优化知识结构促进能力提升

张丹

[摘要]数学教学中的练习设计往往缺乏对知识进行整体性、结构化思考，忽视知识之间的结构关系，不利于学生形成结构化、系统化的知识结构。以“百分数的意义”的练习题为例，通过改造原题，从以“趣”寓“思”、知识整合，以“类”找“法”、内部结构，以“比”促“构”、系统提升这三个方面进行结构化思考，形成“整体—部分—整体”的教学新思路。

[关键词]百分数的意义;整合;结构化;习题设计

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0074-02

人教版教材六年级上册“百分数的意义”有这样一道练习题：

这道练习题旨在帮助学生理解百分数的意义，学生通过直观的图形，发现红格子的个数为10，第一组蓝格子有8个，所以蓝格子的个数是红格子的个数的80%，以此类推，得知第二组、第三组蓝格子的个数分别是红格子的个数的100%、120%，学生大多可以快

速地说出答案，教师亦会很满意本节课的教学效果。

如何依据学生的认知特点，对知识点进行整体性重构，设计习题凸显结构化教学？笔者对上题进行了改造，并组织了教学活动。

一、以“趣”寓“思”，知识整合

学习兴趣不仅是学生学习的内驱力，更是促进学生学习的营养剂和催化剂。教师围绕数学知识结构，根据学生已有的认知基础，设计“趣味”习题，逐次展开活动，让学生亲身经历完整的知识探究过程，把“片段”组织成“整体”，突出结构化本质。

改造后的题目：游戏：静下心来写百分数。听老师口令，老师说“开始”即动笔写一写百分数（不限个数），老师说“停止”即停笔。

师（出示一个学生的作品）：这位同学写了哪些百分数？咱们一起读一读！

生（齐）：百分之一、百分之二……

师：这位同学写了几个百分数？

生（齐）：十个！

把原本根据图形写百分数题目换一个方式呈现，巧妙地融入了读、写百分数这一知识点，并且通过“游戏”成功地吸引了学生的注意，趣味化的练习激发了学生学习的兴趣，学生积极参与活动，学习过程轻松愉快。

二、以“类”找“法”，内部结构

小学数学教学要拥有统整、结构化的意识，立足“同类”习题的建构，有目的地帮助学生全面、透彻认识数学知识的基本逻辑，形成一定的方法结构，从而提高学生的运用数学能力和迁移能力，帮助学生积累丰富的数学活动经验。

任务一：你写的百分数个数是这位同学写的百分数个数的百分之几？你写的百分数个数比这位同学写的百分数个数多（或少）百分之几？

生：我写了5个，是这位同学写的百分数个数的50%。因为这位同学写了10个，而我写了5个，正好是这位同学的一半，一半就是50%，也就是比這位同学的个数少了50%。

师：你都知道分数和百分数之间的关系，真棒！生2：我写了8个，是这位同学写的百分数个数的80%。因为这位同学写了10个，而我写了8个，正好是这位同学的十分之八，也就是80%，也就是比这位同学的个数少了20%。

生：：我也写了10个，和这位同学写的一样多，所以我写的百分数个数是这位同学的100%。之前两位同学写的百分数个数比这位同学写的百分数个数少，分别是50%和80%，而我和这位同学写的百分数个数一样，不多也不少，所以我写的百分数个数是这位同学的100%。

师：有比这位同学写的百分数个数多的吗？

生。：我写了12个百分数，是这位同学写的百分数个数的120%。我写的12个比10个多2个，也就是多了20%，所以我写的百分数个数是这位同学写的百分数个数的120%。

通过任务的驱动使学生真正理解百分数的意义，而不仅限于记住百分数的概念。而“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”只是把分数问题中的“几分之几”换成了“百分之几”而已，数量关系完全相同。因此，教师引导学生主动寻找两者之间的联系，利用“同类”习题把问题内部结构化。

三、以“比”促“构”，系统提升

综合比较习题，通过结构化学习，寻找知识之间的连接点，将碎片化的知识关联在一起，让学生整体感悟学习内容。

任务二：如果反过来比较呢？这位同学写的百分数个数是你写的百分数个数的百分之多少？这位同学写的百分数个数比你写的百分数个数多（少）百分之多少？

生：当完成个数不足10时，填的数就小于100%;当完成个数正好是10时，填的数就等于100%;当完成个数大于10时，填的数就大于100%。

师：你已经知道以10为标准，完成个数是这个标准的百分之多少。如果换个标准呢？以你自己写的个数为标准，说说这位同学写的10个是你写的个数的百分之几。

生，：我写了5个百分数，这位同学写了10个百分数，他写的个数是我写的百分数个数的2倍，也就是200%。我发现标准不同，也就是单位“1”不同时，百分数和分数一样，也会发生变化。

师：你真是会比较联系，找到了所填百分数不同的真正原因！

生。：我写了8个，这位同学写的10个是我的个数的125%，也就是他比我多写了25%。我写了8个就是单位“1”，这位同学写的个数比我写的个数多了2个，也就是多了2+8=25%。

比较是一种常见的思维方法，只要有比较就一定有思考。本题通过改变单位“1”，设计“比较"练习，比较不同的结果以及不同的理解，往往会引发更有深度的思考。数学知识是有结构的，只要抓住知识的本质和联系，就可以凸显整体和关联，发展结构化思维。

本课放弃了原来的格子图，将原来的单一化知识点拓展开，以“大单元”的视角，创造性地整合了课程内容，使学生“见树木更见森林”。首先设计“游戏”，复习了百分数的读、写法;然后以10为标准，让学生说说自己写的百分数个数是标准个数的百分之几，比标准个数多（或少）百分之几，以“类化”的方法寻求知识点的延伸，在完成题目的过程中，不仅帮助学生理解了数量间的关系，还渗透了百分数和分数的互化和“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”;最后利用“说收获，谈发现”一题，通过改变单位“1”，进一步使学生理解数量间的关系，并且通过对比，进一步地整合学习了“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这类问题。

数学是整体的、结构的、逻辑的，教师在解读教材时要做到“心中有结构”，通过练习的设计，将知识结构与学生认知结构融入一个整体中，突出“整体一部分一整体”的新思路，将离散的知识点进行归纳和整合，连成线、结成网、筑成块、构成体，呈现知识的整体结构和体系，从而促进学生思维与品质的提升，追求更大的数学教学价值。

（责编 金铃）