2019年4月浙江省选考第20题的质疑和论证

2020-07-16曾祥军

物理教师 2020年6期

曾祥军邓伟

(重庆市开州中学，重庆 405400)

在阶段性测试中，学生遇到了一道与圆周运动相关的浙江高考题.2019年4月浙江省选考科目考试物理试题第20题.试题讲解后，学生将教师的分析和参考答案对比，认为试题的参考答案存在问题，并提出了一些质疑，现具体分析如下.

1 原题展示

例题.某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型.竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过.转轮半径R=0.4 m、转轴间距L=2 m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2 m.现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右.已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5.(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10 m/s2)

图1 模型图

(1) 若h=2.4 m，求小物块到达B端时速度的大小；

(2) 若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件；

(3) 改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件.

(2) 左侧离开，D点速度为零时高为h1.

解得h

(3) 右侧抛出，D点的速度为v，则

2 试题分析

通过第(3)问的分析，故而可对第(2)问提出如下质疑.

质疑1：物块不离开传送带的临界速度是到D端(圆周最高点)的速度v=0 吗？

质疑2：若物块达到D端(圆周最高点)有速度，则物块一定会飞离圆弧吗？

逻辑分析：该两点质疑，本质上都是在问“有无可能物块通过D端(圆周最高点)后继续贴着圆弧运动一段距离，速度减为0，此后又被传送带依靠摩擦力带动回来？”如果该物理情境合理，那么在(2)问中，以“物块到达D端的末速度为0”认为是物块到达左侧地面的临界条件就是错误的.因为物块可以到达更靠右的圆弧上，再被传送带依靠摩擦力带动回来，那么h的真实高度将会比3 m略高一些.

图2 圆周运动示意图

3 论证

设物块到达某位置，所在位置对应半径与竖直方向夹角为θ，速度为v，经历圆心角dθ，速度变为v+dv，对该过程利用动能定理和牛顿第二定律分析.

(1)

(2)

将(2)式代入(1)式，去掉二阶小量，得

v·dv=(gRsinθ-μgRcosθ)·dθ+

μv2·dθ.

(3)

(4)

上式属于一阶线性微分方程，两边同时乘以e-2μθ·dθ得

e-2μθ·d(v2)-2μv2·e-2μθ·dθ=

(5)

d(v2·e-2μθ)=2gR(sinθ-ucosθ)·

e-2μθ·dθ.

(6)

两边同时积分

C2·e2μθ.

(7)

将初始条件：θ=0，v=vD(vD为物块通过圆周最高点的速度)代入(7)式得

可得

记录各病人身高，体质量，年龄，手术时长。按照序贯法原理记录出现拐点时的米库氯铵剂量。不良反应发生情况：（1）术中病人体动；（2）胸前、面部皮肤潮红；（3）血压、心率波动情况。

(8)

将(8)式变形得

(9)

3.1 定性分析

因为传送带表面粗糙，设角度为θ0时，物块恰好静止在平衡位置，此时v=0，tanθ0=μ.如果物块在大于θ0时，速度减为0，则物块可以依靠重力脱离圆周.如果小于θ0，可以使得初速度更大一点，保证无限接近θ0时，速度才减小到0，然后依靠滑动摩擦力使得传送带将物块传送回左端.所以h取最大值的临界条件为：物块停在圆周表面位置满足v=0，tanθ0=μ.