一种重载码垛机器人结构优化设计方法

2020-07-21魏雅君邱国梁丁广和

工程设计学报 2020年3期

魏雅君，邱国梁，丁广和，杨亮，刘桁

（1.厦门大学嘉庚学院机电工程学院，福建漳州363105；2.厦门大学嘉庚学院嘉庚-微柏工业机器人创新实验室，福建漳州363105；3.厦门市交通基础设施智能管养工程技术研究中心，福建厦门361000）

码垛机器人广泛应用于焊接、喷涂、上下料、装配和码垛等工艺，可代替人工完成各种繁杂的工作。纵观世界范围内的机器人发展现状，处于领先地位的是日本、美国及欧洲的发达国家［1-2］。我国对工业机器人的研究起步较晚，又受制于当时的条件与环境，发展十分缓慢［3］。现如今我国的机器人研发水平逐步提升，但与世界顶尖水平相比还相差甚远。在理论研究方面，国内大部分机器人企业定位于中低端市场，导致机器人高端技术发展缓慢；在实际应用方面，我国对于机器人核心零部件的自主研发设计仍处于较低水平，大多数企业采用进口的方式维持运营［4-6］。

目前，国内许多学者对码垛机器人展开了研究。例如：陈继文等利用Workbench对码垛机器人小臂的受力情况进行了静力学分析，但忽略了码垛机器人运动过程中产生的惯性力等因素的影响，与实际工况相差较大［7］；李铁刚等对码垛机器人的抓手进行了有限元静力学分析，但未考虑整机的动态受力与变形对末端的影响［8］；高艺等通过D-H法对六自由度工业机器人进行了正逆运动学求解，并通过仿真分析验证了所提出的运动学算法的正确性［9］；徐建飞等利用Workbench和ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，机械系统动力学自动分析）对工业机器人进行了联合仿真，但仅考虑了关节的加减速运动，未考虑在机器人极限位姿下末端负载对关节力矩的影响，也未通过试验来验证仿真方法的准确性［10］；贺莹等对一种高速重载机器人的机座进行了优化设计，但未考虑整机特性且仅使用响应面法进行优化，同时也未通过实验直接测得应力与应变来验证仿真结果的准确性［11］；汤爱君等采用形状优化方法对低位缠绕机链轮的支架进行了仿真与优化，并对比了拓扑优化结果与响应面优化结果，但未同时采用这2种方法对支架进行联合优化［12］；贾磊等采用ADAMS对码垛机器人进行了运动学仿真［13］；卢清华等设计了一款焊接机器人翻转平台，但仅考虑了变位机和翻转台成本的降低，未考虑平台本体质量减小引起的电机和减速器成本的大幅度下降［14］。

针对上述问题，笔者拟基于D-H法构建重载码垛机器人的运动学方程，并采用MATLAB计算机器人的工作空间，进而获得机器人的极限位置。当带负载的码垛机器人沿包含极限位姿（含极限位置与对应的关节角度）的轨迹运动时，考虑运动过程中产生的惯性力等因素，联合使用ADAMS和ANSYS Work-bench对重载码垛机器人进行瞬态动力学仿真，并搭建应力应变试验平台对仿真结果的准确性进行验证。结合响应面法和拓扑法对重载码垛机器人结构进行优化，以获得效果更佳的轻量化设计方法。

1 重载码垛机器人的结构与工作空间分析

1.1 重载码垛机器人的结构组成

MP-MD110码垛机器人为四自由度多关节型码垛机器人，其工作负载为110 kg，重复定位精度为±0.05 mm，属于高速重载型码垛机器人，其结构如图1所示。

图1 MP-MD110码垛机器人结构示意图Fig.1 Structure diagram of MP-MD110 palletizing robot

由图1可知，MP-MD110码垛机器人主要由底座、旋转底座、摆动臂、连杆1、连杆2、大臂、三脚架、小臂、连杆3及末端执行器等主要零部件组成。该码垛机器人共有4个电机，分别控制绕z1轴旋转的旋转底座、摆动臂、绕z2轴旋转的大臂以及绕z5轴旋转的末端执行器。为了减小机器人末端位置的质量，从而减少因质量而导致的变形并提高机器人的负载能力和运动精度，采用平行四边形结构传动，以使位于机器人底座上方的控制摆动臂的电机可间接控制小臂运动。平行四边形结构可以使码垛机器人在运动过程中始终保持末端执行器底部处于水平状态。

1.2 重载码垛机器人正运动学分析

如图1所示，根据MP-MD110码垛机器人的结构特点，采用前置坐标系方法建立该机器人的D-H坐标系，连杆坐标系为{}i（i=1，2，3，4，5），为了更好地对码垛机器人进行运动学分析，在三脚架处建立连杆坐标系{3}，使用连杆坐标系{4}中的坐标来表示小臂的位置；末端执行器坐标系为{f}，其方向与连杆坐标系{5}保持一致。MP-MD110码垛机器人的连杆参数如表1所示。其中：αi-1为绕xi-1轴由zi-1轴转向zi轴的角度；li-1为沿xi-1方向的zi-1轴与zi轴间距离；di为沿zi方向的xi-1轴与xi轴间距离；θi为绕zi轴由xi-1轴转向轴xi的角度。

表1 MP-MD110码垛机器人的连杆参数Table 1 Linkage parameters of MP-MD110 palletizing robot

根据坐标变换的链式法则，坐标系{i-1}到{i}的变换矩阵可表示为：

式中：s表示sin；c表示cos。

小臂的控制电机位于机器人底座上方，小臂的实际关节角度为θ4，根据平行四边形结构，获得θ4与θ2、θ3之间的几何关系为：

末端执行器坐标系{f}与连杆坐标系的变换矩阵可表示为：

式中：cθij=cos（θi+θj）。

根据MP-MD110码垛机器人的工作方式，即其末端执行器底部始终保持水平状态，可得末端执行器坐标系{f}与底座坐标系{0}通过绕z轴旋转α再平移p=pxi+pyj+pzk进行变换，其变换矩阵可表示为：

联立式（3）和式（4），得到MP-MD110码垛机器人的运动学正解模型为：

1.3 重载码垛机器人的工作空间分析

机器人的工作空间是指机器人正常运行时其末端执行器上的参考点所能到达的所有点的集合，机器人的工作空间是衡量机器人工作能力的重要指标。为了计算MP-MD110码垛机器人的工作空间，取其结构参数如表2所示，关节角度的变化范围如表3所示。

表2 MP-MD110码垛机器人的结构参数Table 2 Structure parameters of MP-MD110 palletizing robot 单位：mm

表3 MP-MD110码垛机器人关节角度的变化范围Table 3 Variation range of joint angles of MP-MD110 palletizing robot 单位：（°）

将表2和表3中的结构参数与关节角度代入式（5）中，使用MATLAB进行计算并绘制空间点三维图，以直观反映MP-MD110码垛机器人的工作空间，结果如图2所示。

图2 MP-MD110码垛机器人的工作空间Fig.2 Workspace of MP-MD110 palletizing robot

鉴于机器人所受负载惯性力矩M受机器人位置的影响，本文通过推导机器人所受惯性力矩来确定机器人的极限位置。考虑到惯性力矩主要影响距离末端执行器较远的绕z1、z2轴旋转的电机的选取，且平行四边形结构可提高机器人的刚度，因此只考虑绕z1、z2轴的惯性力矩。由于MP-MD110码垛机器人的z1轴和z2轴的轴臂位置相近，因此本文仅计算绕z1轴的惯性力矩，计算公式如下：

式中：β为角加速度；J为转动惯量。在本文的仿真和试验中，设定各轴的角加速度相同，只考虑转动惯量的变化。

将末端执行器与z1轴轴臂之间的负载看作质点，则转动惯量的计算式如下：

式中：m为负载质量；r为质点到转轴的垂直距离。

由式（7）可知，在负载质量不随时间变化的情况下，质点到转轴的垂直距离r的大小决定了转动惯量的大小。当机器人运动到极限位置时，质点到转轴的垂直距离r=rmax。结合表3和式（2）可知，MP-MD110码垛机器人运动到极限位置处时，θ2=50°，θ3=-50°。

综上所述，MP-MD110码垛机器人位于运动范围边界时，机器人所受的负载最大，取该边界作为机器人的极限位置。由此可得当MP-MD110码垛机器人运动到极限位置时，其末端执行器的坐标为（2 467，7，500）mm。为获得光滑轨迹，另取（200，7，500）mm、（1 233，7，500）mm两点进行轨迹插补。

2 重载码垛机器人瞬态动力学分析及试验验证

在实际运动过程中，MP-MD110码垛机器人所受载荷（含惯性力）的大小与方向都随时间变化，为使仿真结果更加准确，采用ADAMS与ANSYS Work-bench对运动到极限位姿的MP-MD110码垛机器人进行瞬态动力学联合仿真，并通过试验来验证仿真结果的准确性，仿真分析及试验验证流程如图3所示。

图3 MP-MD110码垛机器人瞬态动力学仿真分析及试验验证流程Fig.3 Flow of transient dynamics simulation analysis and test verification for MP-MD110 palletizing robot

2.1 基于ADAMS的动力学仿真分析

首先在ADAMS中创建STEP函数，将规划好的轨迹数据导入STEP函数中以定义驱动副。在AD-AMS中对导入的MP-MD110码垛机器人三维实体模型进行动力学仿真。以MP-MD110码垛机器人的大臂为例，其输出力矩如图4所示。

图4 MP-MD110码垛机器人大臂的负载力矩Fig.4 Load torque of MP-MD110 palletizing robot arm

2.2 基于Workbench的瞬态动力学仿真分析

与静力学分析相比，瞬态动力学分析更接近实际工况且仿真精度更高。将基于ADAMS获得的MP-MD110码垛机器人大臂的动力学仿真数据导入ANSYS Workbench中，得到码垛机器人大臂的负载力矩如图5所示。对比图4和图5可知，导入的数据是准确的。

图5 导入ANSYS Workbench的MP-MD110码垛机器人大臂的负载力矩Fig.5 Load torque of MP-MD110 palletizing robot arm im-ported into ANSYS Workbench

由于重载码垛机器人抓取的物体较重，若机器人刚度不够，则易引发大变形，从而造成机器人抖动剧烈；若机器人强度不够，则易造成机器人关节断裂。利用ANSYS Workbench对MP-MD110码垛机器人进行瞬态动力学仿真，得到应力与应变云图，以直观分析其各零部件的应力与形变大小。将得到的结果与材料的相关参数（许用应力等）进行对比，确认机器人结构设计的合理性。

由图6所示的MP-MD110码垛机器人大臂的应力云图可知，大臂的最大应力为27.644 MPa，该码垛机器人所用材料为ZG45，其许用应力为162.86 MPa，可见大臂的最大应力远小于材料的许用应力。大臂的最大变形位于大臂与减速器相连的下方部位处，最大变形量为0.410 81 mm。由仿真结果可知该码垛机器人大臂的结构设计符合强度和刚度要求。

图6 MP-MD110码垛机器人大臂的应力云图Fig.6 Stress nephogram of MP-MD110 palletizing robot arm

为进一步准确分析MP-MD110码垛机器人末端的机械精度，对机器人整机进行瞬态动力学分析，整机约束及末端法兰的变形云图如图7所示。由图7（b）可以看出末端法兰在该工况下的最大变形量为1.435 2 mm，位于边缘处。

图7 MP-MD110码垛机器人整机约束及其末端法兰的变形云图Fig.7 Whole machine constraint of MP-MD110 palletizing robot and deformation nephogram of its end flange

2.3 试验验证

在码垛机器人有限元仿真分析过程中，为加快仿真的运算速度，对模型进行了简化，导致码垛机器人有限元模型与实际结构不同，且仿真工况与实际工况也存在误差。为了验证瞬态动力学仿真结果的准确性，对MP-MD110码垛机器人大臂（取2个测点）以及小臂（取1个测点）进行应力测试试验，获取机器人运动过程中大臂和小臂所受的应力。

在试验前，先对各测点进行表面抛光处理并加热，然后均匀涂抹应变胶；将灵敏系数为2.1的BF120-3CB电阻直角应变花按图8（a）所示方式粘贴并输出电荷，通过CA-3型积分电荷放大器进行积分和放大后得到对应的电信号，并将此信号传递给XHCDSP16数据采集系统，最后通过上位机分析得到不同角度下应变随时间的变化曲线。MP-MD110码垛机器人的应力测试试验现场如图8所示。

在MP-MD110码垛机器人运动过程中，直角应变花采集得到的不同方向的应变振幅是不同的，通过式（8）计算各测点处的应力：

式中：ν为泊松比，因机器人材料为ZG45，故取ν=0.3；E为弹性模量，E=2.06×1011Pa；ε0为0°方向的应变有效值；ε45为45°方向的应变有效值；ε90为90°方向的应变有效值。

MP-MD110码垛机器人大臂和小臂的应力试验值与仿真值的对比如表4所示，通过对比发现仿真值与试验值的相对误差在10%以内，由此可知所用仿真方法具有一定的可靠性和准确性。

表4 MP-MD110码垛机器人应力试验值与仿真值对比Table 4 Comparison of test value and simulation val-ue of stress of MP-MD110 palletizing robot

3 重载码垛机器人结构优化

3.1 响应面优化

对MP-MD110码垛机器人大臂进行响应面优化，以达到轻量化及形变最小的目的［15-16］。MPMD110码垛机器人大臂结构响应面优化的设计变量如图9所示，其名称、初始值及变化范围如表5所示。利用ANSYS Workbench中的响应面优化方法对MPMD110码垛机器人的大臂进行优化，最终确定的最佳优化方案为：大臂中部斜面深度为7 mm，大臂左右槽体深度为3.5 mm，圆角半径减小为22 mm。优化后MP-MD110码垛机器人大臂的质量仅减小1.4%，就轻量化而言，响应面优化的效果不佳。

图9 MP-MD110码垛机器人大臂响应面优化的设计变量Fig.9 Design variables of response surface optimization for MP-MD110 palletizing robot arm

表5 MP-MD110码垛机器人大臂响应面优化设计变量的初始值及变化范围Table 5 Initial value and variation range of design vari-ables of response surface optimization for MPMD110 palletizing robot arm 单位：mm

3.2 拓扑优化

为研究不同优化方式对机器人机械结构的影响，对MP-MD110码垛机器人的大臂进行拓扑优化［17-18］。在拓扑优化时，需对优化区域进行划分，MP-MD110码垛机器人大臂的拓扑优化区域如图10所示。

图10 MP-MD110码垛机器人大臂的拓扑优化区域Fig.10 Topology optimization area of MP-MD110 palletiz-ing robot arm

MP-MD110码垛机器人大臂的拓扑优化结果如图11所示。经计算，拓扑优化后该码垛机器人大臂的质量减小7%，与响应面优化对比，拓扑优化的轻量化效果更好。对拓扑优化后的MP-MD110码垛机器人大臂进行静力学仿真分析，其应力云图如图12所示。由图12可知，拓扑优化后MP-MD110码垛机器人大臂的最大应力为56.043 MPa，远小于材料的许用应力，说明拓扑优化的效果较好。

图11 MP-MD110码垛机器人大臂的拓扑优化结果Fig.11 Topology optimization result of MP-MD110 palletiz-ing robot arm

图12 拓扑优化后MP-MD110码垛机器人大臂的应力云图Fig.12 Stress nephogram of MP-MD110 palletizing robot arm after topology optimization

3.3 联合优化

尽管拓扑优化在零件轻量化上有较好的效果，但无法同时针对零件的多个特征进行优化，因此本文拟采用结合响应面法和拓扑法的新型联合优化方式对MP-MD110码垛机器人大臂进行进一步优化。

如图13所示，选择拓扑优化后应力、形变较大部位进行响应面优化，设计变量为圆角半径P5及相应区域的壁厚P6、P7和P8。联合优化后获得的最佳方案为：壁厚P6、P7和P8均取6 mm，圆角半径P5为22 mm。基于响应面优化、拓扑优化及联合优化的MP-MD110码垛机器人大臂的质量和应力对比如表6所示。

图13 MP-MD110码垛机器人大臂联合优化的设计变量Fig.13 Design variablesof joint optimization for MPMD110 palletizing robot arm

表6 基于不同优化方法的MP-MD110码垛机器人大臂的质量和应力对比Table 6 Comparison of mass and stress of MP-MD110 palletizing robot arm based on different optimiza-tion methods

通过对比发现：响应面优化的轻量化效果不佳；拓扑优化的轻量化效果较好，但会使MP-MD110码垛机器人大臂的最大应力大幅度增大，不过未超过许用应力；联合优化可使MP-MD110码垛机器人大臂的最大应力减小，同时使其质量进一步减小。综上，联合优化既能弥补拓扑优化无法对多个特征进行优化的不足，又能进一步降低机器人材料、电机和减速器的成本。