变换问题角度 推动深度学习

陆健刚

摘要：学生的数学学习不是简单的模仿，而是需要经历观察、思考等活动，从而达成领悟，促进学生对数学规律的认识。而在这个过程中，为了让学生刨根问底，弄清楚问题的来龙去脉，教师可以引导学生变化问题角度，适度追问，从而达成深度学习。

关键词：变换问题;追问;深度学习

从某种程度上说，数学学习是依托于问题展开，学生对问题的理解达到什么程度，学生的数学学习就能发展到什么程度。因此，在教学过程中，教师不仅仅满足于学生知道问题“是什么”，还要引导他们去追问“为什么”“需要怎样做”“还能怎么办”，从而在这些不同视角下展开对问题的深度思考和追问，达到融会贯通的程度，具体可以从以下几方面做起。

探析原理，展开追问

在数学学习中，简单的模仿是达不到深层次学习的需求的，因为随着问题的变化，解决问题的方法也要出现变化，结果也会出现变化，这是需要学生的数学领悟。实际教学中，教师要善于变换问题的角度，让学生从不同的角度去探索知识背后的原理，从而帮助他们在追问中明晰道理，完善知识结构。

例如，在“按比例分配”的教学中，笔者出示了两道对比题，第一题是“一个等腰三角形的两个角的度数比为2：5，那么这个三角形的顶角是多少度”，第二个问题是“一个等腰三角形的两条边的长度比为2：5，其周长是36厘米，那么等腰三角形的底边长度是多少厘米”。学生在分析第一个问题的时候，发现等腰三角形应该有三个角，而且三个角的度数和是180度，而题中只给了两个角的比，这样学生就去回顾等腰三角形的角的特点，发现等腰三角形中有两个角是相等的，那么到底是2：5：5呢，还是2：2：5呢，学生经过分析发现两种情况都有可能，在这样的基础上，学生成功地用按比例分配的知识解决了第一个问题。到了第二小题的时候，不少学生没有经过细致的分析，就沿用第一小题的做法，将36厘米按照两种不同的情况去分配，在组织学生交流的时候，笔者先收集学生的作业情况，然后引导学生就这个问题发表自己的见解。在交流中，有学生揭示出这个问题只有一种可能，通过画图，大家发现因为三角形的三边关系的规律，腰长和底长的比是2：2：5的情况是不存在的，由此学生发现两个问题之间的不同，这为他们深入认识这类问题打好了基础。

在这个案例的教学中，学生错误的原因是陷入了经验主义，所以在交流这个问题的时候，教师要引导学生变换问题角度，跳过怎样做，回到为什么要这样做的角度来加以分析，让学生自己发现问题，这样的引导可以推升学生的数学学习。

变换角度，发散思维

数学学习是发展学生思维能力的重要场所，所以在数学学习中，教师要引导学生的思维发展，要让学生有灵动的思维特征，让学生善于从不同的角度去思考问题，切入问题，这样可以增强学生的思维发散度，让学习走向深入。

例如，在“解方程”的教学中，有一类稍复杂的方程，在这类方程中，未知数是作为减数和除数的，如“2.3-X=0.8”“32÷X=0.4”之类，学生在遇到这类方程的时候容易出现错误，比如说第一个方程，很多学生在解方程的时候会用2.3+0.8进行计算，教学过程中教师可以引导学生通过验算发现这个答案是错误的，然后从减法算式中各部分之间的关系出发去尝试解这个方程。在学生成功解出方程的结果基础上，教师再引导学生想一想运用等式的性质可不可以解出这类方程，学生会根据等式的性质将方程做一个变形，在两边同时加上X变成0.8+X=2.3，然后解出方程。

在这样的学习中，学生不但认识到自己的错误原因，而且从等式的性质以及数量关系两个角度去尝试了解方程，他们对于這类方程就有了深刻的认识，同时在尝试解方程的过程中，学生的思维也得到了发散。

学会总结，善于反问

在数学学习中，学生需要不断地回头看，这样既可以帮助学生巩固所学知识，又可以让学生站在新的高度去回顾和反思之前的学习，对其中的关键之处展开反问，让他们从更高的层次去认识问题，总结规律，这样可以推动学生知识结构的完善。

例如，在“圆的认识”教学中，笔者引导学生想一想可以用哪些方法画圆，学生找到不同的方法，比如说用圆规画图，有的说可以沿着一个圆形的物体周围一圈画圆，或者用一根绳子绕着一个点画圆，还有的想到了体育老师用白灰画圆等方法，在总结这些方法的时候，学生发现除了依托现有的圆周围一圈画圆之外，其余方法本质上是一致的，就是让圆周上的点到圆心的距离处处相等，这与圆的特征是保持一致的，有了这样的认识，学生不但掌握了多种画圆的方法，还从画圆的过程回溯到圆的特征中，对圆有了更深层次的认识，这样两者相对照之后，学生对于这部分知识的认识就更加清晰了。

总之，深度数学学习应当是刨根问底的，是推动学生的数学理解和数学领悟的，教师在实际教学中要注重问题的呈现方式，要引导学生从不同角度去思考问题，促进学生的认识清晰化、立体化、结构化，让学生的数学学习更加有效，更加扎实，更加深入。

（作者单位：江苏省海门市麒麟小学）