从本质、本源和本真追寻核心素养的提升之路——基于按比例分配教学实践的思考

杨锦肖

（连江县琯头中心小学，福建 连江 350500）

一、追问本质：按比例分配因何而教？

为什么要进行按比例分配教学？对一个新知识的学情分析是数学教学的起步工作，只有准确把握新知的内涵才能科学把脉数学学科素养，以确保核心素养在知识学习中有效浸润。思索这个问题，需要从两个维度切入。

维度一，按比例分配问题新在哪里？一是问题的结构是新的，用比来呈现几个数量之间的关系，这个信息呈现点是新的；二是解题的思路是新的，“基于比的意义，转化关键信息，巧借运算意义解决问题”也就是将“比”转化成份数、分数等，再用除法或分数乘法等解决问题。这种“转化信息”的思路是新的，由此可见，“转化思想”是推动这类问题解题策略生成的内核，学习这个知识过程势必需要感悟转化思想，进一步积淀数学抽象能力，从而提高数学核心素养。

维度二，为什么有按比例分配这种方式？“分配劳动成果与经商赢余是人类生活中的永恒课题。”这个课题是与人们生活息息相关的，这种思考方式与经验也是在生活中产生的。所以，追逐按比例分配的本源，可以让学生更好感受到这种数学模型的特殊价值，体会到按比例分配的意义，让学生充分感受到数学与生活的紧密联系。

二、追寻本源：按比例分配因“此”而教

基于按比例分配问题的本质分析，可以感受到这类问题的强烈生活性与特别的数学味。这类问题有深厚的生活基础，那教学自然需要充分挖掘这个基础，引领学生去利用按比例分配生活原型建构新知。

那如何引领学生追逐到这个本源？需要回归到分配的现实情境，让学习基于经验、突破经验、创造经验。需要在分配的需要性上做文章，让学生体会按比例分配的生活性，同时紧紧抓住关键信息实现多维沟通，让学生理解按比例分配的解题方法，让教学“因此”而生动透亮。

1.情境活动，产生问题

（1）情境一：平均分问题

师：同学们，在一次数学竞赛中，五（3）班与（4）班均获团体一等奖，学校决定奖励140 个桔子，你认为怎样分配这些桔子合理？

（2）情境二：引出按一定比分配问题

师：在这次数学竞赛中，六（1）班与六（5）班分别获团体一等奖和二等奖，学校也决定奖励140 个桔子给他们，你认为应该怎样分配这些桔子合理？

上述两个情境素材相似，贴近学生生活实际。前后两个不同情境，让学生产生强烈的矛盾冲突，怎样分配不一样的奖别？当然，学生会基于生活经验形成“一个多一个少”的思路，但这种思路不具代表性。所以，教师特意跟进了两组素材“14 个桔子”“1400 个桔子”按这样的思路如何分配？促使学生去思考80 与60 的关系，进而产生8、6 与800、600 的分配结果，这个过程让学生有意识地关注分配结果，去触碰比例关系，但此时，比例的概念还比较模糊。最后，教师再次追问“三次分配都按什么标准分？”彻底点燃学生心底的那团“火”，挖出“比”这一分配标准，从而产生按比例分配这种新方式。

2.交流探索，解决问题

（1）画图分析，初识结构特点

出示例题：数学竞赛中，六年级1 班与5 班分别获得一等奖与二等奖，学校决定将140 个桔子作为奖品，按3：2 奖励给两个班，他们分别可得几个桔子？

学生画图分析理解题意。

教师基于学生的画图分析，在黑板上画图表示题意：

（2）小组互助，探索解答方法

“按3：2 分配”，类似这样的按比例分配问题的标志性信息，解决问题关键是要实现对“比”的转化分析。用画图的方式去分析题意，可以突出对关键信息的解读，引起学生对问题结构的关注。同时，图示可以突出比的意义，数形结合帮助学生理解比，实现与分数有意义的沟通。

图示分析后学生进行独立思考及小组交流互助，可以促使学生基于原来的除法、分数乘法等知识经验解决问题，再基于小组活动进行方法沟通，实现相互帮助。

（3）集中互助，完善解答方法

方法一：3+2=5 140÷5=28（个） 28×3=84（个）28×2=56（个）

师：请问，5 是什么意思？第一个算式求什么？140 为什么除以5？

……

方法三：设每份是x 个，那么1 班是3x 个，5 班是2x 个。

3x+2x=140

5x=140

x=28

1 班：28×3=84（个） 5 班：28×2=56（个）

在小组交流中，学生对方法已经有了初步的感知，但缺乏全面的理解。集中交流就是为了突出对每种方法的意义分析，帮助学生理解掌握解答方法。通过学生展示、教师追问的方式展开交流，可以突出学生的主体性，同时发挥教师的主导作用，在关键点上追问，引导学生真正理解每种方法的意义。特别是三种方法的对比，让孤立的方法实现了联系，促进学生对这类问题的意义把握。

3.尝试练习，深化理解

图书馆新进450 本图书，按4∶5 分配给两个年级，分别可以分到几本？

…………

沟通平均分与按比例分配的关系是本课的目标之一，借助试一试题目变换信息呈现平均分，过程比较自然。“5∶5”这样一个特殊比，能迅速引起学生的思考热情，可以看成10 份来解决，也可化简为1∶1 解决，那就是平均分。在这样的自主判断与对话中，学生对平均分与按比例分配理解更深入，明白两者的相通处，从而重新建构了对分配的认识，达成了教学目标。

三、追逐本真：按比例分配因“经验”而生长

追问本质、追逐本源，让教学不再停留于技能的机械移植，而是让学生经历学习过程。

1.激活经验，支撑学习。教学充分关注激活学生已有的知识经验，让已有经验支撑学习。一是平均分的经验。“把桔子奖励给两个同为一等奖的班级”这个素材快速激活了学生平均分经验，也是日常分配的既有经验。二是比的意义。“画图表示3：2”这个过程让学生回顾了比的意义，也为实现比与分数、份数的转化做了积极准备。三是求每份数的方法。在独立尝试过程中，学生主动迁移，利用归一法、分数乘法、方程等已有方法尝试解决问题。三组素材（活动）让三个核心经验得以激活，让后续的冲突生成、意义理解有了充分的心理准备。

2.挑战经验，引发学习。“桔子分给两个奖别不一样的班级如何分？”这个新问题让学生对平均分经验产生了怀疑，产生了挑战经验的欲望，为学生“发现”按比例分配方式创造了机会。这是本课最关键的经验挑战点。同时，解决例题过程中，学生基于旧经验运用除法、分数乘法等方法顺利解决了新问题。“这些方法有相同处吗？”这个问题引发学生对三种旧方法的思考，再次去经历挑战经验的过程，创造了发现解决按比例分配问题需要“求每份数”这一核心经验的机会，这是解题方法层面重要的经验挑战点。

3.创新经验，提升学习。经历创造“按一个比分配”过程是让学生体会按比例分配的意义。为此，教学中特意构筑了一组结构化的素材——按两个层次分桔子。

层次一是“140 个桔子分给同是一等奖的两个班级”和“140 个桔子分给一个是一等奖一个是二等奖两个班级”，第一个素材激活学生平均分经验，第二个素材引发平均分不公平的矛盾冲突，把学生带进了寻找“按比例分配”的新活动。

层次二是在解决“140 个桔子分给一、二等奖两个班级如何分？”时，以现场追问的方式补充呈现了两组素材“按这样的分配方法14 个桔子如何分？”“1400 个桔子呢？”当学生说“140 个桔子分别分80 个和60 个时，学生的经验是“一等奖多一点、二等奖少点”这样一个模糊的标准。紧跟的问题——按这样的分配方法14 个桔子如何分——这样的分配方法是什么？学生不得不重新思考刚才“多一点与少点”的具体标准。

“14 个桔子”这个新素材给学生重新思考提供了脚手架，所以学生很快找到了“8 个与6 个”这个结果，当然这个结果的形成不排除是纵向思考（就是140 变成14 是除以10，所以80 也要除以10）。所以，马上跟进第三个问题——1400 个桔子呢？让学生再次修正自己的经验，同时也形成了三组数据——80个、60 个，8 个、6 个，800 个、600 个，这样三组数据排列在黑板上也就为孩子再次审视“按什么标准分配”，发现“按4：3”分配创造了机会。

这个过程，学生经历了“多一点与少一点”“同时乘或除以一个相同数”“都按4：3 这个比分”这样三次对经验的不断修正创造过程，也让学生深刻体会到按比例分配这种新分配方式的价值。

按比例分配是一种公平分配思想，与传统平均分有联系吗？这个问题是学习过程中需要帮忙学生破解的。在最初因平均分而不公平的矛盾体验中，学生势必会对平均分有一些误解。所以，教学中特意用一个趣味活动“按5∶5 分配，分别能分到几本？”要求学生快速完成。在带有竞赛味道的氛围中，学生中出现了除以2 的计算方法，讨论中学生明白了平均分实质就是按1：1 分配，从而将平均分经验与按比例分配经验融会贯通，实现了数学核心素养的提升。