整体·思辨·发展

张文莉

[摘要]问题是数学的心脏。课堂中大部分的问题都是教师设计出来的。作为课堂教学的引导者，教师的教育观、教学观直接影响着问题的宽度、深度与效度。因此，对于课堂中的问题，教师的设计作用不容小觑。基于数学的学科特点以及学生的发展需要，整体性、思辨性、发展性理应成为教师设计问题时必备的三个意识。

[关键词]问题设计;整体;思辨;发展

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0078-02

问题是数学的心脏，，对于数学学科自身的发展来说，问题的引领至关重要，而对于数学学科的教育教学而言，也是如此。在数学课堂教学中，借助问题的提出、分析与解决，学生能够增长知识、发展能力、掌握方法、形成思想。课堂中大部分的问题都是教师设计出来的，作为课堂教学的引导者，教师的教育观、教学观直接影响着问题的宽度、深度与效度。因此，对于课堂中的问题，教师的设计意识不容小觑，以下三个方面的意识值得重视。

一、整体架构，着眼顶层设计

问题设计应具有整体性。首先，知识与知识之间是相通的，数学本身有着内在的整体性;其次，提出问题、分析问题、解决问题的过程，其实就是学生经历知识的萌发、生长、发展的过程，是一个完整的过程;第三，“是什么”“为什么”“有什么用”，这是人们面对未知世界时常有的一连串的思考，人类探求未知世界时，心理上有整体认知的需要。基于以上认识，将问题整体架构，串联主干问题形成问题链条的设计既符合数学知识的特点，也符合学生的认知规律，它避免了问题的支离破碎，更利于学生从整体的高度把握知识的核心。

“认识面积”是苏教版教材三年级下册的教学内容，在本课的教学过程中，教者设计了三个主干问题：什么是周长？什么是面积？面积与周长有关吗？这些问题看似孤立，实则在它们的背后有一条教学主线贯穿其中，那就是面积概念的生长过程。具体来说，周长是学生已经学过的内容，教师先从周长起步设置问题情境“用10厘米的绳子在钉子板上围成不同形状的两个长方形，请说出它们的周长，并比较两个长方形的异同点”，然后教师自然引出面积的概念。这里充分利用了学生的认知起点与已有经验。接下来，通过问题“什么是面积？”引导学生在探究面积的实践操作活动中，去体验概念理解概念、建构概念，经历知识的生长过程。最后，再次引入周长，将面积与周长放在一起做比较，借助问题“面积与周长有关吗？”突破教学难点，实现面积与周长的融通、知识体系的重构，学生的知识由此得以丰盈。

从萌发到生长，再到丰盈，三个主干问题首尾呼应，环环相扣，形成一个“问题链”。这样设计既凸显了知识的整体性，也给予学生整体观察的视角，同时走出了教学的误区：怕学生对“周长”“面积"这两个概念分不清，将两者分开教学，缺少联系与比较。

二、理性思辦，引向深度学习

问题有了思辨性，可以让学生的思考更深人，更理性，更富创造性。然而在平时的课堂上，还是常常会有这样的“乒乓式”提问——“好不好”“是不是”“行不行”“对不对……这样的问题设计往往让师生的对话停留在知识表面，热闹现象的背后缺少的是静思默想和深度思考。数学是理性的，在理性中思辨，在思辨中创造，这才是数学问题应追求的教学价值。

在“认识面积”的教学中，周长关乎线的长短，而面积关乎面的大小，借助问题“围成的两个长方形周长一样，那有什么地方不一样呢？”，教师引领学生在.思辨中转换研究图形的角度——从一维走向二维。接着，呈现几个大小不一的平面图形（如图1），让学生自己选择合适的工具（透明方格纸、直尺……去度量面积的大小。

在此基础上，引出问题：“为什么大部分同学选择用方格纸量，而不用直尺呢？”学生在思辨中感悟到的面积大小的表达越来越准确了——从定性走向定量。最后，在理解面积概念的基礎。上开展拼图活动：用4个大小一样的正方形铺出一个平面图形。教师继续发问：“这些图形有什么相同与不同的地方？”学生发现它们的面积都相等，周长有些相等，有些不相等。教师进一步追问：“如果再加一个正方形（如图2），观察一下原来的图形与现在的图形，它们的周长与面积又有怎样的变化？”于是学生又有了新发现：周长相等时，面积可能不等，也可能相等。在这里，学生展开了富有哲学意味的思辨，感悟了面积和周长的辩证关系——从知识走向智慧。

从一维走向二维，从定性走向定量，从知识走向智慧。具有思辨性的问题设计，让数学的学习更有深度：跳出了细枝末节的羁绊，直抵知识核心要义;脱离了肤浅苍白的敷衍，寻求知识背后的对话;超越了知识文本的禁锢，凸显数学的精神与力量。

三、致力发展，提升数学素养

人是具有发展性的，因此教师不能急功近利地只考虑当下，而应着眼学生的长远发展，致力于学生核心素养的有效提升。对于数学学科的教育教学而言，日本学者米山国藏有着这样的理解：“在学校学的数学知识，毕业后若没有什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭记在心中的数学精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却是随时随地发生作用，使他们终身受益。”这也为数学教学指明了方向——数学问题设计旨在贯通知识、融通方法、凝结思想，更高层次的是引发学生感悟人生。

再回到“认识面积”的教学，为了帮助学生进一步理解面积概念，教师用长方形来表示客厅的地面，用正方形、圆形学具来表示两种不同形状的地砖，让学生选择合适的地砖去铺出客厅的面积，并数一数用了多少块砖。学生动手操作之后，教师提问：“你为什么用正方形砖，而不用圆形砖？”学生回答：“圆形砖和圆形砖之间有空隙，不能铺满整个地面。”教师又追问：“为什么不能有空隙呢？”学生补充道：“空隙的地方也是面积啊！”显然，这里的师生对话不是对面积概念的精准表达，但问题设计却是有的放矢的，它们引领学生体验了面积的存在，感悟了概念的要义，触及了知识的本质。

在本课的结尾，教师带领学生进行回顾与反思，并提出了这样的问题：“为什么要从周长引入面积？想一想，为什么老师会提这个问题？”一番静思默想之后，有的学生这样认为：面积和周长是有联系的，平面图形有周长就有面积，有面积就有周长;有的学生这样理解：周长是以前学的知识，有了旧知识作基础才能学习新知识;有的学生这样解读：课前我们从周长开始，课尾我们再回头看，可反思总结学习的方法。最后教师智慧点化：“回顾与反思”是一种学习习惯，也是一种反思精神，更是一种人生智慧，在数学学习中我们需要“回顾与反思”，在生活中也是如此。

（责编 罗艳）