数形结合思想在小学数学教学中的应用

安徽省广德市桃州镇第四小学 彭礼贵

“数形结合”是小学数学教学中重要的教学思想，也是解决数学问题的有效方法。华罗庚曾说：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？”“数形结合思想是根据问题的具体情况，将具有直观形式的图形性质问题转化为具有算法性质的数量关系问题，通过代数方法分析数量关系来探讨、论证、解释直观图形的性质，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，用几何图形直观地反映、描述、刻画数量关系，从而使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，使问题得到解决。数形结合就是使抽象思维和形象思维相互作用，实现数量关系和图形性质相互转化，使抽象数量关系和直观的图形结合起来的数学问题。”

一、数形结合思想在小学数学中的应用意义

1.数形结合思想能够化抽象为直观

小学生的思维处于形象和具体阶段，对他们进行直观的实物呈现和演示，才能使他们更好地理解教学内容，故通过数形结合创设出与数学学习内容相关的情景，可以化抽象为直观，并激起学生的学习兴趣。

例：在《公顷与平方千米》的学习时，“1 公顷=10000 平方米”是重要公式，但此公式比较抽象，倘若只是枯燥地讲解公顷以及面积单位之间的换算，会使得教学变得枯燥无味，而且过于抽象的知识点会使学生失去学习的兴趣。为了改变此种情况，可以让学生通过对公顷的理解进行作图，讨论出“1 公顷=10000 平方米”，如图：

“边长是100 米的正方形的面积是1 公顷”，用正方形表示1公顷的意义，结合正方形的面积公式，让同学感知“1 公顷=10000平方米”的换算过程。通过数形结合在教学中的应用，可以使学生的抽象思维与形象思维结合，而且激发学生学习抽象公式和概念的兴趣，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而提高学生的学习兴趣。

2.让学生更好地理解题意，提高学生的理解能力

小学生的思维处于形象和具体阶段，学生的抽象思维和逻辑思维较弱，数学题目对于小学生来说实在难以理解，在数学学习中经常出现“读不懂题目”等现象。“对于较复杂的抽象的数学题目，学生需要借助一定的感性材料来理解，将感性材料转化成直观图形，通过数形结合帮助学生理解题意。”在数学教学中，把抽象的概念直观化，帮助学生理解题意，以提高学生的理解能力。

“作‘线段图’来帮助学生理解应用题的题意，就是利用数形结合的思想帮助学生理解题意的重要体现。”学生作“线段图”的过程就是帮助自己分析题意、理解题意的过程，通过“线段图”帮助学生理解抽象的数量关系，使题目形象化、视觉化，与此同时，作图也是帮助学生筛选信息的过程。例如，在人教版小学四年级上册，关于“速度、时间、路程”的相遇问题，利用作线段图，可以帮助学生提高解题速度。

例：一座大桥长2500 米，一列火车通过大桥时每分钟行920 米，从火车头上桥到车尾离开桥共需3 分钟。这列火车车身长是多少米？

本题最容易出错的是火车行驶的总路程，凭直觉很容易忽略火车的车身长度，但通过直观的线段图不仅可以吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，而且可以帮助学生很好地理解实际火车走的路程应该是“总路程=桥身长+火车本身的长”。利用“线段图”解决“路程问题”是一种常见的方法，通过直观的图形转换算成数量关系式。当然，作“线段图”的方法不仅只能运用到“路程问题”上，在其他的题型上都是可以应用的，运用数形结合能使数量间的关系变得直观，可以帮助学生理解题意，是解决问题的行之有效的方法。

二、培养学生数形结合思想的教学策略

1.渗透数形结合的思想，帮助学生养成数形结合的思维习惯

“小学阶段还是数形结合思想形成的初始状态，数形结合的意识是需要教师有意识地去培养，帮助学生养成自觉的思维习惯，这种培养应该贯穿于整个小学数学的教学中。”在低年级时，教师可以通过摆小棒、找实物等方法培养学生的数形结合的意识。比如，在一年级的教学中，教学“1～10 的认识”时，教师可以通过数小棒、分小棒的过程，让学生去深刻地认识数等通过实物来展现“形”，这样既能够结合学生的生活经验，而且可以激发学生的学习兴趣；在中高年级的时候，教师可以引导学生通过作图，如线段图等，在教学中不断渗透数形结合的思想和概念，引导学生将自己的思考过程画下来，让自己的思维可视化。

教师在教学时，通过不断提示、不断引导，使学生形成运用数形结合思想解决问题的习惯。

2.多媒体技术的应用有助于数形结合思想的形成

随着多媒体技术的发展教师在课堂上运用PPT、电子白板等现代教育技术，给学生呈现更加直观和立体的物象。通过多媒体技术，如动画、变色、变形等操作，可以展示出实物图形无法展现的效果，使得图形更加立体、生动，使得数形结合时更加形象，也给学生形成表象，有助于学生在日后学习中迁移运用数形结合思想。“多媒体技术可以使操作简单，方便控制，多媒体技术提供‘形’，将形与数相结合，能够更加具体，可以节约教学时间，增加课堂密度，给更多的时间内化数形结合的思想。”多媒体技术可以把数形结合的思想呈现、演示出来，所以教师借助图形来解释数量关系时，可以多借助多媒体技术。

在日常的教学中，教师要多对学生进行数形结合思想的渗透教育，要帮助学生形成运用数形结合思想的意识，善于从每个细节入手，使学生从小学就开始形成运用数形结合的意识，为学生学好数学铺下一块重要的基石。