初中数学函数教学中思维能力的培养

刘龙赞

摘 要：函数是几何与代数的集中体现，在初中数学中占据重要地位。對于初中教师而言，函数教学不仅是要教授相关概念、定理与公式，更是要培养学生的数学思维能力。本文主要从意义与策略两个方面讨论了初中数学函数教学中思维能力的培养，以供参考。

关键词：初中数学 函数教学 思维能力 培养

在教育改革的时代背景下，初中数学教学逐渐从以知识为主走向以知识、思维能力为主，更加注重学生对数学思想的把握，这是初等数学教育的进步。函数是初中数学中的重要内容，学习函数，学生仅是记忆函数公式、了解函数性质、明确函数应用是不够的，也需要具备较强的思维能力，把握多种数学思想方法，这就对教师提出了更高要求。

一、初中数学函数教学中思维能力的培养意义

初中函数包括平面直角坐标系、函数基本概念以及多种函数的图像与性质等知识点，涉及数形结合、分类讨论、转化等思想方法。学生学习函数，主要是通过函数概念、公式、图像、定理等内容的学习明确它的实际应用，学会如何正确处理综合性的函数应用问题，并把握相应的思想方法。大部分学生在函数学习中常有这样的问题：会画函数图像，知道函数性质，了解相关公式、定理，会解简单的函数题目，但就是不会处理正确综合性的函数应用问题，即使会处理，也会在同样问题的变式上卡壳。究其原因，是学生尚未形成完善的数学思维能力，思维缺少灵活性、敏捷性与批判性。所以，初中数学函数教学中思维能力的培养有重要意义[1]。

二、初中数学函数教学中思维能力的培养策略

1.联系生活，培养抽象思维能力

函数一般应用于选择最优方案或者求最值问题等方面，这也是试卷常考的内容。在此应用中，学生所面临的主要困难在于从实际问题到函数模型的抽象。对此，教师应当联系生活，从实际生活入手设计生活化问题，引导学生将问题抽象成具体的函数模型，并运用函数知识进行解答，从而使其抽象思维能力得到有效培养。例如，在最值问题上，设计如下生活化问题：“为迎新年，某饮料厂决定新推出一款罐装饮料，但由于资金条件有限，厂内现存用于饮料罐生产的材料并不多，那么，请你帮忙设计一种饮料罐（默认圆柱形），看当罐底半径r与罐高h有什么样的关系时，饮料罐用料最少？分析市面上r：h=1：4的百事可乐是否用料最省？”引导学生根据圆柱表面积公式将问题抽象成以h为常数、r为未知数的一元二次函数模型，并运用相应函数知识进行解答。在此过程中，学生不仅能够学会数学建模的方法，也能掌握解决最值问题的方法。

2.自主探究，培养归纳思维能力

新课标倡导自主、探究的学习方式，强调对学生主观能动性的发挥。大量研究与实践证明，学生通过自主探究习得的知识比通过教师单向传输习得的知识记忆得更加牢固。因此，教师有必要开展自主探究活动，让学生自己归纳所学函数知识，从而使学生的归纳思维能力得到培养。值得注意的是，这里的自主探究，并不是对学生放任自流，学生想探究什么就探究什么，而是给学生一个问题或任务，由学生进行探究，同时给予其适时的指导。以二次函数为例，教师给出几个二次函数式，鼓励学生尝试绘制出相应的函数图像，并给其提供一定的学习材料，由学生结合材料自行总结绘制二次函数图像的一般方法，同时引发学生思考“二次函数图像有什么样的性质？它和一次函数图像、二元一次方程有什么样的联系？”学生围绕这一问题进行小组合作探究，教师根据学生回答对相关知识进行补充、说明与完善，最后布置绘制二次函数思维导图的任务，教师给出大致框架，由学生自己通过绘制思维导图归纳总结相关知识。在此过程中，学生始终参与课堂，其归纳思维能力也能得到进一步的培养与发展[2]。

3.一题多变，培养发散思维能力

初中生数学学习中存在的普遍问题在于，会解决一个题，但不会解决一类题，其典型表现为，当教师在课堂上给出一个题目时，学生很快就能给出正确解法与答案，但是这一题目变个形式出现在习题册或试卷上时，有的学生就不会了。究其原因，主要是他们接触到的变式问题太少，没有掌握好数学思想方法，不具备较强的发散思维能力。而一题多变则能有效解决这一问题，从本质上来看，它存在变与不变的矛盾，变得是题目的条件、问题、呈现方式与思维路径，而不变的是题目中蕴含的数学思想方法，教师开展一题多变训练，就要把握好这一矛盾。为了强化这一训练的趣味性与实效性，教师可将游戏应用其中。以反比例函数教学为例，教师可开展游戏式的一题多变训练，先给出一个基础性较强的反比例函数题目，随机选择一名学生对其进行解答，该学生解答完成后，随意对题目条件或问题进行变式，指明另一名学生回答，以此类推。若上一名学生解答有错误，则将其指出来并更正，具体游戏训练时间长短的确定，则根据实际教学需要而定。如果学生对题目条件及问题的变式比较简单，那么教师就可以对其难度进行适当调整。

4.应用错误，培养批判思维能力

函数学习中，学生难免会因为审题不清、知识掌握不足、题干理解不透彻等发生错误。从本质上来看，错误也是一种教学资源。教师将错误应用于教学中，通过放大错误让学生认识到自己学习上的不足，而学生的批判思维能力也能够在错误的发现与修正中得到培养与发展。具体应用时，教师不直接指出学生的错误，而是给学生以正确答案及解题过程，由学生自己进行对比分析，通过分析发现错误，明确为何错、什么地方错，从而有所收获，同时教师要求学生将发生错误的题目及其正确解答与思考的过程写下来，帮助学生淡化错误，以发挥错误的实际作用。

结语

综上所述，在初中数学函数教学中思维能力的培养具有重要意义。实际教学中，教师可通过联系生活培养抽象思维能力，开展自主探究活动培养归纳思维能力，依托一题多变训练培养发散思维能力，并应用错误培养批判思维能力，从而让学生真正得到发展。值得注意的是，学生始终是发生思维活动的主体。

参考文献

[1]庄汉卿.初中数学函数教学数学思维能力的培养[J].中学课程资源，2016（6）：14-15.

[2]杨凤莉.初中数学函数教学中数学思维能力的培养刍议[J].吉林教育，2016（13）.