导数与最值

一、填空题

1.函数y=xcosx-sinx在上的最小值为________.

2.设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值为________.

3.（2019年黄冈中学模拟卷）函数y=log4（7+6x-x2）的单调递增区间是________.

4.已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）·[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，则实数a的取值范围为________.

5.已知圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，则当它的底面半径为________时，才能使饮料罐的体积最大.

6.设球的直径为d，则其内接的体积最大的正四棱柱的高为________.

7.（2019年成都模拟卷）已知函数若则a的取值范围是________.

8.已知函数f（x）=x3，g（x）=-x2+x-，若存在，使得f（x0）＜g（x0），则实数a的取值范围是_______.

9.已知t为常数，函数f（x）=|x3-3x-t+1|在区间[-2，1]上的最大值为2，则实数t的值为________.

二、解答题

（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间；

（2）设函数f（x）的导函数为f′（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f′（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围.

12.已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a）.

（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；

（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）.

13.已知函数f（x）=lnx-x，.

（1）求h（x）的最大值；

（2）若 关 于x的 不 等 式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解，求实数b的值.

14.（2019年全国Ⅲ卷）已知函数f（x）=2x3-ax2+b.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.