错误，让思考更富有灵性

陈美华

[摘要]在小学数学学习中，学生往往会出现一些出乎教师预料的错误，但这些错误却能反映学生真实的学情。若教师能对学生的这些错误资源进行有效利用，将有助于拓展学生的思维，促进他们对数学知识的自主思考、自我反思，也更能激发学生对数学学习的兴趣，让数学课堂充满活力。

[关键词]数学课堂;错误资源;思考

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 26-0090-02

在小学数学课堂中，由于数学抽象难懂，学生往往很容易出现一些出乎教师预料的错误。而在实际教学中，许多教师更重视教学过程的完整性，对学生的错误避之、任之，然而这样做的后果就是将学生的错误拒之门外，而学生的数学思考也被拒之门外。如果教师能够正确对待学生的错误，并利用这些错误资源巧妙引发学生的数学思考，变“错”为“宝”，不仅能促进教学目标顺利完成，还能激活学生的思维，提升学生独立思考的能力，这对于他们后续的数学学习来说无疑会获得事半功倍的效果。那么，如何更好地利用错误资源来促进学生的数学思考呢？可以从以下四个方面进行尝试。

一、理性接纳错误，重在自我修正

学生在学习过程中发生错误是很正常的，教师要正确认识到课堂就是学生出错的地方，要理性地接纳学生的错误，并引导学生找出错误的根源，鼓励学生进行自我修正，以此来避免重复发生错误。

例如，在教学“两位数与两位数的退位减”这一内容时，教师可以在教授基本的知识后，再给学生设计一道这样的减法题：“51-13=（ ）。”教师可以让学生先自己进行计算，然后再进行交流探讨。在交流时有一个学生认为应该用减数个位上的3减去被减数个位上的1得到2-还未等该学生说完，其他学生就开始大笑起来，一致认为这个学生的思路是错误的。假如教师在对待这样的错误时直接选择纠正，课堂的教学效率会有所提高，但这也在一定程度上阻碍了学生的思考。然而教师却在第一时间鼓励这个学生将他完整的思考过程表达出来。随后，这个学生在教师的引导下继续讲解了自己的思路：因为3-1=2，而1-3并不够减，还缺2，这时我们就需要向十位借2，十位数就会变成49，再用49-11=38，这就是这道题目的答案。其他学生在听完这个学生全部的思考过程后，都非常赞赏，觉得很有创意。可见，教师只有理性地接纳错误，并不断地引导学生自我修正，才能让学生的思维在自我纠错中更加严谨，更加具有思辨性。

二、妙用错误引探，助力自主建构

“学起于思，思源于疑。”作为数学教师要练就以“错”引“探”，引导学生自主建构的本领。在实际教学中，如遇错误，教师就会立即进行纠错，总是舍不得花时间让学生去一探究竟，使学生难以获得最真切的学习体验。只有在学生犯错时，并及时引导他们进行自我反思，才能使他们在探错中建构知识。

例如，在教学“小数除法”这一知识点时，教师可以出示这类题来引导学生进行思考：248÷16=？首先让学生试着自己进行计算，有一个学生是这样计算的：248÷16=155。这时候，教师及时抓住学生的这个错误资源，指导学生采用学过的“商×除数=被除数”这一法则进行验算，学生在经过验算之后发现155x16并不等于248。随后，再引导学生根据这个错误进行自主思考：为什么会出现这样的错误？并将小数除法的知识点延伸开来进行相应的对比分析和思考：2480÷16是可以完全除尽的，得到的结果就是155;248÷16在被除数上直接添0会改变被除数的大小;若是248÷16在被除数末尾添上小数点和0变成248.0，则被除数的大小不改变;若是24.8÷16在24.8末尾直接添加0，其大小不会改变。

在教学中，教师应当将学习的自主权交给学生，多听听学生的想法，多留点空间让学生进行自主思考，让错误成为学生探索的引路灯，让错误带领学生不断思考，不断领悟更深层次的数学知识，从而建立完整的知识体系。

三、借助错误追问，实现精彩生成

教学是一个动态的过程，当学生的错误是有价值的“意料之外”时，教师要及时调整教学设计，将之转化成课堂及时生成的教学资源，做到变废为宝，让数学课堂变得灵动而富有挑战性。

例如，在复习“圆的知识”时，教师发现依然有学生会将面积和周长的计算方式混淆。此时，教师及时调整预设的教案，帮助他们纠正错误，建立正确的知识结构。首先，教师要做的就是让学生明白圆的周长是什么，面积又是什么？于是，教师让学生通过实际操作“指一指”来辨别。随后，教师还指导学生在指出圆的周长时用手指围绕圆摸一圈，指出面积时用手心摸一遍圆。接下来，让學生进一步思考：若是比较圆周长我们可以用什么方式来测量？有学生说：“可以用直尺量。”于是，教师继续询问：“那么，面积可以用直尺量吗？”学生说：“不可以，需要用小方块来摆一下。”最后，教师还引导学生一起探讨圆的周长与面积的计算公式，通过思考、操作、对比来促进学生对知识的深层思考与巩固。教师针对学生在学习中出现的错误，追根溯源，在层层递进中让学生对圆的周长和面积有了更清晰的认知，也因此实现了学习上的精彩生成。

四、共同“晒”错评错，开启多元思考

当学生在解决问题时出现一些错误，教师直接对其指出或进行评价是很难吸引学生的注意的，但如果教师把错误拿出来“晒一晒”，一起评一评，效果会更佳。遇到各式花样错误时，教师不妨给全班学生提供一个交流合作的机会，让他们点评同伴的错误，并提出正确的修改意见，这样不仅能增强学生的课堂参与度，也能让他们的思考方式更加多元。

例如，在教学“小数的乘法”后，教师出示题目：80.9x6+39.1x6。然后让两个学生在黑板上进行演算。学生A是这样写的：80.9x6+39.1x6=480.4+234.6=715;学生B是这样写的：80.9x6+39.1x6=485.4+234.6=720。于是教师让其他学生谈谈这两位学生的答案为什么不一样。到底谁算错了呢？学生在观察、思考、讨论后积极发言：“学生A是错的，因为6x9的进位是5，但这位同学没有进位5所以导致结果错误了。”教师对这位学生进行了表扬：“你观察得很仔细，思路也非常清晰。”就在这时，有另一位学生提出想法：“我认为这个题目有更简单的算法，不需要这么复杂。”教师追问：“那应该怎么做呢？”这位学生说道：“80.9x6+39.1x6=（ 80.9+39.1） x6=120x6=7200”于是，教师又转头询问其他学生：“我们可以这样来计算吗？依据是什么呢？”其余学生均表示可以，因为他运用了乘法分配律。

总之，数学错误是促进学生数学力的引导者，也是引发数学思考的基础。教师应当具备良好的错误利用意识，从学生的角度出发，去探寻和挖掘隐藏在学生学情中的错误资源，引导学生在错误中思考和反思，在数学思考中体验数学的魅力，让数学课堂因错误而生动，因思考而多彩！

（责编覃小慧）