一道模考题的多种解法

韩传林

(山东省宁阳第一中学 271400)

题目(2020年山东省模考8)若a>b>c>1，且ac

A.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logac

C.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac

解析由a>b>c>1知，01，故排除A，C.

logba>1，logcb>1，0

方法一作商比较大小

所以logba

方法二作差比较大小

所以logba

方法三赋值估算法

方法四赋值函数单调性法

令a=4,b=3,c=2，构造函数

f(x)=logx(x+1) (x>1)，

所以f(x)在(1,+)上单调递减.

所以f(3)

故选B.

方法五赋值数列单调性法

令a=4,b=3,c=2，构造数列

an=logn(n+1)(n≥2)，则

an+1-an=logn+1(n+2)-logn(n+1)

所以an+1a3，所以log34

方法六对数化指数