初中数学重复性错误的成因与应对

鄢雪斌

（长乐区朝阳中学，福建 福州 350200）

重复性错误是指学生在学习或考试过程中，对于相同或类似的错误一犯再犯。相信很多教师在教学过程中都存在有这样的困惑：“为什么这样的题目都评讲过几遍了，类似的题目也做过不少了，学生还是做错了？”这种重复性错误的现象值得去思考与探索，特别是在数学教育教学过程中，如果可以成功避免让学生犯重复性的错误，其意义重大，不仅有利于提高教师的教学效率，减轻教师的负担，还能让学生在学习上省时省力，并在考试中取得相对优异的成绩，从而形成教学相长。

一、重复性错误成因分析

成因一：数学学习态度差导致重复性错误的发生

数学学习态度对学生数学学习行为的发生具有引导作用，即对学生是否行动、如何行动提供初步的认识或一定的指导。能对学生的数学学习行为的发生实施指导性作用，数学学习态度的调节作用在一定程度上影响学生数学学习行为的发生和发展。

俗话说得好，你永远唤不醒一个装睡的人，没有好的数学学习态度是非常容易产生重复性错误的，因为他第一次犯错后并没有正确的态度对错误进行反思和改正，自然下一次犯相同的错误在所难免。

成因二：教师讲解能力不足导致重复性错误发生

在教学中，对于在重复性错误现象，部分教师重视度不够，仅是抱怨学生，没有深入思考学生发生重复性错误的成因，而是采取相同的方法进行重复性讲解，不停重复只会让学生觉得听了开头即知结尾，低效又耗时。

教师在授课前，需对教材章节的知识点把握，预见学生的常见性错误。在备课时就应该考虑相应的措施，把可能出现的错误在课堂内第一遍讲解时解决，这就要求教师要有较高的讲解能力。例如，七年级上学期错误率最高的就是数学符号问题，要让学生明白，数是由符号部分和数字部分组成，一开始就要求学生写每一个数时都得先考虑符号是正的还是负的，然后才确定数字。教师在板书和示范时也要分两步确定一个有理数，时刻提醒学生注意这个问题。在七年级上学期，几乎每节都要强调两步确定有理数，让学生养成思考后下笔的习惯。

成因三：学生思维方法单一导致重复性错误发生

思维方法单一，导致解题方法单一，学生只是一个答题的机器，只要题目稍加变化，就会产生错误，重复性错误的概率自然就高。下面是记录了一个学生与笔者错题分析的过程:

例：（1）3 与a 的3 倍的和是正数.（2）y 的两倍与5的和是负数.

答：（1）3+3a=1.（2）2y+5=-1.

问:为什么这么做？答：正数就是1，负数就是-1。

问:那么2 是不是正数呢？答：2 是正数。

问:那为什么3+3a 不写成等于2 呢?答:2 不代表正数。

由此可见，在一些学生的思想中，正数=+1，负数=-1，认为只有±1 才能有这种作用。

数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。数学这门科目的思维特性决定了题目变式的多样性，如果学生思维单一，产生的错误将远不止这些。如：-a是什么数，他会毫不犹豫地回答你是负数，回答错误，等他反应过来，再问他-a2是什么数，他回答这是一个正数，再次错误，再纠正完以后，题目再变式为a2+1 是什么数，该学生估计还得再错一次。

成因四：教育教学规律产生的重复性错误

教育教学中的一些规律也是重复性错误产生的原因之一。第一印象产生的晕轮效应，即先入为主，有时也叫思维定势，往往会导致重复性错误的发生。如小学时π 都是用3.14 或3 来代替，但中学不行，学生却总是在这个上产生错误，例如：|π-3.14 |的值，总是写成等于0。

艾宾浩斯遗忘曲线的记忆规律：遗忘率随时间的流逝而先快后慢，特别是在刚刚识记的短时间里，遗忘最快。有些易错的知识点，如果不进行及时复习巩固，就会很快遗忘，导致重复性错误不断发生。

二、有效避免重复性错误对策研究

了解在数学教育教学过程中重复性错误产生的原因之后，就可以有针性地避免这些重复性错误。

（一）培养良好的数学学习态度

1.克服数学学习心理障碍

不过分强调数学的系统性与严谨性，再加上大家对数学的偏见和误解，认为数学就是难，只有聪明的人才会学好数学，使学生常常在心理上产生对数学学习的畏惧、不自信。数学学习态度不好的同学，往往是过去没学好，并且认为现在也肯定学不好的，从而放弃学习数学。事实上，情况并非这样，数学有个特点就是有些内容并不完全依赖于以前学过的全部内容，有些内容是平行的，互不干扰，有的甚至可以调换顺序进行教学。数学，过去没有学好（当然，不是一无所知），但现在也是可以学好的。

2.引导探索，消除畏惧情绪，激发学生学习积极性

常常能感觉到在教学过程中，学生总是在逃避教师的目光，怕被教师提问到，特别是数学课，学生认为回答错了难为情，这是学生畏惧心理的表现，其根源是产生重复性错误，教师会生气！后果很严重！所以在教学中必须处理好与学生的关系。差错是学生学习过程中一个重要的部分，重复性差错更应该努力去避免，大胆去改正，引导学生去探索知识的产生和发展过程。多数时候，还需要教师铺设台阶降低问题难度，及时表扬，创设最佳的学习情境，激发学生学习的积极性。这样便可收到较好的学习效果，做到少犯错或不犯错。例如，有一次教师问一个基础稍差的学生，x=-1 和x=3 是否都是方程=x的实数根，学生回答：都是。这明显是犯了重复性错误，但当时教师没有批评他，反而和气地启发他，再想一下x=-1 是不是方程的根，为什么？然后学生回答很确切，教师也进行了肯定和表扬。在此之后，这学生在数学课上就会主动回答教师提出的问题，消除了畏惧情绪，提高了学生学习的主动性和积极性。

（二）提升教师讲解能力

1.教师要从只讲知识升级到既讲知识又讲策略和知识迁移

在教师课前准备认真，对易错性问题，也是强调了又强调，讲解也很透彻情况下，部分学生还是一错再错。这不仅与学生的学习态度有关，也与教师的讲解有一定的关系。

例如：分解因式x2+5x=6，当学生用十字相乘法解出之后，也用十字相乘法去分解因式x2=5x-6、x2-5x+6、x2-5x-6，往往会发生多次错误。倘若教师不只讲十字相乘法的知识，也做好变式练习，讲对待此类因式分解题目的策略，关注每项符号的变化，甚至可以拓展到3 次的因式分解，利用正迁移，防止负迁移，真正做到无死角，让学生举一反三，摆脱思维定势的影响，这样才能最大限度地避免重复性犯错。

2.教师要从只讲知识升级到既讲知识又讲审题和解题思维

要有效避免重复性错误，教师在讲解题目时不能只传授数学知识，更重要的是对学生进行审题和解题思维的培养。通过对审题和解题思维的培养，激发学生的创造性思维，这点在几何中体现尤为明显。

例：如图：V 字形的酒杯，在聚会时，小军喝了8个半杯，小明则喝了满满的一杯，他们都认为自己比对方喝得多，聪明的你知道到底谁喝的比较多吗？

许多学生回答得很快，认为肯定8 个半杯多，究其原因都是审题不够认真，凭借直觉答题，而不是靠思维进行运算的结果，事实上，两者是一样多的。

著名数学家波利亚说:“最糟糕的情况是学生没有弄清问题，就进行演算和作图。”在许多几何题目中，学生经常都是凭直觉给出答案，记得有一次一道带图形的几何填空题，求的是一个角度，正确答案是42°，学生的答案都是40°或45°，还有写120°的，到班上询问原因后才发现，学生根本就是拿着量角器量一下，写了个自己认为可能的答案，没有去仔细审题和解题，导致这个重复性错误，有个别同学索性尴尬一笑道：“老师，我又把角看错了。”

（三）正确利用错题，多种形式预防重复性错误

1.认真仔细做好属于自己的错题本

在数学的学习过程中，谁能不犯错？犯错不是一件很可怕的事，相反，如果能非常认真地利用好错误这个资源，让以后不再犯错，那就是数学学习中的一个可取之处。诚如夸美纽斯在《大教学论》中所言:“他们犯了过错，而是为的要使他们日后不去再犯。”因此，要想有效避免重复性错误，做好自己的错题本就显得尤为重要。

2.鼓励沟通交流，保持学习热情

鼓励学生把错题讲解分析与家人、同学听，这一做法有利于家长参与学生学习中，激发学生的学习热情，让学生勇于探索、勇于思考，学会表达、学会沟通。

3.养成重视错题习惯

尽量不让学生用橡皮擦、涂改液、修正带。在数学解题中，最忌讳的就是学生边做边错边修改。解题中如果发现错误，应该思考后用不同颜色的笔在错的地方做上记号，然后在旁边重新解答，而不是把错的做法直接涂改掉，让学生把错误保留下来，有助于学生反思，培养学生慎之又慎的解题习惯，可以提高学生做作业的速度和准确率。

俗话说，吃一堑长一智，如果能够认真对待错题，不再犯类似的错误，学习定会有长足进步的。总之，中学数学学习中避免重复性错误并非一朝一夕就能实现，这需要师生长期配合，共同寻找对策。