高考数学能力小题训练（6）

一、填空题

3.（2020年石家庄第一次统考）已知a∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为

4.如图，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（1，0），且点C 与点D 在函数 f （x ） =的图象上.若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

（第4题）

5.已知数列｛an｝的前n项和，则｛an｝的通项公式是an=

7.若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3.

9. 如 图，在△ABC 中，∠B=45°，D 是BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB 的长为

从图2可以看出：第1个点到第3个点是属于人体坐起阶段的第一阶段，是坐起过程的准备阶段；第三个点到第六个点是坐起过程中最重要的阶段，也是液压助力系统帮助老年人起身的主要运动阶段；第六个点到第十一个点属于坐起阶段的第三个阶段，人体在此阶段已经直立，属于稳定阶段.

（第9题）

10.小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数÷已答题目总数）.小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：

①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一题答错，其余题均答对；

②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一题答对，其余题均答错；

③有可能a5=2a10.

12.（2020年常州市模拟题）已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC是球O 的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥的体积为9，则球O 的表面积为

13.已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为

二、解4题

15.某地要建造一个边长为2km 的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，建立如图所示的平面直角坐标系后，点D 的坐标为（1，2），曲线OD 是函数y=ax2图象的一部分，过边OA上一点M 在区域OABD 内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB 交于点N（点N 不与点D 重合），且线段MN 与曲线OD 有且只有一个公共点P，匹边形MABN

为绿化风景区.

（2）设点P 的横坐标为t，

①用t表示M，N 两点坐标；

②将匹边形MABN 的面积S 表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值.

（第15题）

16.（2019年唐山五校联考）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C，D分别在x 轴，y轴上滑动.记点P的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E 的方程；

（2）经过点（0，1）作直线l与曲线E 相交于A，B 两点，当点M 在曲线E 上时，求直线l的方程.

（命题人：王思俭）