高考数学能力小题训练（4）

一、填空题

2.已知z+2z-=9+4i（i为虚数单位），则|z|=

4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.

（第4题）

5.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，给出以下匹个命题：

①若α∥β，则m∥n；

②若m⊥β，则α⊥β；

③若m∥β，则α∥β；

④若α⊥β，则m⊥n.

构建以职业能力培养为核心的三级项目课程体系，让企业项目引领课程教学。课程体系以三种级别的企业实际工程项目为载体，规划与整合专业课程资源，以“做项目”为主线，分阶段对学生的知识、能力和素养进行培养。其中1级项目体现专业综合知识与能力，涵盖整个教学阶段的主要课程；2级项目体现某个阶段综合知识与能力，涵盖该阶段的主要课程；3级项目主要体现某门课程基本知识与能力。在此课程体系中,以1级项目为主线的三种级别项目共同将整个专业的主要课程连成一体，通过对学生系统地进行构思、设计、实现和运作的整体项目训练，培养学生的职业能力与素养。

6.已知函数f（x）的部分对应值如下表所示.数列｛an｝满足a1=1，且对任意n∈N*，点（an，an+1）都在函数f（x）的图象上，则a2017的值为

x 1 2 3 4 f（x） 3 1 2 4

7.“a＞1”是“函数f（x）=ax+cosx在R上单调递增”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

8.（2020年淮安联考）在正方形ABCD中，M，N 分别是BC，CD 的中点，若，则实数

（第8题）

9.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C 的对边，已知a，b是方程x2-的两个根，且

11.在平面直角坐标系中，给出点A（1，0），B（4，0），若直线x+my-1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m 的取值范围是

12.已知函数f（x）=|x2-3x|，x∈R.若方程f（x）-a|x+1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是

13.在△ABC 中，AB=AC，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l，则△ABC面积的最大值为.（用l表示）

14.设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=

二、解4题

（1）求α的值；

（2）求f（x）的最小正周期和单调递减区间.

16.已知圆O：x+y=1的切线l与椭圆C：x2+3y2=4相交于A，B 两点.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）求证：OA⊥OB；

（3）求△OAB 面积的最大值.