出一种自适应目标新生强度GM-PHD （Adaptive Target Birth Intensity PHD，ATBI-GM-PHD） 滤波器，摆脱了GM-PHD 滤波器对新生目标先验强度的依赖。然而，ATBI-GM-PHD 滤波器存在归一化失衡问题，即当新生目标数目期望较大时，存活目标在权值归一化后很容易丢失。此外，密集杂波环境下ATBI-GM-PHD 滤波器的计算代价较大。文献［11］提出一种基于量测驱动的新生目标强度GM-PHD（Measurement-Driven Target Birth GM-PHD，MDTBGM-PHD）算法。MDTB-GM-PHD 算法首先利用预滤波技术估计离散时刻的新生目标强度，然后利用量测驱动机制获取真实的量测集。 尽管MDTB-GM-PHD 滤波器的目标状态估计精度与GM-PHD 滤波器相当，但是前者的滤波迭代效率具有一定的优势。ATBI-GM-PHD 滤波框架下，文献［12］提出一种基于航迹初始化技术的GM-PHD（Track Initialization Based GM-PHD，TIB-GM-PHD） 滤 波器。该滤波器利用单点和多点的目标航迹初始化方法，从各离散时刻的量测集筛选可能的新生目标量测集，从而建模未知的新生目标强度。相较于ATBI-GM-PHD 滤波器，密集杂波跟踪场景下TIB-GM-PHD 算法具有较优的目标状态估计精度及较高的计算效率。基于势PHD（Cardinalized PHD，CPHD）滤波器和自适应目标新生强度方法［10］，文献［13］ 提出一种基于数据关联的ATBIGM-CPHD。该滤波器首先利用量测标记技术建立量测与目标状态估计间关联，然后优化量测-估计关联，最后利用优化关联后的量测建模新生目标强度。与ATBI-GM-CPHD 滤波器相比，该滤波器的计算效率有一定程度的改善。

基于以上研究，在GM-PHD 滤波框架下本文提出一种未知新生目标强度的多目标跟踪算法。首先利用统计距离度量和门技术将存活目标量测从当前量测集中去除，然后通过充分利用目标运动信息及其与监视空间的相对关系，获取可能的潜在新生目标量测来建模未知的新生目标强度。在滤波器更新中，各类目标预测强度采用与之相对应的目标量测集进行更新，最大限度地降低不同类量测间的干扰及滤波算法的计算负担。

1 GM-PHD 滤波器

PHD 滤波器是多目标Bayes 滤波器的一种近似方法。该滤波器通过传递目标状态集合的后验强度（后验概率密度的一阶统计矩）来代替传递后验概率密度，避免了直接计算完全后验概率密度函数，其计算复杂度大大降低。后验强度是多目标泊松随机有限集的后验概率密度函数在Kullback-leibler信息准则下的最优近似［1］。然而，PHD 滤波器迭代过程无法直接求得闭合解。线性高斯动态系统中，PHD 滤波器的闭合解可以采用高斯混合方式来实现，即利用多个高斯分量的加权和来近似多目标强度，称为GM-PHD 滤波器。该滤波器的递推过程如下：

预测步：k-1 时刻，假设多目标强度可由高斯混合表示为

其中，pd为检测概率。

2 未知新生目标强度的多目标PHD 滤波算法

2.1 新生目标强度估计

传感器在各离散时刻接收到的量测集中包括源于真实目标的量测和杂波，其中源于真实目标的量测又可分为来源于存活目标的量测和来源于新生目标的量测。为了获取用于建模未知新生目标强度的量测，各离散时刻的量测集需要拆分为存活目标量测集、新生目标量测集和杂波集。本文采用统计距离度量和门技术来实现各类量测的分类。

其中，β 为期望的新生目标的数目。

2.2 本算法的完整步骤

分量约简步及目标状态估计步：本文的分量约简方法与目标状态估计方法均采用标准GM-PHD滤波器［2］中的相关方法。

3 实验结果与分析

本文算法分别与ATBI-GM-PHD、MDTBGM-PHD 和TIB-GM-PHD 滤波器进行性能对比。图1 给出了监视区域内2 个存活目标、4 个新生目标的轨迹及量测在100 个时刻的仿真，其中杂波均值为10、检测概率pd=0.98、存活概率ps=0.99，过程噪声协方差Qk和量测噪声协方差Rk的标准差分别为0.2 和15。采用OSPA 距离［14］、运算时间和目标数目估计指标来衡量滤波器的跟踪性能，每组实验均进行200 次Monte Carlo 仿真。

图1 多目标跟踪仿真场景

图2 给出了ATBI-GM-PHD 滤波器、MDTBGM-PHD 滤波器、TIB-GM-PHD 滤波器和本文算法的跟踪性能对比。与前3 个滤波器相比，本文算法具有较优的OSPA 距离、较低的计算时间及准确的目标数目估计。由图2（a）可以看出，这4 个多目标滤波器在4 个不同的时刻均出现了4 个波峰，表明当监视区域出现未知的新生目标时，这些算法均需要1 个时刻的延迟才能实现跟踪这些新生目标。除了1 个时刻的延迟，本文所提算法能够在目标非出现与消失时刻准确地估计新生目标强度，因此，其OSPA 距离在4 个算法中是最优的，这表明本文算法的目标状态估计精度相对较高。得益于预测的较为精确的新生目标强度，以及各离散时刻的分类后的不同量测集，使得无关量测及杂波在各类目标强度在更新过程的干扰程度降至最低，因此，本文算法取得了较低的计算负担及精准的目标数目估计。

图2 不同多目标滤波器的滤波性能对比

图3 给出了不同杂波均值跟踪场景下各滤波器的性能对比。由于ATBI-GM-PHD、MDTBGM-PHD 和TIB-GM-PHD 滤波器在跟踪未知新生目标时均存在各自不足之处，因此，这3 个滤波器的滤波性能较差，且随着杂波均值的增大，滤波性能进一步变差。相较于ATBI-GM-PHD、MDTB-GM-PHD 和TIB-GM-PHD 滤波器，本文算法的OSPA 距离、运算时间及目标数目估计均体现出明显的优势。尤其是本文算法的3 个性能指标并没有随着杂波干扰的增加而出现明显的变化，体现了一定的鲁棒性。较低的计算代价使得本文算法能够较好地满足真实多目标跟踪应用的需要。

图3 不同多目标滤波器的滤波性能对比

图4 给出了不同检测概率场景下各滤波器的性能对比。实验结果表明：随着检测概率的提高，各多目标滤波器的OSPA 距离、运算时间及目标估计数目均在一定程度上得到改善。明显地，本文算法具有较低的OSPA 距离、较高的计算效率及较为准确的目标数目估计。特别地，本文算法的运算时间始终维持在较低的水平，基本不受检测变化的干扰。不同检测概率场景下的实验结果表明：检测概率的高低对本文算法的目标状态估计精度具有一定程度的干扰。

图4 不同检测概率下各滤波器的滤波性能对比

4 结论

为了解决标准PHD 滤波器需已知新生目标强度，以及现有相关多目标PHD 算法存在的目标数目过估计问题，基于GM-PHD 滤波框架提出一种新的未知新生目标强度的多目标跟踪算法。所提算法首先利用统计距离度量和门技术，从上一时刻的量测集抽取源于潜在新生目标的量测；然后基于监视区域边界与目标位置间的相对关系，利用高斯分布的原则，对获取到新生目标量测进行优化，以得到相对精确源于新生目标的量测集；最后基于这个量测集来建模下一时刻未知的新生目标强度。此外，利用最近邻目标-量测门技术对当前时刻量测集中的量测进行分类，以获取用于更新不同目标的各类量测集。实验结果表明：本文算法的目标状态估计精度、目标数目估计精度及运算时间，均优于现有的基于GM-PHD 滤波的未知新生多目标算法。