数列通顶问题

一、填空题

1.（2019年全国Ⅰ卷）记Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若a1≠0，a2=3a1，则________.

2.（2019年西安市期中卷）设Sn为数列｛an｝的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=________.

3.将全体正整数排成如下4列数阵：

其中cm表示数阵中第m行第3列的数，则cm=________.

4.已知数列｛an｝对任意的p，q∈N*，满足ap+q=apaq，且a1=2，则an=________.

5.设集合A=｛x|x=2n，n∈N*｝，B=｛x|x=2n-1，n∈N*｝，数列｛an｝即为A∪B中元素从小到大排成的数列，如a1是A∪B中的最小数，则an=________.

6.已知数列｛an｝的首项为a1=2，且，记Sn为数列｛an｝的前n项和，则Sn=________.

8.设数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，数列｛cn｝的前n项和为Sn，且cn=an+bn，若2Sn+2cn=n2+3n+2，则an=________，bn=________.

9.已知正项数列｛an｝的首项为1，且对于一切正整数n都有an+1，则数列的通项公式是an=________.

10.（2019年让西师大附中月考卷）定义：称为n个正数P1，P2，…，Pn的“均倒数”.若数列｛an｝的前n项的“均倒数”为，则数列｛an｝的通项公式为________.

二、解答题

11.已知有穷数列｛an｝共有2k项，其中整数k≥2，前n项和为Sn，且a1=2，Sn=，其中常数a＞1.

（1）求数列｛Sn｝的通项公式；

12.（2019年天津市模拟卷）已知首项为2的数列｛an｝的前n项和为Sn，若点（an+1，Sn）在函数的图象上，设bn=log2an.

（1）判断数列｛bn｝是否为等差数列，并说明理由；

13.设数列｛an｝，｛bn｝满足a1=4，a2=.

（1）证明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；

14.已知数列｛an｝的首项.

（2）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am-1，as-1，an-1成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由.