小学数学“几何中的测量单位”教学问题和教学改进

强振宇 强震球

[摘要]“幾何中的测量单位”在小学数学中是内容结构编排相同，以及教学认知策略基本相似的一类数学知识。教师应树立整体的教材观，全面把握这一类测量单位的结构内涵，帮助学生建构测量单位的知识体系的同时，实现数学知识和数学方法、经验的迁移。

[关键词]测量单位;教学策略;还原;迁移;体验;推想

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0024-03

我国的小学数学课程内容有四大领域一数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，“测量”没有单独明确开列，被分解编排在了“数与代数”和“图形与几何”两大领域之中，核心内容是“常见量的测量”与“几何中的测量”。苏教版教材“几何中的测量”的内容是根据学生的认知特点，分散在低、中、高各年级：

其中4块是有关测量单位的教学，这些都是与学生的现实生活密切联系的主要数学知识和学生认识事物的常用工具。

解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》中关于测量单位的学习表述，可以提炼概括出相关学习要求：理解测量的本质是看测量对象中含有多少个基本单位;理解为什么有的测量工具是专门的，而有的测量工具却是临时的;理解为什么一些专门的测量工具上要加刻度;体会测量单位统一的必要性;会用合适的测量单位来测量对象;要重视估测及应用。然而，在实际的几何测量单位教学中，由于教师未能领会课程标准精神，意识不到编排在不同年级的课程内容之间的联系，习惯于教学单独知识点，不关注教学内容的沟通联系和区别，使得学生难以建立起一维到三维的空间观念，学生的能力停留在识记的层面，没有真正建立起测量单位空间表象。为此，我们认真分析了涉及测量单位教学中的问题，比较苏教版教材对这一类内容的编排结构，提出一些教学改进策略。

一、几何中的测量单位教学存在的问题

长度单位、面积单位、体积单位和角是小学阶段“几何中的测量”最为基本的测量单位，虽然它们测量的对象不同，但是测量的本质是相同的，即用规定的测量单位与所测量的对象进行比较，看所测量的对象含有多少这样的测量单位，就用测量单位的个数来表示测量值。它们之间的区别与联系如下图：

教师如果能很好地认识到这些知识点之间的内在关系，站在这一类课的角度整体设计教学，就能让学生真正感受到这一类测量单位的内涵和价值，即统一测量单位标准的必要性，描述现实世界需要测量单位的多样性。然而，认真审视这一类测量单位的教学现状，能够发现其中存在的问题：

1.重识记轻本质

测量单位的教学一般有两个教学目标：一是建立测量单位大小的表象;二是测量单位之间的换算。教学聚焦的重点应该是帮助学生建立清晰的测量单位空间观念。由于测量单位的观念建立比较困难，难以操作，教学往往停留在识记的层面一让学生知道测量单位有哪些，如何命名的就行，而把“填写合适的单位”不出错，能“正确进行单位之间换算”当作了建立测量单位的空间观念。这种教学偏差严重阻碍了学生对测量单位量感的建立和发展。

2.重操练轻思维

很多教师把体验活动放在看、听、找等直接体验层面，很少给学生思考和感悟的空间，学生的思维参与度不高，体验也不深刻。类似测量长度的尺、量角的量角器中刻度线的用处，借助身边熟悉的事物建立测量单位的量感，通过想象和类推建立自己熟悉的一段路长1千米的观念，等等隐性教学目标也难以达成。

3.瞻当前不顾后

测量单位这一类课，苏教版教材在编排上不管是数学结构还是思考方法，都有很多相似与类同之处。然而很多教师只关注一课知识点的教学，忽略了同类知识学习活动经验、方法的总结，忽略引导学生迁移应用方法、活动经验。这种局限于知识点的割裂式教学，使得学生对这一类内容的认识呈现点状分布，也就难以真正建立测量单位的知识体系和空间观念。

二、几何中的测量单位教学策略的改进

苏教版教材根据学生的认知特点，是这样分散编排几何中的测量单位内容的：

纵观教学内容的安排，都是让学生经历用非标准单位测量和比较物体，体会统一计量单位的必要性;把认识单位概念作为核心内容，统一表述，并通过操作活动建立单位观念，建立空间表象;注重学生积累用标准单位进行估测的数学活动经验，培养学生的估测能力，即量感。因此，这一类课的教学首先要关注核心目标，真正把“体验”落到实处，注重学生思维的参与，致力于学生的数学活动经验、学习经验的改造和提升。

1.还原：再创造测量工具悟本质

苏霍姆林斯基说：“儿童的精神中有一种特别强烈的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。”要让学生面对经过简约化提炼和符号化表达的结果性数学知识感到亲切、有生命，教师就要努力把教材中以符号为主要载体的现成知识按前人发现和认识的过程进行还原，使“结果形态的知识”通过还原加工转化为“过程形态的知识”，从而使学生在真实经历和体验知识创生与发展的过程中，充分感受和体悟前人发现的方法与思想的策略，主动接受抽象的现成知识。在数学知识的创造活动中，实现知识对学生来说由“外”向“内”的真正转化，让学生经历“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。

进行长度单位、面积单位和角的测量时涉及测量工具（也可以说是测量仪器）一尺、方格面积纸、量角器等，这些测量工具的本质都是测量单位的集合，而测：量的本质就是用测量单位与所测量对象比较，看被测量对象有多少个相应的测量单位。这些高度简约化.智慧化、截面化的工具和学生已有经验的矛盾，使得学生对测量工具本质的理解产生误区，从而对于测量方法的本质理解造成障碍。对此，可从“揭示本质”人手，把学生的角色从“测量工具的使用者”提升为“测量工具的制作者”，引导学生对“尺”“量角器”“方格面积测量器”的再创造，在探索和实践的过程中掌握知识的原理，在建构测量工具的同时建构测量方法，明确测量的本质。

2.遷移：逐步形成测量单位体系

建构主义学习理论认为，学习的过程是学生积极主动构建知识的意义与自我发展的过程，不是由教师向学生单向输出、传递知识的过程，更不是学生机械、被动地接受信息的过程。测量单位这一类课，内容编排相似，互相联系：后续的学习都是以前面的学习为基础，前面的学习活动也为后续的学习积累方法和经验。教师要注重测量单位学习方法的迁移，教学时以学生已有的知识和经验为基础，在迁移中帮助学生主动建构测量单位体系，促进学生有效学习。

长度单位是起始课、种子课，教学要侧重体验统一测量单位的必要性，让学生正确且清晰形成1厘米、1米的实际长度的表象以及对测量值的理解，并在学习过程中积累思想方法和学习经验。面积单位是发展课，教学首先要重视面积单位的引人，在间接比较过程中帮助学生突破一维到二维的思维难点，认识“自制”面积单位的局限性，体验“公制”面积单位的标准普适性。最后再适时沟通长度单位和面积单位之间的联系与区别，，帮助学生进一步积累“测量单位”的知识和经验。体积单位是总结课，完全可以把长度、面积单位的学习经验迁移过来，帮助学生自主建立体积单位的表象。师生一起系统梳理长度和面积的测量单位，自然就能逐步构建完整的从一维到二维再到三维的基本测量单位体系。

3.体验：促进测量单位表象建立

这类课教学的重点和学生学习的难点是测量单位实际大小表象的建立。要帮助学生建立正确、清晰测量单位的表象，就离不开学生的充分感受和体验。正如皮亚杰所说“活动是认识的基础，智慧从动手开始”。因此，教材安排了看一看、数一数、画一画、找一找、变一变、比一比等多种体验活动，教师应该解放学生的多种感官，引导学生思考、辨析，让学生在多样化的活动中直接感受测量单位，认知每个测量单位的实际大小，最终在头脑中形成表象。同时，为了让抽象的测量单位变得形象直观，还要引导学生通过选择测量单位的“标准参照物”，找到身边熟悉的一个物体，让它成为某个测量单位的代言或是比较的标准，使得每个测量单位的成像更直观清晰。

4.推想：有效建构大测量单位

千米、公顷、平方千米是测量单位中3个较大单位，有的大得让学生无法直接感知，学生无法通过实践体验而感觉抽象，也难以同化到原有的知识结构中。对此，教师要创设学生在需要中产生构建新测量单位的认知冲突，从已知到未知，从有限到无限。例如建立参照量，通过“化大为小”，学生初步建立表象;设计“算一算"环节，从一个标准量到多个参照量，加以推理、想象，从而感知和体验这些较大的测量单位。实践证明，引导学生想象、推理远比空洞说教生动且有实效。

尽管几何中的测量单位就在学生的身边，但对于他们来说，还是比较陌生、抽象的，学习难度也不小，要让他们真正建立正确、清晰的测量单位的表象，形成空间观念也比较困难，还需教师深入研究这类课的要点，找到不同学生学习的痛点，全面关注知识本质，关注学生体验，关注学法思维，让学生真正有所收获。

[参考文献]

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[2]焦肖燕.整体把握系统建构——对基本度量单位一类课的教学思考[J].小学数学教师，2013（6）.

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[4]窦平.浅谈大计量单位教学策略[J].教育视界，2018（2）.

（责编 金铃）