小学数学空间观念的培养探究

张俞清

（福州市仓山小学，福建 福州 350007）

《义务教育阶段数学课程标准（2011 年版）》中提出培养学生的空间观念，主要指由形状“简单”的实物抽取出空间图形；由空间图形反映出实物；由复杂的图形分解简单、基本的图形；由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；由文字或符号作出或画出图形等五个方面。［1］空间观念是小学数学学科核心素养之一，是一个人对周围环境和实物的感知基础。随着年龄的增长，学生逐步积累了对空间观念的认识，进而逐步形成空间想象能力。但当前大部分学生空间意识淡薄，其主要原因有：缺乏生活经验，缺少动手实践，不会梳理教材知识间的联系等。因此，教师应当合理应用教材，挖掘教材资源，优化教学方法，让学生产生学习数学的兴趣，获得空间感知，让不同的学生在空间图形学习中得到不同的发展。

一、创设亲身体验情景，感受空间观念

“从生活中来，回到生活中去”是数学作为一门工具学科的显著特点。人教版教材设置了许多图形与几何的教学内容，并通过情境图让学生感知图形的特征，建立数学与生活的联系。然而，有些情境图与自己所教学生生活实际距离较远，难有真实的感触体验。

如人教版三年级下册“位置与方向”一课，教材中安排了一幅校园情境图：早晨一名学生面向太阳，站在学校操场中间，正面（面向太阳）是东方，背面是西方，左面是北方，右面是南方。这幅图与学生班级座位朝向存在差异，学生心智不成熟，凭空想象比较费劲。所以，教学时，教师可以带着学生到操场，让学生面向太阳，身临其境地体验感受空间观念，这种真实的体验会让学生对“上北下南左西右东”印象深刻。

像这样从生活中走进数学的导入，正是基于学生已有的经验与认知特点，既新鲜有趣，又激发起矛盾冲突，让学生真正感受空间观念。

二、注重关键点的衔接，建立空间观念

几何知识包括研究数量关系和空间形式，它具有抽象性、逻辑性强等特点，前后知识间相互联系，一环紧扣一环呈交替螺旋上升。因此，在解读教材时，要做到瞻前顾后，了解知识结构，注重疏通新旧知识的联系，为新生内容找到迁移的落脚点、衔接点，帮学生搭建知识的桥梁，为后续学习扫清障碍，做好铺垫。

《四边形的内角和》这节课是学生在学习了三角形的内角和的基础上作为“问题解决”展开教学的,本节课是四年级下册的教学内容。四年级的学生，在几何学习中已经经历了从“直观辨认”到“探索图形”的过程。所以，教师在教学设计过程总，要有意识地引导学生通过阅读，并结合新旧知识，明确要面对的问题。然后，通过分析、讨论、动手操作来解决问题。在这个过程中，学生可能会受到求三角形内角和方法的影响，把所有角撕下来拼一拼。也会有学生得出：可以通过转化的方法，把求四边形内角和的问题转化成求两个三角形内角和的问题。教师再通过让学生动手操作，添加一条辅助线解决问题。《四边形的内角和》与《三角形内角和》不同之处在于:《三角形内角和》是对图形内角和的初步探索，可直接通过几何直观——拼一拼来完成。而《四边形的内角和》这节课承载着利用“转化”的数学思想进行几何推理。即把复杂的图形分解成简单的基本图形，从而解决问题。最后通过回顾与反思，使学生获得解决问题的策略，感受问题解决方法的多样化，获得自主学习的成功经验。在这个过程中，教师引导学生巧妙地把四边形转化成已学过的三角形，通过问题情景唤醒学生，组织学生通过小组活动，获得转化思想在几何中应用和几何推理的经验。

几何教学在小学各阶段都有不同的要求，但基本按照从“直观辨认”到“探索图形”的过程来安排（1）“直观辨认”基本按照从生活中的立体图形—平面图形—角—线层层抽象出来。（2）“探索图形”正好反过来从线的平行相交—角的特征—三角形—多边形—立体图形，最后六年级学习曲线图形，体现了从直线到曲线的认识过程。教师们只有明确知识的内在联系，再结合学生的认知规律，才能让空间观念落教学到实处。

三、巧设开放性问题，培养空间观念

问题是课堂教学的内核，创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境，能激发学生学习的兴趣和认知内驱力。在《三角形的内角和》一课中，学生能够通过测量、剪拼等方法，得到“三角形的内角和是180°”这一结论。基于学生已有的知识经验，在教学《四边形的内角和》时，我们也可以鼓励学生自主探索四边形的内角和，甚至是多边形的内角和。课前，教师可以先抛出第一个问题“你知道四边形的内角和是多少吗？”通过师生对话，笔者抓住了“四边形的内角和是360°”这一普遍认知，接着抛出了第二个问题“你确定吗？”在得到学生的答复后，笔者又抛出了第三个问题“你能证明四边形的内角和是360°吗？你有什么好方法？”在这样层层递进的问题情境中，学生的思考力不断地被激发，学习不再是教师的“教”，而是自发的“学”，从而兴趣盎然地投入到学习活动中。

以问题为线索的课堂教学，使学生的学习不再“随波逐流”，而是力争“知其所以然”。同时，在问题解决的过程中，学生的问题意识与思辨能力随着数学经验的积累而不断地提升。

四、动手实践操作，发展空间观念

苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”操作启动思维，思维服务于操作。小学生空间观念的形成过程有直观性的特点，空间观念的培养往往要借助直观的演示才能更好理解。所以，教师必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，画一画。在研究《三角形的稳定性》时，教师组织学生动手操作，通过用一样长的学具棒，设计PK 环节，一、二两组拼三角形，三、四两组拼四边形。通过小组活动，学生在操作中感受到四边形可以摆出不同的形状，体会到怎么摆都只能摆一种三角形。于是，教师追问：三角形三条边长度确定后，三角形的形状、大小就确定了。那如果三条边大小不一样？然后，出示三根不一样长的小棒，进一步引导学生操作，发现怎么摆，还是只有一种。从这两次操作中，学生进一步体会三角形边的长度确定了，形状、大小就确定了。接下来，通过拉一拉三角形和四边形框架，在互动中，学生进一步体验到四边形容易变形，而三角形不易变形，相对稳定。接着，笔者再追问；“生活中哪些地方还应用到三角形的稳定性”“你能想办法把四边形框架加固吗？”在一步步追问中，学生逐步领会了三角形稳定性的内涵，思维得到进一步的升华。

五、借助媒体变式，内化空间观念

通过多媒体辅助教学，有利于突出重点，化解难点，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程，优化学生的认知，培养学生的空间观念。在教学《三角形的特性》时，教材采用发生式定义的方式介绍三角形的概念，教学时如果只是单纯地画一画、说一说是无法达到效果的。于是，在学生尝试画一个三角形与说一说三角形有什么共同特征环节后，教师出示判断题：这些是三角形吗？为什么？（如图）接着，笔者借助最新的多媒体技术——希沃提问：“明明这两个图形都是由3 条线段组成的图形，为什么不是三角形？请你上来移一移，使它们变成三角形”。通过多媒体动手操作，移一移，学生直观地感受到由3 条线段围成的（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫作三角形，从而突破本节课的重点，自然而然地理解三角形的概念。