多元函数最值问题的求解策略

厉伟星

[摘要]通过一题多解，探讨无条件最值问题、条件最值问题和含参不等式恒成立问题中的参数最值问题，以提高学生的解题技能，培养学生的思维能力.

[关键词]多元函数;最值问题;求解策略

[中圖分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号]1674-6058（2020）14-0020-02

多元函数已经进入了中学数学，尤其是与多元函数有关的值域或最值问题，在高考试题中频频亮相.这类问题求解具有较强的技巧性，方法灵活多变，对高中生来说具有一定的挑战性，因而成为高中数学最值类问题中的难点.那么这类问题主要包含哪些情形，又该如何破解？

一、无条件最值问题

所谓无条件最值问题，是指目标函数中的多元变量不受任何附加的条件约束（只满足目标函数有意义即可）的最值问题.

二、条件最值问题

所谓条件最值问题，是指目标函数中的多元变量在受到一些等量关系或不等关系的条件约束的最值问题.解决这类问题的思路和方法比较多.

三、含参不等式恒成立问题中的最值问题

所谓恒成立求参问题，是指在一个含参多元不等式恒成立（或有解）的条件下，求解参数的取值范围的问题.