浅谈平面向量高考复习

王俊琦

[摘要]研究高考数学试卷中平面向量的考查内容、考点分布和考查要求，研究试题特点和命题意图，从而有针对性地利用“微专题”进行平面向量的复习，这对教师指导考生搞好平面向量高考复习有很大的帮助.

[关键词]平面向量;高考;复习

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号]1674-6058（2020）14-0003-02

开展第二轮复习时，采取“微专题”复习是一种有效的方式，能够提高学生复习效率，下面笔者以《向量》为例，谈谈如何有效利用“微专题”进行复习，

微专题一：重视平面向量概念和基本运算

弄清向量的线性运算、数量积运算，解决运算问题，常见的策略有基底法、坐标法和几何法.

[题组一]

1.（2017年全国卷I文科第13题）已知向量α=（-1，2），b=（m，1），若向量α+b与α垂直，则m=____.

2.（2017年山东卷文科第11题）已知向量α=（2，6），6=（-1，λ），若a∥b，则λ=_____.

设计意图：考查两向量平行或垂直时坐标之间的关系，让学生用对公式.

[题组二]

1.（2017年全国卷I理科第13题）已知向量的夹角为60°，|α|=2，|b|=1，则|α+2b|=_____.

2.（2017年山东卷理科第12题）已知e₁，e₂是互相垂直的单位向量，若√3e₁-e₂与e₁+λe₂的夹角为60°，则实数人的值是______.

设计意图：通过向量模的运算，考查平面向量数量积的运算或坐标运算.要求学生适当建系，学会用坐标法.

第2题学生解答：

方法1.从平面向量数量积的定义入手微专题二：回归教材，提炼方法，类比推广

教材必修4《向量应用》中例1是一个经典，其结论可提取两个重要等式.

该题入口较宽，坐标法是很容易想到的，其背景源于教材，因为△ABC是边长为2的等边三角形，我们可以利用平面图形的特殊性与平面向量的几何意义来思考问题解决的途径，设D为BC的中点，则→PB+→PC=2→PD，问题转化为求平面上任意一点P与平面上两定点A、D所成的向量→PA、→PD数量积最小值的问题.

[例2]如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4.BC=√5，点E，F分别为AD，BC的中点，如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得PE·PF=λ成立，那么λ的取值范围是

微专题三：平面向量与其他知识交汇的考查

平面向量作为沟通代数与几何的桥梁，其研究几何图形性质的—厂具性非常明显，特别与角、长度等几何量以及平行、垂直等几何关系都可以用向量来表示，因此，以平面向量为背景或利用平面向量作为解题丁具来命制高考试题，是数学高考试题命制的常见方法.

[复习建议及反思]

平面向量是高中数学中极为重要的概念，是联系代数与几何的重要途径，要想完全理解平面向量，不仅要将其与图形联系，同时也要深入理解解析几何与函数之间的关系，需要极高的数学思维能力，在复习阶段中，应注意以下几个方面.

1.抓纲务本，落实平面向量的基础知识

从高考试题命制意图看，平面向量的试题命制遵循考试说明中规定的范围和要求.教材是试题的来源，许多平面向量的试题都能在教材中找到源头，因此，笔者建议在复习过程中，一定要以教材为依据，切实理解平面向量的概念，特别是要深刻理解向量的平行与共线、平面向量基本定理、平面向量的垂直、平面向量数量积的概念，理解平面向量作为几何对象的意义.掌握平面向量平行、垂直的数量表示，掌握平面向量模、夹角、线性运算、坐标运算、数量积等运算方法和运算律，要立足基础，注重落实.

2.掌握平面向量解决问题的基本方法

要搞清楚平面向量各知识点之间的联系与区别.如共线与平行，平行向量与三点共线，模长与数量积之间的关系，平行、垂直等位置关系与数量积之间的关系，了解和掌握与平面向量有关的一些拓展性知识，如用向量的垂直（或数量积）表示直线方程，网的向量表示，三角形外心、内心和重心的向量表示，阿波罗尼斯网的向量表示，向量恒等式，等等.

3.归纳总结，提炼数学思想

数学思想是基于理性知识的基础上，蘊含于一切数学发展与应用过程，而数学核心素养不仅包括对数学知识原理的理解，同样也包括数学思维的运用.例如基底是平面向量中极为重要的概念，使得向量得以在其数量积基础上，建立起关于平行、垂直等几何关系以及长度计算等代数运算，从而使几何与代数的联系得以通过向量运算实现.而平面向量也可以通过推广，从二维向三维甚至多维层次延伸.

4.加强训练针对性

复习主要找问题症结.平时的教学中教师应根据学生差异，积累问题，认真梳理，收集高考真题和各省市模拟题，加强针对性训练，提高教学效果.

（责任编辑 黄桂坚）