以“生”为本，对“标”择法

董开福

[摘要]在简易方程的教学中，教材呈现的是运用等式的性质解方程，但也有部分教师在教学中运用四则运算法则解方程。这两种方法都能够让学生正确地解方程，但依据课程标准的要求，为了更好地促进学生的发展，加强中小学数学教学的衔接，应尽量采用等式的性质解方程。

[关键词]解方程;等式性质;运算法则;课程标准

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0079-02

数学学科的学习，是在学生逐渐掌握新知识的基础上，不断提升学生解决问题的能力，渗透新的数学思维。而对方程的学习，是学生从用算术到用代数解决实际问题的一次能力的飞跃，也是数学思想方法的一次突破。学习用代数的方法解决问题，不仅有助于巩固、加深学生对已学算术知识的理解运用，同时还可以促进学生抽象能力和逻辑思维能力的发展，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，最终将思维的灵活性提高到一个新的水平。不过这一切提升与提高的基础，都必须建立在学生能够正确、熟练地了解和掌握方程的基础之上。小学阶段的简易方程教学中，解方程的方法主要有两种：运用等式的性质和运用四则运算法则及其逆运算。那么，这两种方法，哪一种更适合我们的课堂教学呢？

一、运用等式的性质解方程

在小学阶段学习解方程问题时，教材前期安排了等式的性质，具体内容为：

等式的性质1：在等式的两边同时加，上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

学生在掌握了等式的性质后，就具有了解方程的基础，就可以运用等式的性质解决有关方程的计算问题。例如，对于8+x=15，就可以利用等式的性质1来解决：8+x=15，8+x-8=15-8，x=7。同样的，我们也可以用等式的性质2来解决形如8x=16的方程：8：x=16，8x+8=16+8，x=2。

如此解方程的前提是先让学生深人了解和掌握等式的基本性质，再让学生根据题目的具体情况，运用适当的性质解方程。小学阶段的方程式教学仅仅停留在数字的运算层面，并不涉及较多的字母，因此小学生在解方程时，对等式性质的运用还是比较得心应手的。同时，这一阶段对等式性质的学习，既是为了掌握简易方程的解法，也是为今后在中学阶段更深人地学习等式性质打下坚实的基础。可见，在小学阶段通过等式的性质解方程对学生今后的学习会起到促进作用。

但是，相对而言，小学生的思维能力和理解能力还处于相对较低的水平，一些逻辑性、抽象性较强的内容对他们来说，理解还存在一定的困难。尤其是在解方程这一模块的学习中，由于初次接触代数知识，对于部分理解能力较差、逻辑思维能力不强的学生来说，在运用等式的性质解方程时，有一定的困难。

二、运用四则运算法则解方程

小学阶段的解方程学习安排在五年级上学期，经过前期的学习，学生对于加、减、乘、除四种运算的运算法则及其逆运算的掌握已相当牢固，即便是学习能力较差的学生，对于这部分内容也能够较为熟练地运用。因此，部分教师会在解方程的课堂教学中运用四则运算法则。例如，对于8+x=15，可以将其看作加法法则中的“加数+加数=和”“加数=和一另一个加数”，而其中的x刚好位于加数的位置，根据运算法则可列式：8+x=15，x=15-8，x=7。

同样的，对于形如8x=16的方程，根据乘法法则中的“因数x因数=积”“因数=积+另一个因数”，而其中的x位于因数的位置，根据运算法则可列式：8x=16，x=16+8，x=2。

运用这种方法，更容易让学生学会解ax+b=c形式的方程。如2x+1=9，如果运用等式的性质，先将2x看作一个整体，求出2x，最后再求出x的值：2x+1=9，2x+1-1=9-1，2x=8，2x+2=8+2，x=4。

而運用运算法则时，虽然同样需要把2x看作一个整体，但解方程的步骤却发生了一些变化：2x+1=9，2x=9-1，2x=8，x=8+2，x=4。

相比而言，后面的过程比前面的过程更简单，也更容易让学生明白其中的算理。再者，由于学生前期对运算法则掌握的情况较好，因此这种方法在平时的教学过程中更受教师和学生的青睐，越来越多的教师使用这种方法来教学生解方程。

粗观之，这两种方法解方程没有什么太大的区别。可是，如果把方程的学习放在学生学习数学的整个过程中，就会出现这样一种现象：在小学阶段，对于方程的变形，如果采用运算法则，学生掌握起来的确比较容易;但是到了中学阶段，运用这种方法解方程，就会出现一些不可能解决的问题，因为它只适合解决一些简单的方程，学生在中学阶段又需要重新学习根;据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。而小学的运算法则解方程的思路及其算法掌握得越牢固，对中学阶段代数起步教学的负作用就越明显。

这种情形具体表现在运用运算法则解简易方程，不能很好地培养学生的抽象概括能力、发展学生的数学语言与符号意识，对学生的建模思想、化归思想等数学思想方法的提升以及数学思维的提高都具有一定的局限性。而利用等式的性质解方程，除了有利于渗透数学思想方法的优势之外，它的优越性还体现在解某些方程的过程中。例如，形如8+x=15或8-x=15的方程，都可以归纳为在等式的两边减去或加上同一个数，得x=15-8，或x=15+8;形如8x=16或8+x=16的方程，都可以归纳为在等式的两边同时除以或乘以同一个数，得x=16+8或x=16x8。显然，与依据逆运算关系解方程相比，利用等式的性质解方程思路更为统一。而且现行教材中，以天平为直观形象的载体向学生演示等式的性质，使得学生对等式的学习感到新奇、有趣，乐于接受，也容易理解。同时，以等式的性质为依据，能够促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义。这有利于让学生进一步理解方程所提示的等量关系，有助于学生逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。

事实上，根据课程标准的要求，从小学阶段起就要引入等式的性质，并以此为基础导出解方程的方法，这能较为彻底地避免同一种内容运用两种不同思路、两种不同算理的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。让学生在学习过程中初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性，为学生进一步学习代数知识做好准备。

综上所述，在方程的教学过程中，我们应当依据课程标准的要求，做到以“生”为本，对“标”择法，以学生长期的发展为目的。

（责编 罗艳）