核心素养视角下一道高考向量试题的探究与教学思考

摘要：主要研究一道高考平面向量试题的解题策略和背景溯源，在探究平面向量共线问题的过程中熟悉化歸思想和目标函数的处理方法，增强核心直观想象数学素养。

关键词：核心素养;平面向量;试题探究

近日，在一次平面向量考试后，笔者利用智学网大数据分析发现下面这道高考向量试题学生正确率很低，由此启发了笔者对这道高考试题的解法探究与教学思考。

此道高考试题是一道选择压轴好题，题目设置巧妙，内涵丰富，给人以题在书外，根在书内的感觉，将等与不等、函数思想、消元思想、数形结合思想、转化与化归思想等融为一体，考查了学生综合运用平面向量的有关知识和方法，以及函数、不等式、圆的方程、直线和圆的位置关系等相关知识和分析、解决问题的能力，着重对学生核心素养如直观想象、建模、运算等的考查，体现了高考从能力到素养的改革方向。

一、 解法探究

数学家波利亚在《怎样解题》中提出了一个解决问题表，下面就根据这个解题表结合这道高考向量试题展开解题策略探究。

平面向量兼具数与形双重性，根据题型思路的不同，平面向量常用代数化解题策略和图形化策略。

思路一数学运算

课程标准中指出：数学运算素养是指利用数学公式和运算性质及规则对运算对象进行变换或代换演算解决问题的过程。

策略一设点坐标建立函数模型

点评：策略一通过坐标化策略将向量最值问题转化为熟悉的函数最值问题，接着通过三种策略求出目标函数的最值，从而有效地降低了问题的求解难度。策略二通过图形化策略，直观简便，能避免代数求解的复杂计算，提高解题效率，培养了学生直观想象素养。

波利亚曾提到过：解题之后的回顾、探究和推广与解决问题相比更重要。通过分析发现策略二源于教材，但又高于教材，解题过程中发现动点P不局限于圆上，在区域内也可以，为什么可以脱离曲线的方程解题？带着疑问进一步来挖掘试题的背景。

二、 背景溯源推广

点评：本题利用常规化处理有一定难度，通过把问题转化为OB，OC为基底，利用定理得到2m+n的函数模型，有助于学生化归思想和直观想象及建模等数学素养的培养。利用变换基底可以求解ax+by（ab≠0）的值、最值或取值范围等问题，请读者自行探究。

四、 两点思考

（一）教学中应注重由讲怎么做到讲怎么想

在日常的教学中发现学生做题只讲怎么做，不讲怎么想的现象还是比较普遍，因此教师要注重从讲怎么做转变成讲怎么想，不仅要讲清怎么做，还要着重讲清为什么这样做，并指导学生怎么想的方法，引导学生对问题进行深入思考，把握数学内容的本质，促进学生思维的形成和发展，提升学生分析解决问题的能力，而不是只会机械模仿，要学会举一反三，切实转变学生的学习方式。

（二）教学中应注重反思与拓展，提升数学素养

许多试题特别是高考题，都蕴含着潜在的价值，因此教师应突出数学核心知识，避免就题论题，要重点引导学生解题后学会反思，挖掘题目所蕴含的数学思想方法，从多角度对题目进行变式、类比与拓展，从而使学生在不断反思再创造的学习过程中将所学到的新知识进行梳理和升华，在巩固已学知识和方法的同时发散思维，提高解题能力和核心数学素养，增强创新应用意识，提高了课堂的高效性。

参考文献：

[1]（美）G·波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2011.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

作者简介：

黄文汭，福建省福州市，福州外国语学校。