基于数学核心素养的激趣课堂的教学设计研究

丁翠英

摘 要：数学好玩、玩好数学，本文从数学核心素养的要求，通过编写数学剧本、研究数学史料、生动的比喻将枯燥难懂的数学知识的教学设计成一幕幕具有情节情境的生动的教学形式。让学生经历好玩的数学，在教师的引导下玩好数学。

关键词：数学核心素养 课堂趣味 数学好玩 教学设计

一、数学学科核心素养

数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学课程标准中提到了10个数学课程核心概念，分别是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识[1]。这些核心素养的培养如何渗透到平时的教学中，让一般初中学校的孩子们在基础和领悟力都比较薄弱的情况下怎样提升对数学的兴趣和降低学科的难度。

二、创编数学的剧本、赋予数字生命力和性格，培养学生的数感

数字的发展历史是人类对生活经验高度概括的发展史，是人类智慧和文明的发展史。人类从最开始对1的认知到2、3到其他阿拉伯数字的认知是经历了漫长的过程。随着人类的进步，0的认知、分数、小数、有理数、无理数的发现，虚数的定义、每一次数的范围的扩充，都是人们发现原本对数字的认知无法解决当下遇到的问题时总结出来的伟大发明。特别是无理数的发现过程，曾经一度产生了数学界的危机，甚至优秀的数學家付出了年轻的生命。这些背景和发展历程数学老师可以通过小品剧的方式展示给学生。例如：在讲实数分类这一节课时，学生总是分不清，特别是对π和3.14的区别，于是我根据数字特点，设计了这样的一个剧本：

数字的故事

出场人：0、1、6、8、—1，—6、—8、0.618、π、黄金分割数（√5-1）/2 。

（第一场：168，—1，—6 —8一起出场）

1：同学们，想死你们了，我？我是谁？（指着胸前）看到没，我就是1，广东话是1，英文是nuber1.说起来，我可是数字王国最受欢迎的成员，你们看， 家长老师经常教育我们做事要一马当先，做人要一心一意，成绩要力争第一、比赛场上，被人记住的永远是nuber1。你们大家说，我是不是最受欢迎的那个。

6：1兄确实广受人们欢迎，我们也不甘示弱啊，你们看六六大顺

8： 888，发发发，平民百姓，尤其是商人最喜欢我们了。

1：对。我们都属于正整数家族，家族庞大，成员无数。我们也是被人类最早发现的数字家族。

6：那他们呢，（指着—1， —6—8）他们是什么来头？跟我们长得好像。

8：是啊，他们只比我们多了一横线。难道也是我们家族的。

—1：哼，别乱拉关系。我们可不是和你们一族的。我们是负整数家族，我是老大，我们的家族跟你们一样，家族庞大，成员无数。

—6： 对， 你们有的成员，我们都有，我们是你们的相反数。

—8：不过，你们不要靠过来啊，根据数学的规则，只要和你们靠近，我们就有可能消失了。（几个负数抱团，一脸嫌弃）

（第二场：0出场。带着哭腔，可怜兮兮的）

0：世上只有妈妈好，没妈的孩子像根草……

我是谁，我从哪里来，要到哪里去，谁和我是同类，我怎么什么都不知道啊...

168：你来我们家族吧

—168：慢着，它是我们家族的

（拉扯个不停，0被他们拉来拉去）

0：（手一甩）我不属于你们，也不属于你们，我就是我，不一样的烟火。

（第三场： 、1出场对手戏）

：怎么这么吵。

1：你谁啊？

：（端详着1）爸爸

1：（惊吓般...）谁是你爸爸？

：（焦急的）爸爸，你忘记了，我是你和妈妈2生出来的啊，你们给我取名叫分数。我的作用还挺大的。人类在一个苹果、一堆粮食不够两个人分时就发现了我，后来又陆陆续续生出了其他的兄弟姐妹。现在，我这个分数家族也很庞大！

1： 哦，原来如此～

（第四场0.618，优美的身姿）

0.618：Good afternoon，Ever body我是黄金分割数，我是美的化身，画家按我来设计，画出的画是最优美的，女士们的身材若是靠近我，那～就是魔鬼身材，建筑师们对我也特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是希腊雅典的巴特农神庙，又或是巴黎的圣母院、埃菲尔铁塔，通通都有我的身影。

（第五场π、黄金分割数（√5-1）/2 （一起出场））

π：哪里来的冒牌货，你一个有理数竟敢冒充我们无理数家族最美的黄金分割数。

0.618：谁说我是冒牌的，黄金分割点这个名称是人类赋予我的，是世界公认的。（带着委屈和哭腔）

π：你只是一个近似值而已，就好像很多同学总是用3.14来代替我一样。但我们和你们根本不相同。

0.618：哦，原来是这样啊，那我还可以说自己说美的化身吗？

黄金分割数（√5-1）/2：可以的，虽然你不完全是我，但是因为和我接近，所以很多的场合还是需要你出现，让人类更方便使

用呢。

0.618：太好了！

（第六场 这时，想起音乐，实数女王和女官出场）

女官：实数女王到。

实数女王：各位，我的子民们，大家好啊！虽然你们各自属于不一样的家族，但相互之间要友好相处，共同帮人类解决问题，切莫争吵个不休。

大家：不会的，不会的，请女王陛下放心，

实数王：那就好，女官，待会我还有什么安排和计划吗？

女官：陛下，等下您还要和虚数国王商谈领地问题。

实数女王：好了，那大家都回去各司其职吧，不可让那虚数国王觉得我的子民们终日无所事事，虚度年华。

大家：是，实数王（大家抱拳弯腰施礼）

结束，大家一起鞠躬向观众敬礼！

三、研究数学史料，了解数学发展的来龙去脉，明确数学来自生活又应用于生活

数学史是数学剧题材的宝藏，影响和推动数学发展的几次数学危机的史料、中外数学大师们在发现数学原理和数学公式时的有趣故事。比如“方程史话”中阴差阳错的卡丹公式、阿基米德的墓志铭、刘徽的π、牛顿与莱布尼茨的微积分、上至总统、下至平民百姓都为之倾倒的勾股定理（毕达哥拉斯定理）的证明，都会为我们提供鲜活的数学剧素材。了解数学史的变化，是了解数学科的一个步骤。数学老师在设计教学时可以深入浅出地向学生介绍数学发展史和有趣的典故。笔者就和同备课组的老师共同将勾股定理的中外发现过程和无理数的发现编写成剧本在舞台上演出，取得了非常好的效果。

四、生动的比喻将枯燥难懂的教学设计成一幕幕具有情节情境的生动的教学形式。将抽象的数学知识直观化、模型化

比如在讲完等腰和等边三角形之后，有一种题型是一个大的等边三角形和一个小的等边三角形构成的复杂图形。需要学生证明新产生的三角形全等和线与线夹角的关系。对于八年级的同学来说，这个复杂图形的观察是一道难题，但其实就是两个等边三角形绕着一个点旋转，得到的图形。旋转角度不同，图看起来有变化，实际上结论是不变的。于是在教学设计中，将这样的图形比喻成大手拉小手，大等边像妈妈，小等边像孩子，两个三角形的关系就好像母亲养育孩子地过程。以下是笔者根据这一题型设计的一节小专题课。

教学过程：

引入

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，

∠BAE=∠CAD，求证△ABD≌△ACE

设计意图：选用一个常见的等腰三角形背景下证明全等三角形的问题，SAS证明全等，只需要加工角的条件即可。同时，这个图形相当于一个大等腰里面怀着一个小等腰的宝宝，为 下面的图形变化提供数学故事。

典型例题1

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠ADE=60°

（1）求证△ABD≌△ACE

（2）AB∥CE

设计意图：这道典型例题是在上面的基础上，大等腰肚子里的小等腰三角形宝宝出来了，因为还小，所以整天要妈妈抱着。所以它们会重叠一部分，在这两个等腰母子的背景下去思考三角形全等问题，以及由此产生的有关角和平行的问题。

变式练习1：已知△ABC和△ADE都是等边三角形。

求证：（1）BD=CE

（2）AB∥CE

设计意图：这道变式练习是在上面例题的基础上，小等腰三角形慢慢长大了，牵着大等腰妈妈的手，在妈妈能看得见的范围内成长为特殊的等腰（等边）（B、C、D共线）。有了例题的讲解和图形的分析，相信这个等边背景下的全等三角形很快能找出来。

典型例2：已知△ABC和△ADE都是等边三角形

求证（1）求证：△ABD≌△ACE

（2）求证：∠DOE=60°

设计意图：这道题的背景仍然是等边，上面的等边宝宝长大了，想要和妈妈平等的相处（A、B、E共线）两个等边三角形像大手拉小手（手拉手模型），在这个问题中，仍然是全等图形的证明。第二问是利用全等得到角相等，结合等量代换，有一定的难度。

变式练习2：已知△ABC和三角形ADE都是等边三角形。

（1）求证：BD=CE

（2）求∠DOE的度数

设计意图：小等边长大了，想脱离妈妈的掌控，离开妈妈的关心，但是不管怎么样，它们都有一个纽带将他们连起来（共顶点A）。这个图形是在上一个图形的基础上，同样采取的是变化图形，条件不变，问题加深的方式，有了例题的分析，变式巩固能在学生的最近发展区进行变形，在学生脑海中建构知识的系统性和解决问题的能力。也是学生们最怕的問题。有了前面的铺垫，第3题应该会比较容易得出思路。

五、巩固练习

1.△ABC和△ADE都是等边三角形，

∠BAD=60°，则∠CAE=___________

2.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，则∠ACE的度数是___________

3.已知△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE

（1）若∠DAE=80°，求∠EOD的度数

（2）若∠DAE=n°，则∠EOD的度数是多少？（用含n的式子表示）

设计意图：本环节是对前面两个例题的巩固，也是评价，因为一节课40分钟，要将这个内容吸收消化，对于我们的学生还是有些困难的，如何在学生脑海中留下深刻的影响，题目不在于多，而在于寻求解决问题的通性通法，在于以不变应万变。所以本环节的前两道题，考虑班上同学的基础，设置两道比较简单的填空的问题。图形只是在前面的图形上稍做改变。第3题的背景换成更具体的条件，实际上是一个一般的等腰三角形。从特殊到一般，寻求角度之间的关系。这也是学生们最怕的问题。有了前面的铺垫，第3题应该会比较容易得出思路。

结语

数学的难题怎样讲出趣味，怎样设置阶梯，这都是我这份教学设计着重解决的问题。引入一些趣味的东西，让图形具有生命，让图形的变化，生成一个故事。原来数学可以这样学，这样玩。从第一题到最后一题的拓展提高，层层递进，从两道例题和变式练习的平行关系。数学难题的阶梯设计让学生没那么吃力。

巧用中国汉字的高度概括力设计有趣的教学语言，让学生对相似的数学概念轻松区分。比如，曾经听到一位老师在介绍余角和补角的概念时，两角之和是90°是互余，两角之和是180°互补，学生常常混淆两个结论。于是就引导学生观察思考为何要用余和补来定义这两个角度关系。原来秘密藏在汉字里，余字的上面的一撇一捺不就像是一个直角吗！而补字右边的卜不就是一个平角分成两个互补的角吗！根据这一个灵感平方差公式和完全平方公式也可以从字面上去给学生进行解释，加深学生的影响，特别是对于我们一些学习数学比较吃力的中下层学生来说，设计有趣生活化的问题引导，可以让抽象的数学更加直观。

数学核心素养的培养不是一朝一夕，作为数学教师要用自己的智慧和幽默将抽象难懂的数学知识深入浅出的解释给学生，又能带给学生思考，培养学生的分析和思考能力，在课堂教学的设计中，教师需要不断吸收知识和积累经验才能给学生贡献一次次的数学

大宴。

参考文献

[1]马复.新版课程标准解析与教学指导.初中数学[M].北京师范大学出版社，2012.