反证法在初中数学解题中的应用

黄丽红

【摘 要】 反证法通过运用与正向思维相反的思维，能够使初中数学问题的解决过程更加高效，其也是初中数学学科教学过程中的一种重要思维。

【关键词】 反证法;初中;数学学科;问题解决

初中数学是一门对学生的举一反三能力和创新思维能力有着极高要求的学科，其涉及的知识面较为广泛，在解题的过程中，如果能够合理运用反证法，初中生的思维能力会得到有效的提高。下面，我们将从不同的角度对反证法在初中数学解题中的应用进行探究与分析。

一、引导学生理解反证法的思想，加深初中生对其的认识

在初中阶段的学习过程中，数学学科是一门比较难的学科，其对于学生的逻辑思维能力和创新思维能力都有着极高的要求，在学习的过程中，学生会遇到各种各样的数学问题，这些问题涉及的知识是非常广泛的，其解决方法也是多种多样的。随着年龄的不断增长和知识储备的不断增加，初中生们接触到的问题也会越来越难，在进行问题解决的过程中，如果拘泥于一种解决方法，不仅会大大降低初中数学课堂的教学效率，也会在很大程度上约束学生的思维发展。为了更加高效地解决这样的问题，教师要善于引导学生理解反证法的基本思想，让他们能够对反证法有正确的认识，并引导他们正确使用反证法进行问题的解决。

在初中数学学科的教学过程中，反证法的教学思想是一个非常重要的思想，其不仅能够使初中生从多个角度进行相关问题的思考，也能在很大程度上提高初中生进行数学知识学习和数学问题解决的效率。因此，在初中数学知识教学的过程中，教师要善于引导他们对反证法的思想进行理解，加深学生对其的认识。比如：在讲解比较难的数学问题时，教师可以先带领学生用常规的解题思路进行思考和问题的解决，在完成解答之后，教师可以向学生讲述一下反证法的基本思想，让学生能够对其产生一定的了解。然后，教师可以带领学生运用反证法进行相同问题的解决，并将两次解答所用的时间进行比较。通过比较，学生能够比较深刻地感受到反证法的优点。在这个过程中，他们也能够对反证法的基本思想有更加深入的理解。

二、在課堂中引入例题的讲解，激发学生的学习探究兴趣

任何理论的验证都离不开真正的实践，将理论的讲解与实践应用有机的结合在一起不仅能够有效激发学生的探究兴趣，也能在一定程度上提高初中生进行数学知识学习的效率和能力。因此，在进行反证法相关理论知识的讲解时，教师要适当地在课堂中引入相关例题的讲解，通过对例题进行讲解来激发学生的学习探究兴趣，使他们能够在学习例题解题方法的过程中真正理解反证法中包含的内涵。

数学是一门非常精深奥妙的学科，其包含着多种多样的思想和知识，在进行反证法的讲解时，教师要善于在课堂中引入例题的讲解，以此来激发学生的学习探究兴趣。比如：在进行“唯一性”证明问题的讲解时，教师可以引入例题：对“一个圆只有一个圆心”进行证明。在解题的过程中我们可以发现，从正面对这个问题进行论证是比较困难的，此时，教师可以引入反证法：假定一个圆有两个圆心O和O，在这个圆内作弦CD，取其中点E，连接OE、CD，OE、CD，此时，过直线CD上一点E同时存在两条直线OE、OE ，与“经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”这一基本性质使互相矛盾的，所以，“一个圆只有一个圆心”这一结论成立。在这个证明过程中，学生不仅能够积极地参与探究，也能更加全面和深入地理解反证法的具体内涵。

三、带领学生进行思维的发散，提高学生运用的熟练程度

在学习数学知识和解决数学问题的过程中，良好的思维发散能力不仅能够使初中生更加高效地完成相关问题的解决，也能使他们更加全面和深入地理解不同数学知识和数学思想中蕴藏的独特内涵。因此，在进行反证法的讲解时，教师不要拘泥于理论知识和相关例题的讲解，而是要善于带领学生进行思维的发散，引导他们在学习和探究的过程中提高反证法运用的熟练程度。同时，教师也要善于引导学生运用已学知识对反证思想进行进一步的完善。

带领学生进行思维的发散不仅有助于提高学生运用反证法的熟练程度，也能在一定程度上提高初中生的发散性思维能力，因此，教师一定要做好相关的教学和指导。比如：在进行题干条件比较少的问题的证明时，教师要引导学生学会自己制造有用的条件。比如：证明是无理数。在证明的过程中，由于题干条件较少，可以先假设是有理数，则存在互质的自然数m、n，使得=，从而得出m为偶数，记为m=2a，所以，所以2a2=n2，则n也是偶数。因为“m、n均为偶数”与“m、n互质”矛盾，所以，是无理数。通过进行这种具有发散性的证明，学生能够对反证法有更加深入的认识和理解。

总而言之，初中数学涉及的知识是非常广泛的，其中包括的问题也是多种多样的，在长期的学习过程中，初中生们会遇到各种不同难度的问题，在解决的过程中，如果拘泥于一种思路，初中生的思维品质得不到提高，学习和解题的效率将会非常低下。为了改变这样的现状，教师要善于引导学生逆向思考问题，帮助他们运用反证法解决比较难的问题。同时，教师也要善于引导学生进行规律的总结，使他们能够更加合理和高效地运用反证法进行问题的解决。