立足课程标准，为平面图形教学把脉

吴巍巍

[摘要]“图形与几何”作为小学数学四大模块之一，是小学阶段数学学习的重要内容，也是难点之一。《义务教育数学课程标准（2011年版）》颁布后，很多一线教师对图形教学开展了新的探索和实践，发现了教学中存在的一些问题。

[关键词]图形教学;问题;对策

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 26-0036-03

一、小学数学图形教学中存在的问题

本文研究以小学数学“平面图形”的教学为着手点，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课程标准”）中四个模块的划分，研究涉及“图形的认识”“测量”“图形的运动”三个部分，而“图形与位置”主要为方向、坐标等内容，不在本研究范围之内。

（一）“图形的认识”教学中的问题

1.图形概念的抽象化加大理解难度

理解图形的概念是教学的第一环节，也是图形教学顺利进行的基础，因此对于较难理解的概念，教师通常会用l到2个课时重点讲解。学生对抽象的图形概念的理解容易受到生活思维的干扰，有的还会因为教师呈现教学内容的方式不够妥当而理解困难。

2.图形概念的集合交叉阻碍有效教学

小学生初学图形是基于其对图形的直观表象进行认知的，受限于教材编写者的意图，在一年级初次学习长方形与正方形时，教材侧重于体现两者的区别，即有长有短的是长方形，方方正正的是正方形。到了高年级时却又强调“正方形是特殊的长方形”，概念集合出现了交叉，这给有效教学造成了阻碍。

（二）“测量”教学中的问题

1.测量单位远离学生生活经验

在图形测量中有个难点就是教学长度、面积和体积单位，尤其是面积单位的学习对学生来说更是“老大难”。如公顷、平方千米这类特别大的面积单位离学生生活实际太远，学生切身接触的机会较少，很难在头脑中形成直观图形，缺乏生活经验作为支撑，造成学生对于本章知识的学习只是流于形式。

2.练习题意不清混淆学生思维

受制于图形的实际测量操作，大量题目的练习虽然有助于提高正确率，但这是以牺牲学生学习积极性为代价的。五年级的面积单位练习中经常会出现“一片树林的面积约为100（ ）”，此类练习指向不明、题意不清晰，不利于学生对知识点的把握，容易混淆学生的思维，因此大多情况下只是简单地让学生记住答案。

（三）“图形的运动”教学中的问题

1.概念局限于表层记忆而不能灵活操作

教学轴对称、平移和旋转时，学生通常善于记忆和理解概念的表层意思，也能熟练判断什么样的图形是轴对称图形，以及它是通过平移还是旋转得到的，但在实际操作时却不能举一反三，缺乏内化知识的能力。可见学生没能感悟到相似在缩放操作练习中的应用。

2.知识定义不明确妨碍正确判断

这部分内容更加注重学生的实际应用，而教材的编排往往没有直接给出概念，这就需要学生在教师的引导下从生活现象中抽象出此概念的本质属性，然而学生受思维模式影响很难进行分析、归纳、抽象，无法对知识点有较为准确的认识，不能清楚地说明平移是什么、旋转是什么，只能根据粗浅的生活经验判断。

二、小学数学图形教学的优化策略

小学数学图形教学的优化策略的论述主要建立在前面问题总结和原因分析的基础之上，普通教师虽难以介入教材的改编，但是可以根据教学实际需求发挥其主观能动性。通过自己的教学创新，对教学内容进行最优化去引导学生的全面发展，教师可以从以下三个方面来优化图形教学。

（一）确定合理的教学目标

课程标准明确提出，数学课程的目标不仅包括知识技能，还要体现在数学思考、问题解决和情感态度方面。因此，在图形教学中教师应该做到以下两点。

1.注重实际操作，培养学生的实践能力

平面图形的知识在生活中应用十分广泛，然而很多学生对知识的运用只能说是“纸上谈兵”，因此，教师要着重培养学生的实践能力。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”通过实际操作可以让学生充分感受到数学与生活的联系，使他们对数学学习产生浓厚的兴趣，从而积极投入其中。

2.渗透数学思想，培养空间想象力

“授人以鱼不如授人以渔。”在数学学习中，知识点和简单的技能是最为基础的，数学思想才是其精髓和灵魂。在平面图形教学中渗透数学思想对于提升学生的品质是极其重要的，其中，建立和培養他们的空间想象能力是关键。教师要通读教材解析，厘清隐藏其中的数学思想脉络，适时地向学生渗透数学思想。

例如归纳思想，它是指先研究特殊、简单或个别的对象，归纳出适用于一般、普遍的规律和性质。小学数学图形教学中，学生是通过生活直观表象抽象获得数学图形知识的，但图形概念的本质有别于生活概念，因此教师要在教学中引导学生进行思维训练，多带领学生对生活经验与数学知识进行分析归纳，从一般现象中总结本质特征，以把握概念的内涵与外延，形成系统的图形与几何概念网络体系。

（二）制订有效的教学策略

1.灵活使用教材，感悟生活与数学的联系

“教材知识是教学过程的助手，而不是‘圣书。”因此教师完全可以做到有效整合与突破教材，任何知识都是来源于生活并应用于生活，学生的生活经验更是教育教学中极为宝贵的资源。著名教育家杜威的教育理论中重要的一点就是提倡经验的教育，而课程标准也强调了“一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题;另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决”。

现在的教材，尤其是图形教学方面基本都是呈现生活中的实例来佐证或者引出新的知识点，这就是考虑到了要从学生已有的生活经验或常识出发，寻找到新旧知识之间的衔接点，借助直观形象来唤醒学生内在的经验，提升其思维水平。图形教学这一块现在已经有了教具、学具的生产厂家，可以为学校提供一些非常实用的，根据课本内容特别制定的学具，像图片卡纸、仿真的塑料模型等，这为我们的教学提供了便利。教师结合这些有效资源，让教学直观形象，更好帮助学生学习、内化数学知识。

2.厘清关系，适当运用实物教学与图形教学

在图形教学中教师要时刻铭记借助实物有利于学生对知识的牢固掌握，但是切不可忽视学生的概念抽象过程。教师要厘清实物教学与图形教学之间的关系，两者有所区别但又密不可分。

（1）教师要先厘清两者的含义。实物教学是指引导学生研究这一对象时从现实生活中找到并借助有关联的实际物体，通过它来获取更为直观、简洁的思考和判断过程的教学方式;图形教学则是指借助明确的几何图形进行的教学方式。从实物教学到图形教学，实际上是进行图形数学化、抽象化的过程，始终是为学生掌握知识而服务的，切不可喧宾夺主。儿童对直观实物依赖大，以低年段来说教材是先初步感知立体图形再到认识和会画平面图形，但是有部分教师在教学过程中坚持应该先认识常用的平面图形再学立体图形，这种做法一味强调图形的抽象，没有合理利用学生的合情推理能力。此外，还存在部分教师为了凸显实物而进行实物教学，尤其是在进行图形的概念教学时。比如三角形的概念，有教师花了较多功夫展示生活中的三角形，殊不知再多的实物模型建立起来的也只是表象，虽然形式看起来很丰富，直观教学也能够提升学生的兴趣，但实际教学效果却大打折扣，教师要帮助学生在观察之后除去非本质的东西，引导学生从众多表象中抽象出三角形的概念，即三角形是由三条线段顺次首尾相连组成的一个闭合的平面图形，是最基本的多边形。

（2）从实物教学到图形教学，实质上是从三维到二维的过程，两者之间是可以相互转化的，也就是具体和抽象的转化，但都是几何直观的一部分。学习平面图形是为了借助图形进行数学思考和解决数学问题。以“三角形三条边之间的关系”为例，在教学时教师可以事先准备好相同规格的吸管，让学生随意剪成三段并且拼成三角形，教师也能对学生操作的结果进行预设，不外乎三种。用这样实物教学的方法展开，再转化为图形，最终揭示结论有利于学生对知识点的理解，能强化记忆。不仅如此，大多数平面图形的周长和面积问题都可以结合两种教学方式进行。以“学校会议室的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块;用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？”为例，学生掌握了相关知识之后先用长方形或正方形等图案来代替会议室的地面，画出示意图，凭借空间想象力把文字叙述转化为图形，再利用所学公式加以解决，最后得出结论再转化到具体情境中。这个过程中，不必强求学生画出规范的几何图形，教师要牢记：实物模型、图形直观只是教学的优化手段而非最终目的。

（三）提升教师的教学素养

1.提高职业素养，更新教学理念

小学教师承担着重要的启蒙任务，需要明确的是，教学不仅是一个师生教与学的互动过程，更是一个教师自身不断发展完善的过程。因此，教师首先要提升自己的职业素养，不断丰富专业知识结构，不断改进教学理念。

作为一名教师，必须拥有完善的学科知识、教育科学知识、实践性知识和相关文化知识等。教师缺乏某些知识，难以满足教学需要，就会造成教学上的各种问题。如“虽然有标准答案，但是明显这答案存在问题，我们也很难向学生解释”“这时我无法用科学的光学知识去解释，孩子也听不懂，只能用‘其实光是无限的，只是我们肉眼看不到而已之类的话来解释”等说辞，其实这是教师的实践性知识、相关文化知识等还不够完善的一种表现。因此，面对图形教学过程中出现的各类问题，教师也需要做到终身学习，与时俱进。

课程标准一再强调，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，也要发挥数学在培养人的理性思维和创造能力方面不可替代的作用。教师要清楚自己的角色，明白自己应该是学习的组织者、引导者和合作者。然而在现实的课堂教学中，仍然有很多教师为了完成教学任务而枉顾学生的全面发展。教师应尽可能排除为了分数而教的恶习，将课堂交给学生，让他们去自主探究、充分思考。比如，教学“圆的认识”时可以这样提问：“画一个和黑板同样大的圆，你们能做到吗？”“在直径、半径、圆心这三个条件中，你们认为应该先认识哪一个？说说理由。”“你觉得老师还要提什么问题？或者你有什么想法想要表达？”……一堂数学课中，重要的不仅是知识点的掌握，还有教师在授课过程中抛出的问题，以及能否积极引导学生去探究新知，能否引导学生走向数学的本质。提问要符合学生的思维习惯和特点，又能注意到问题之间的逻辑性，由浅入深、环环相扣，逐步呈现。教师在教学过程中还要注意更新教学理念，遵循学生之间的差异，在布置前置性学习任务时有必要根据学生的学习能力和态度进行梯度设置，使每个学生在学习中得到乐趣。

2.规范技术应用，整合教学资源

现代技术的蓬勃发展使得多媒体信息技术也广泛应用于数学教学之中，小学数学中的图形教学比较抽象，对学生的想象能力和逻辑思维能力提出了较高的要求和挑戰。运用现代信息技术能够将枯燥复杂的数学内容变得生动，从而吸引学生的眼球，使之对于学习充满兴趣。尤其是对于图形教学这一块，更能起到事半功倍的效果。

以上便是笔者结合本人的教学经历，针对平面图形教学中存在的一些问题提出的应对之策。不论是哪个版本的教材，图形教学都值得一线教师思考如何让学生学得更好、更轻松，如何培养学生的空间观念，从而让他们更好地认识和理解人类生存的空间。当然，优化小学图形教学是需要长期探索的，需要社会、学校各界，以及教育领域学者、一线数学教师共同努力。

（责编 吴美玲）